复广义正定矩阵的推广

本文把文献[1]、[2]的复广义正定矩阵进一步推广,研究加权复广义正定矩阵。     

复矩阵的正定性及行列式不等式

给出了复正定矩阵的若干性质,并对某些复矩阵的行列式,建立了几个Minkowski型不等式,从而拓广了[1]、[2]中的一些结果.     

关于实四元数方阵数值半径的注记

文[1]给出了实四元数方阵数值半径的概念和一些不等式。文[2]给出了数值半径幂的不等式,C—数值半径所满足的不等式。本文在[1]与[2]的基础上研究了数值半径,矩阵的谱范数和矩阵范数之间的关系,又给出了一些新的不等式。有些不等式在复矩阵理论中也是新的。     

关于矩阵迹的不等式

本文给出了关于任意n阶复矩阵迹的几个不等式,作为它的推论,包括了文[1,2]中相应的内容,并拓广到反厄米特矩阵和Cauchy不等式。同时从另一个角度就两两可交换的正定厄米特矩阵的迹给出了算术平均-几何平均不等式的另一种推广,进一步回答了文[1]所提出的问题。最后把文[3]定理2的结果应用到反厄米特矩阵,得出了相应的不等式。     

关于复正规矩阵的2个不等式

给出了复正规矩阵的2个不等式,其中一个可看成是对文献[1]中定理3.9的推广,另一个是对文献[2]定理6.2.2的进一步研究,它们具有一定的理论价值和应用价值。     

任意体上非奇异加边矩阵的特征

关于复加边矩阵的奇异性及其应用的研究,[1]——[3]曾作过一些考察,最近,[4]作了较深入的探讨,给出了非奇异加边矩阵的一系列等价描述。但[4]中的结论多处用到“复转置共轭”、"Moore——Penrose逆”等概念,这对于体上任意矩阵来说,前者的开拓极限于对合体,后者的开拓极限于特殊的对合体,象chF=P的域F,就存在M—P     

关于星形映照的系数极值问题

在[2]中,笔者提出了多复变量空间中系数极值问题的一种归纳方法,并对一类Reinhardt域上的凸映照与多圆柱上的某些星形映照的系数矩阵给出了精确估计.其后,史济怀在[1]中考虑另一问题时,用不同的方法得到了相同的部分结果.本文证明,对于多圆柱上一般的星形映照,它的系数矩阵及矩阵中每个元素的极值问题同样存在.同时对超球上的一般星形映照的第二个系数矩阵及矩阵中每个元素也得到了类似的结果.本文还将用例子说明,对于稍为一般的映照类,例如实系数的映照,不存在按[2]意义下的系数极值,即使是单个系数的极值问题也不存在.这表明,单叶函数与多复变量双全纯映照的系数问题具有本质上的区别. 本文的记号沿用[2].     

对称内积空间的等角基与正惯性指数

文[1]给出欧氏空间的等角构形的概念，文[2]把文[1]推广到实一复欧氏空间，并给出了等角基的定义，本文作者探讨了实对称内各空间等角基的存在与对称矩阵的正惯性指数及秩的关系，丰富了等角基的理论内容。     

正则环上分块矩阵M—P逆的块独立性

本文给出正则环上分块矩阵M-P逆的块独立的充要条件,从而在正则环上解决了[YiJuWang,SIAM J.Matrix Anal. Appl. 19(2)1998,407-415]中关于分块复矩阵M-P逆的块独立的一个公开问题.     

关于不可约矩阵定义的等价性及其应用

矩阵的不可约概念是数值线性代数中的一个重要概念,本文着重总结了这一概念的各种等价性的定义,给出了和改进了这些定义的等价性证明,并指出这一概念在数值线性代数和某些偏微分方程数值解中的应用。矩阵的不可约概念是Frobenius于1912年[1]引入的。在有的文献中也称为Unreduced和Indecomposable(不可分解)[2][3][4] 当A为1 x 1复矩阵时,若它的唯一的元素不为0时,则称为不可约的,否则便称为可约的。本文研究的n阶复矩阵都是n2的。     

复Clifford分析中的超正则函数及其性质

借助实Clifford分析中的超正则函数,定义了复Clifford分析中的超正则函数,得到了复合正则函数及复超正则函数的充分必要条件,这些条件类似于单复变中的Cauchy-Riemann条件,使复Clifford函数与实Clifford函数有了联系,并讨论了复超正则函数的若干性质。     

对优化设计复合形法的改进

优化设计中的约束复合形法计算效率较高，优化结果比较可靠，但一些文献介绍的现行复合形法在构造初始复合形，进行一维搜索，构造新复合形等方面存在不足之处，计算操作不太方便，计算效率有待进一步提高。对此法加以改进后，情况大为改善。     

中厚板传递函数法与有限元法的耦合分析

以矩形区域Mindlin板的条形传递函数解为基础,提出了复杂形状中厚板的条形传递函数方法与有限元方法的分区耦合解法,该方法将一块复杂板划分为多个子结构,其中简单矩形子域用传递函数法求解,复杂子域用有限元求解,将两者进行综合,可以得到复杂几何形状和任意边界条件中厚板的条形传递函数解.     

图的匹配复形

给定图G=(V(G),E(G)).如果M     

有界闭模糊复数集上映射的几个不动点性质

首先介绍了模糊复集与模糊复数的相关概念,根据复模糊集的多元扩张原理给出有界闭模糊复数的一般运算.其次,给出模糊复数序列依度量收敛的概念,在有界闭模糊复数构成的度量空间上给出模糊复数值映射的连续性和压缩映射概念.再次,重点研究了此度量空间上模糊复数值映射的不动点问题,得到了有关此映射不动点、最大不动点和最小不动点存在性的一些新结果,为进一步在经济和工程技术领域的应用奠定了理论基础.     

拟复空型中的子流形

本文研究拟复空型子流形的特征,推广了一些原先在复空型中成立结果.给出了平坦法连络子流形的一些特征.     

平方为复半正定矩阵的一个等价表征

指出了可逆的复半正定矩阵未必是复正定矩阵，给出了平方为复半正定矩阵的一个等价表征。     

复Fuzzy函数的连续性与可微性刻划

在复Ｆｕｚｙ数度量空间上讨论复Ｆｕｚｙ函数,刻划了复Ｆｕｚｚｙ函数的连续性与可微性。给出复Ｆｕｚｚｙ函数连续的３个等价条件,局部连续亏量等于零;与某个连续函数的序列距离等于零;局部连续差距等于零。引进复Ｆｕｚｙ函数Ｆｕｚｚｙ连续的概念,给出复Ｆｕｚｚｙ连续的３个等价条件,局部连续值大于零;与某个连续函数的序列距离有限;点有界。并进一步给出复Ｆｕｚｚｙ函数可微的充分必要条件,即它的支撑函数可微等结果。     

基于冗余的动态适应性复杂体系的冗余负效益分析

针对基于冗余的复杂体系动态适应性结构设计思想,分析冗余系统单元的引入对体系的运行及其效能实现所产生的费用和时间约束,探讨冗余调度所导致的体系复杂性和相应调度代价,并通过具体实例进一步阐释,指出由于冗余功能系统的添加,使得体系的管理控制复杂性同时增加,而冗余调度的进行,也使得体系新增相应的冗余调度行为代价和冗余调度对象代价.     

广义复空间形式中具有平行平均曲率向量场的予流形

对广义复空间形式中具有平行平均曲率向量场和等Khler角的子流形的分类问题作一些研究,将复空间形式中关于具有平行平均曲率向量场和等Khler角的子流形的相关结论推广到广交的复空间形式中.