基于单元劈裂法的全耦合水力压裂数值模拟

单元劈裂法(element partition method, EPM)是一种裂纹模拟方法,它利用三角单元的几何性质推导了劈裂单元的刚度矩阵.当有裂纹穿过时,三角单元转化为劈裂单元,可自动地将裂纹面之间的相互作用反映到计算模型中.通过这种方式,可以在背景网格中嵌入任意条裂纹而不需要引入额外自由度,避免了节理单元的设置及网格重构.这使得EPM在大规模节理计算方面具有较强的优势.为了更有效地模拟水力压裂,建立了劈裂单元的全耦合水-力方程,可同时考虑劈裂单元内水压对结点力的作用以及结点速度场对渗流场的作用. KGD模型验证结果表明该方法是有效的.该方法可以有效地模拟多裂纹水力扩展及汇合过程,为复杂地层压裂模拟提供了一套简单、有效的计算方法.     

同时发生的颗粒凝并和沉积现象的Monte Carlo模拟

同时发生的颗粒凝并和沉积所导致的离散系统动力学演变过程数学上可由通用动力学方程描述. Monte Carlo算法是求解通用动力学方程的一类重要方法. 然而, 常体积法由于模拟颗粒数目的波动而存在着计算代价和计算精度无法协调的矛盾, 常数目法由于计算区域的不断收缩或扩展而难以工程实际应用和科学定量分析, 且这些Monte Carlo算法均依赖于子系统概念而大大限制了其扩展性和应用范围. 发展一种多重Monte Carlo算法求解同时考虑凝并和沉积的通用动力学方程. 该算法引入加权虚拟颗粒的概念, 基于时间驱动, 在颗粒尺度分布时间演变过程中同步保持恒定的虚拟颗粒数目和稳定的计算区域体积, 这使得MMC算法具有考虑边界条件、颗粒尺度分布空间扩散、甚至颗粒-流体动力学的可扩展性. 利用多重Monte Carlo算法对几种特殊工况进行数值模拟, 结果与理论分析解符合很好, 表明该算法具备较高且稳定的计算精度和较低的计算代价, 这是由于虚拟颗粒数目稳定且较少的缘故. 最后分析了该算法的误差源以及相对误差.     

Science China Technological Sciences 2024年67卷第4期中文摘要

<正>独立覆盖流形法的基本原理与研究进展苏海东,林绍忠,颉志强,龚亚琦,祁勇峰针对有限元法和有限体积法等现有数值方法的网格剖分难题、计算稳定性和计算精度控制等问题,基于数学流形思想,提出连续介质力学的数值计算新方法——独立覆盖流形法,形成偏微分方程的“分区级数解”.在“分区”上,覆盖网格具有任意形状、任意连接和任意加密的特性,有望从根本上解决网格剖分难题,还能模拟CAD精确几何边界并严格施加边界条件.在“级数解”的选择上,     

基于特征线的N－S方程算子分裂有限元法

本文提出了一种求解Navier—Stokes（N—S）方程新的有限元方法：基于特征线的算子分裂有限元法（CBOS法）．该方法在每一个时间层上，采用算子分裂法将N-S方程的对流项与扩散项分开求解，扩散项时间离散采用向后差分格式，空间离散采用标准Galerkin有限元法，隐式求解；对流项离散采用特征线．Galerkin法，显式求解．应用此算法对方腔流和后台阶流动进行了数值模拟，通过与标准解或实验值对比表明该算法具有较高的精度和较好的稳定性，为以后求解N—S方程提供了一种很有应用前景的研究方法．     

基于修正最大切向应力准则的含中心直裂纹混凝土圆盘断裂行为研究

采用一种含中心直裂纹的混凝土圆盘试件,对其进行准静态径向压缩测试,通过改变中心裂纹倾角和混凝土的配比,得到了不同情况下混凝土试件的裂纹初始扩展角和断裂阻力.基于Ayatollahi等人修正的最大切向应力准则(MMTS),通过联立理论公式求解得到不同配比、不同裂纹形式(II型和I-II混合型)混凝土试件的裂纹初始扩展角和断裂阻力的预测值,并将其与实验值进行了比较分析.其中MMTS准则是同时考虑了裂纹尖端应力场中奇异项和非奇异项(即Williams级数展开项中的T应力、A3和B3阶项,并忽略了更高阶项)的最大切向应力准则,使用超确定有限元法(FEOD)对Williams级数展开项的无量纲参数进行计算,并采用考虑了A3阶项的Schmidt模型计算断裂过程区的大小.研究结果表明,与传统MTS准则、GMTS准则相比,MMTS准则能够更好地预测混凝土试件裂纹初始扩展角和断裂阻力,特别是针对II型载荷占主导地位时的情况.     

中主应力对岩石材料影响的机理及理论模型研究

利用颗粒离散元法分析了中主应力对岩石在真三轴条件下峰值应力、微裂纹数目变化、颗粒摩擦耗散能、破坏方式、微裂纹分布的影响.数值模拟再现了随中主应力增大,岩石材料强度先增大后减小的变化规律.细观层面,中主应力增大使得微裂纹在加载平面上投影由均匀变得不均匀.中主应力比b大于0.5,岩样在屈服阶段产生微裂纹显著增多,颗粒摩擦耗能增大非常明显.中主应力一方面抑制了法向沿中主应力方向(或存在该方向分量)的微裂纹的扩展,这将导致岩样强度的增加.另一方面,法向沿小主应力(或存在该方向分量)的微裂纹的扩展得到了促进,这导致岩样强度的减小.这种对不同方向微裂纹扩展的抑制或者促进作用导致岩样宏观强度呈现先增大后减小的变化规律.基于Weibull统计理论,建立了能反映岩石强度中主应力效应的概率统计强度模型.采用剪应力来表示计算强度,推导出一个新的能反映中主应力和材料不均匀性综合影响的强度准则.该准则可以视为Mohr-Coulomb准则的修正,当材料绝对均匀时该准则可以退化为Mohr-Coulomb准则.通过和真三轴压缩试验结果、数值模拟结果以及常用强度准则对比发现本文强度准则能很好地反映中主应力对岩石强度的影响规律.     

考虑裂尖点的三角单元劈裂法

在模拟固体断裂，尤其是固体中含有较多初始裂纹时，如何有效地处理裂纹和网格划分是一个关键问题．三角单元劈裂法（TEPM）是处理该问题的一种有效方法．在网格划分时，它可以不用考虑裂纹体的几何完整性而直接对裂纹体进行网格划分，然后通过三角单元劈裂技术直接将裂纹的力学性质反映到数值模型中，为裂纹的数值模拟带来了极大的方便．目前，已有的TEPM虽然已经考虑了劈裂单元的块体变形问题，但还没有考虑裂纹尖点问题，由此所产生的误差将随着单元尺寸的增大而显著增大．为了解决这一问题，通过移动最小二乘法将裂纹尖点的位移与其邻域内实结点位移建立了联系，从而能更精确地再现裂纹周边的位移场．数值分析表明，这种考虑裂尖点的TEPM在不用重新划分网格的基础上与传统有限单元法计算精度基本一致，使TEPM摆脱了单元尺寸的限制．TEPM与扩展有限单元法（XFEM）的主要区别在于，TEPM不用处理位移的非连续性问题，也不用结点富集插值技术（Node enrichment），同时也没有引入额外的自由度，实现过程更为简单．     

基于H-J-C本构模型的掘进机截齿破岩过程的数值模拟

针对掘进机实际外负载难以获取及其载荷特性难以正确把握的现状,提出了利用接触动力学、岩石力学和有限元法等理论和方法构建在显示动力学分析程序LS-DYNA环境下基于H-J-C本构模型的截齿与岩石的接触动力学模型数值模拟平台;利用该平台对掘进机镐形截齿的横摆破岩过程进行了数值模拟,得到了截齿受到的三向阻力曲线;通过载荷特性分析,验证了所得载荷曲线的准确性,并获得了某工况下截齿载荷的主要频率结构;分析了截齿的碎岩机理,发现岩石的破碎是与截齿直接接触的岩石的拉压应力和其周边的剪切应力集中综合作用的结果.     

水平井多簇压裂裂缝的竞争扩展与控制

针对水平井多簇压裂多裂缝竞争扩展问题,通过近似解显式求解了多裂缝扩展时的应力干扰作用,建立了水平井多簇射孔裂缝扩展模型.模型采用了近似方法,在保证一定精度的基础上,简化了计算工作量,并通过隐式水平集算法验证了方法的可靠性.基于该模型,对不同射孔工艺条件下各簇裂缝缝长、缝宽与进液量进行了数值模拟.结果表明:射孔摩阻和多裂缝应力干扰作用共同决定各簇裂缝流量分配.多簇裂缝同步扩展时,中间簇裂缝由于受到外侧裂缝的挤压作用,进液量、缝长和缝宽均小于外侧裂缝.缝间距增大会削弱中间簇裂缝流量、宽度和缝长减小的趋势.通过减少每簇射孔数量、射孔直径或者采用非均匀射孔的方式,可以促进各簇裂缝均衡进液与延伸.该研究为多裂缝展布形态优化与控制方法提供了理论依据与参考方法.     

一种两自由度球面并联机构的建模与分析

基于空间位姿变换和三面角余弦定理,对一种具有两转动自由度的球面并联机构进行运动学建模与分析,从而确定驱动器和末端执行器之间的角度、角速度和角加速度关系。采用虚功原理和一阶影响系数矩阵建立该机构的动力学模型,并通过数值仿真,求解了机构的逆动力学,进而得到了驱动力矩的变化规律。结果表明,运动轨迹规划不当会导致驱动转矩2过大,甚至超出了伺服电机的最大转矩,因此需要对机构的运动规划进行进一步优化,提高其稳定性和可靠性。该研究对提高该机构的运动稳定性和运动控制提供了理论基础。     

基于不同啮合刚度计算模型的直齿圆柱齿轮传动系统动力学特性研究

针对直齿圆柱齿轮传动系统,建立了3种齿轮传动系统动力学仿真计算模型,即:基于"切片式"齿轮啮合刚度解析计算方法的齿轮传动系统动力学模型、基于SIMPACK 225号力元建立的齿轮传动系统动力学模型和基于有限元方法建立的齿轮传动系统动力学模型,对比分析了3种模型在高速和低速工况下计算获得的啮合力和动态传递误差.研究结果显示:高、低速工况下,3种模型的计算结果吻合良好.基于"切片式"齿轮啮合刚度解析计算方法的齿轮传动系统动力学模型计算获得的动态传递误差与基于有限元法的动力学模型计算结果更加接近.因此,综合考虑计算精度和计算效率,基于"切片式"齿轮时变啮合刚度解析计算方法可更好地应用于齿轮传动系统动态特性分析.     

基于模拟有限差分的嵌入式离散裂缝数学模型

嵌入式离散裂缝模型划分网格时不需要考虑油藏内的裂缝形态,只需对基岩系统进行简单的网格剖分,可以大大降低网格划分的复杂度,从而能够提高计算效率.并且该模型可以将现有成熟的油藏数值模拟技术和离散裂缝网络模型有机地结合起来,能精细地模拟流体在裂缝性油藏中的流动.本文模型求解采用模拟有限差分方法,该方法基于单个网格的节点和面信息构造数值计算格式,理论上适用于任何复杂网格系统,且具有良好的局部守恒性,将其推广到嵌入式离散裂缝模型后,克服了该模型基于有限差分方法求解时不能有效处理全张量形式的渗透率以及不适用于复杂边界形状裂缝性油藏的局限性.最后通过实际算例验证了本文方法的正确性和优越性.     

六点支承航空发动机双转子系统动力学离散模型

针对六点支承形式的航空发动机双转子系统,建立了复杂离散动力学模型,对该模型进行结构降维,得到了两种简化动力学模型.首先采用有限元法建立了较为精确的多轮盘复杂离散动力学模型,然后基于质心集中方法对该模型进行了简化,分别得到了四轮盘双转子简化动力学模型和三轮盘双转子简化动力学模型,并将其与复杂离散动力学模型进行了临界转速的对比.结果表明,简化得到的四轮盘双转子简化模型,前三阶相应临界转速误差分别在5%,22%,10%之内,可以很好地保有原系统的动力学特性;简化得到的三轮盘双转子简化模型,在柔性支承下,前三阶相应临界转速误差在15%之内,可以较好地保有原系统的动力学特性.最后,给出了3种模型不平衡响应的对比分析图.这是一种从结构上将实际多轮盘双转子简化成少轮盘双转子的方法,降低了双转子系统的自由度,有利于在考虑到故障、支承非线性等因素后的理论计算分析.     

采用加权选通信号的扫描自测试方法

提出了一种采用扫描选通信号基于扫描的自测试方法.各扫描链所对应的权值可通过该算法计算出.在这种测试模式下,测试响应的收集可能在任意时钟进行.该方法力求最大限度地提高数字系统内部节点的可控度和可观测度,从而在几乎不带来额外硬件开销的情况下获得尽可能高的故障覆盖率.实验证明,此方法取得了很好的效果.     

多体系统动力学指标-2超定运动方程HHT积分改进方法

完整约束多体系统动力学运动方程是指标-3微分-代数方程(differential-algebraic equations,DAEs).速度约束方程通过对位置约束方程求导得到,将其并入指标-3运动方程,可得到指标-2超定DAEs形式的运动方程.对基于结构动力学中HHT(Hilber-Hughs-Taylor)方法的求解指标-2超定运动方程的HHT-SI2方法进行改进.首先,仅对HHT-SI2方法的校正项进行改进,仍引入两个未知数向量.改进后再求解离散得到的非线性方程组时,Jacobian矩阵的条件数减小,方法对步长的限制降低.其次,通过改变校正项的形式,仅引入一个未知数向量,使得非线性方程组的求解规模变小,方法的求解速度得到明显提高.随后,两种改进方法的有效性通过数值实验得到验证,并对改进方法与HHT-SI2方法从计算速度和步长限制角度进行了比较.数值实验还表明两种改进方法都具有二阶精度,数值阻尼是可以控制的.最后对两种改进方法与已有的类似方法进行了分析比较,指出了新方法的优势所在.     

基于扩展有限元法的含损伤深滚压车轴剩余寿命预测

铁路车轴在运用过程中承受大量循环疲劳载荷,且其完整性可能被破坏,因此存在疲劳失效的风险.为防止车轴疲劳失效的发生需对含缺陷损伤车轴进行剩余寿命评估.采用用户子程序SIGINI及二次迭代法重建车轴深度方向的残余应力场,研究深滚压处理后的EA4T合金钢车轴的疲劳裂纹扩展行为.同时综合考虑车轴压装配合过程及车轴所承受的实际轮轴服役载荷谱,并基于扩展有限元方法对含初始裂纹的EA4T车轴进行应力强度因子计算.采用断裂力学评估方法对全尺寸EA4T车轴剩余寿命进行预测.研究结果表明,当初始裂纹深度方向尺寸在残余应力层范围内裂纹不会扩展;当裂纹位于车轴中部时,动、拖车车轴临界破坏尺寸分别为7和9 mm,对应剩余寿命分别为47.13万公里和101.35万公里;当裂纹位于车轮内侧圆弧过渡处时,动、拖车车轴临界破坏尺寸分别为4.5和5 mm.本研究结果可为深滚压处理后的EA4T车轴无损探伤检修间隔优化提供参考.     

近场动力学与有限元方法耦合求解复合材料损伤问题

本文提出了一种求解纤维增强复合材料破坏问题的近场动力学方法(peridynamics, PD)/有限单元法(finite element method, FEM)耦合方法.根据PD方法求解含裂纹等不连续问题以及FEM高效求解的优势,将模型划分为PD区域、FEM区域和耦合区域.其中包含裂纹的区域采用PD建模,其他区域采用FEM建模,两区域的结合部分为耦合区域.该耦合方法操作简单, PD粒子与FEM节点之间没有重叠区域. PD粒子与其域内所有粒子(包括PD粒子和FEM节点)以非局部方式连接, FEM节点与其周围的所有粒子以有限元方式相互作用.该耦合方案模拟的复合材料损伤状态与纯PD方法模拟结果相符,但该耦合方案可有效地提高计算效率.     

飞轮储能系统机电耦合非线性动力学分析

对永磁悬浮-机械动压轴承混合支承式飞轮储能系统的机电耦合动力学问题进行了研究. 基于机电分析动力学原理, 给出了系统各部件的动能、势能、电机气隙磁场能和系统的耗散函数, 并由广义Lagrange-Maxwell方程建立了系统的机电耦合动力学微分方程组. 推导出了适用二阶多自由度常微分方程组的四阶隐式Runge-Kutta公式, 并运用Gauss-Newton法求解了机电耦合动力学非线性代数方程组. 完成了储能0.3 kW飞轮系统动力学特性分析, 研究结果表明, 上阻尼系数变化对储能飞轮系统的机电耦合共振频率没有明显的影响, 但是使系统的共振峰幅值大幅降低. 随着下阻尼系数增加, 系统的机电耦合共振频率增大, 同时系统共振峰幅值下降. 随着电机转子稀土永磁体剩余磁感应强度增大, 系统的机电耦合共振频率减小, 同时系统共振峰幅值增大.     

频率相关的电力系统网络等值新方法

针对实际大电力系统电磁暂态仿真耗时长问,本文出了一种频率关外部系统等值新方法,以加快电磁暂态仿真速度.该方法从外部系统端口纳混合矩阵出发,设计有效算法把端口纳混合矩阵函数行列式直接转成端口纳多项式;进而出了分步求解措施,实现对实际大系统端口纳多项式函数求解.在此基础上,对二端口网络纳函数重根特点进行了研究,了应命;基于此命及留数定理,把由端口纳函数行列式转化而纳多项式函数进一步化成纳有理函数式,基于此有理函数式而简化系统,作为外部系统等值系统.本文算法计算复杂性与外部系统节点数具有近似性关系,对于其他方法而言,具有比较快计算速度.因外部系统混合矩阵包含了外部系统所有信息,故本文方法所端口纳有理函数式,能够反应外部系统全频域特性,而具有很高等值精度.此外,由于本文方法求有理函数式即为稳定无源网络传递函数,因而不会出现不稳定极点情况.文中多个算例及与其他方法比较证实了本文方法有效性.     

薄壳结构非线性动力学响应的共旋有限元能量守恒与衰减算法

在本文作者建立的薄壳结构大转动、小应变几何非线性静力学分析共旋有限元法的基础上,由Generalized-α时间积分算法出发,建立了用于薄壳结构共旋列式非线性动力学响应分析的能量守恒与衰减算法,响应求解基于一种预估-校正过程.在忽略结构阻尼的情况下,守恒或衰减结构总能量以及对高频响应具有可控的数值阻尼保证了本文算法的数值稳定性.惯性部分直接在固定的总体坐标系中采用单元结点在总体坐标系下的位移进行线性插值,得到常量质量矩阵,弹性部分采用共旋列式,因而本文得到的整个列式是"单元独立的".通过3个数值算例,比较了本文算法与经典的Newmark,HHT-α等算法的性能,结果表明本文算法能够准确地求解存在大平动及大转动运动的非线性结构动力学响应问题.