矩阵范数的界和方阵的p-条件数

本文给出了长方矩阵的p-范数及更广一类矩阵范数的上、下界又给出了方阵的p-条件数等于1的条件.(1≤p≤?).文[1]则是p=2的情况.前三节讨论p-条件数,第四节讨论长方矩阵范数的界.     

随机矩阵的范数

利用随机矩阵的特性及不等式的性质,讨论了n阶随机矩阵的范数,获得了随机矩阵1-范数,2-范数,∞-范数及p-范数的不等式,且给出了1-范数,2-范数及p-范数达到界值的充分必要条件,为随机矩阵的应用奠定了数学基础.     

关于矩阵范数的界及条件数的一些结果

本文对作者的文章“矩阵范数的界和方阵的p-条件数”及文献作一些讨论.得到一些推广的结果顺便对[2]中个别错误作了改正.     

关于矩阵的Schatten p-范数的注记

利用矩阵奇异值分解、柯西不等式及Schatten p-范数的酉不变性，讨论了矩阵主对角线元素与矩阵Schatten p-范数之间的关系.利用正交投影的性质及分块矩阵的主对角块组成的准对角矩阵可以表示成其凸组合，刻画了分块矩阵与其主对角块p-范数之间的关系.利用分块矩阵的技巧、矩阵的谱分解及Schatten p-范数的特性，深入讨论了矩阵与其伴随换位子Schatten p-范数之间的关系.利用了正规矩阵的特性及Frobenius范数的特性，给出了矩阵的绝对值及换位子之间Frobenius范数的界.所得结果细化和深化的矩阵Schatten p-范数的已有结果.     

奇异值p-范数的Hoelder不等式和Minkowski不等式

定义了奇异值p-范数，给出了奇异值p-范数的Hoelder不等式和Minkowski不等式，推广了Hoelder不等式和Minkowski不等式，并由所给的奇异值P-范数的Hoelder不等式得到了Cauchy-Schwarz不等式的矩阵形式．     

关于分块矩阵的一些范数不等式

本文建立了两个其子矩阵都为非负对角阵的分块矩阵关于Schatten p-范数的一些新的范数不等式。     

关于矩阵范数的几个问题

矩阵算子范数和矩阵酉不变范数是两大类矩阵范数。它们既有区别又有联系。本文首先讨论了一个矩阵范数‖·‖既是算子范数又是酉不变范数的条件。另外，文[4]中在讨论正规矩阵谱变分问题时，用到单调范数和单调酉不变范数的概念。本文证明了，只有F－范数是单调的酉不变范数。另外，在所有的p－范数中，只有1－范数和∞－范数是单调范数。     

关于Schatten类缺项算子矩阵补

本文给出算子矩阵为Schatten p-类的充要条件,并讨论Schatten p-类缺项算子矩阵极小范数补问题.     

关于矩阵范数的界及条件数的一些结果

本文对作者的文章“矩阵范数的界和方阵的p-条件数”及文献作一些讨论。得到一些推广的结果顺便对[2]中个别错误作了改正。     

奇异值p-范数的Hlder不等式和Minkowski不等式

定义了奇异值p-范数,给出了奇异值p-范数的H lder不等式和Minkowski不等式,推广了H lder不等式和Minkowski不等式,并由所给的奇异值P-范数的H lder不等式得到了Cauchy-Schwarz不等式的矩阵形式.     

奇异值p-范数的Hölder不等式和Minkowski不等式

定义了奇异值p-范数,给出了奇异值p-范数的H(o)lder不等式和Minkowski不等式,推广了H(o)lder不等式和Minkowski不等式,并由所给的奇异值P-范数的H(o)lder不等式得到了Cauchy-Schwarz不等式的矩阵形式.     

奇异值p-范数的H(o)lder不等式和Minkowski不等式

定义了奇异值p-范数,给出了奇异值p-范数的H(o)lder不等式和Minkowski不等式,推广了H(o)lder不等式和Minkowski不等式,并由所给的奇异值P-范数的H(o)lder不等式得到了Cauchy-Schwarz不等式的矩阵形式.     

p-级数的两个求和公式

借助函数fk（x）=π/2x^k（0≤x≤π）的余弦级数，给出了当p为偶数时p-级数∑∞n=1/n^p及∑∞n=（-1）^n-1/n^p的两个求和公式，从而解决了这一类p-级数的求和问题。     

l^p中几个范数不等式及其应用

给出了空间l^p(1≤p＜ ∞)中几个范数不等式，并讨论了这些范数不等式的一些应用。     

复矩阵和四元数矩阵关于特征值与奇异值的若干不等式

分别利用Frobenius范数和广义F-范数对复矩阵及四元数矩阵和与差的奇异值的上界与下界进行了估计,并给出了复矩阵和四元数矩阵特征值与奇异值的若干不等式.     

四元数矩阵谱半径的估计

给出了四元数矩阵谱半径的概念,定义了四元数矩阵的范数,并在谱半径概念的基础上,讨论了谱半径的估计,得到一系列重要结果.     

一类关于矩阵范数的不等式及其应用

给出了2种常用的矩阵范数，得出了几个重要的不等式，并讨论了矩阵范数在优化领域中的应用．     

正则图与其补图的全色数

利用全图的性质研究图的全色数.给出正则图及其补图的全色数之间的关系。得到:若 G 是 k-正则图(2≤k相似文献   

关于实四元数方阵数值半径的注记

文[1]给出了实四元数方阵数值半径的概念和一些不等式。文[2]给出了数值半径幂的不等式,C—数值半径所满足的不等式。本文在[1]与[2]的基础上研究了数值半径,矩阵的谱范数和矩阵范数之间的关系,又给出了一些新的不等式。有些不等式在复矩阵理论中也是新的。     

四元数矩阵的范数及应用

定义了在矩阵计算中常用的四元数体上的一些特殊的矩阵范数,并讨论了某些有用的性质及在数值分析中的应用.参4.