温度影响下转动变截面纳米梁的自由振动分析

基于Euler-Bernoulli梁理论,利用Eringen非局部弹性原理推导得到温度影响下转动变截面纳米梁自由振动的控制微分方程并进行无量纲化,采用微分变换法(DTM)对无量纲控制方程及其边界条件进行变换,计算了温度影响下转动变截面纳米梁在两端夹紧-简支和夹紧-自由两种边界条件下横向自由振动的无量纲固有频率。再将控制微分方程分别退化到无转动的纳米梁和转动的悬臂梁,求解了梁在一端夹紧一端自由边界条件下自由振动的无量纲固有频率,并将得到的结果与现有文献作了比较,证明DTM对求解该问题的有效性。最后考虑不同无量纲升温、无量纲轮毂半径、非局部纳米参数、无量纲转速和截面变化系数对于纳米梁自振频率的影响。     

弹性地基上矩形板自由振动的GDQ法求解

依据弹性体振动理论,从弹性地基上矩形板自由振动的控制微分方程出发,运用广义微分求积法(GDQ法)将控制微分方程及不同边界条件进行离散.数值研究了弹性地基上矩形板自由振动的频率特性;给出了矩形板不同长宽比和不同地基参数之间无量纲振动基频的关系;并将四边简支边界条件下的计算结果与其精确解进行了比较,显示了GDQ法的适用性和精确性,其计算结果可为结构的工程振动分析提供参考.     

环扇形板的面内自由振动分析

基于平面线弹性理论,建立了环扇形板面内自由振动的运动控制微分方程。采用二维微分求积法对环扇形板面内自由振动的无量纲运动控制微分方程进行离散,数值求解了不同边界条件下环扇形板面内自由振动的无量纲固有频率,并与环扇形板扇形角为π/4时有限元商用软件ANSYS的计算结果进行了对比,验证了新方法的正确性。结果表明:在相应边界条件下,环扇形板的内外半径比以及扇形角对无量纲固有频率均有影响,其计算结果和分析方法可供设计和研究参考。     

微分求积法在弹性压应力波下直梁的动力压曲稳定分析中的应用

基于欧拉-伯努利梁理论及能量守恒原理,建立了直梁压曲稳定微分控制方程及其应力波波前附加边界条件,对应力波反射前等截面梁屈曲与压应力波耦合动力屈曲问题进行了研究.利用微分求积法(DQM)并结合边界条件,将直梁压曲稳定控制微分方程离散成线性代数方程组,进而得到了系统的动力屈曲特征方程,并研究了加载端简支远端固支梁在压应力波反射前的动力屈曲问题.数值研究表明该方法具有可靠的精度和收敛性.     

闭口薄壁弯扭复合梁的自由振动分析

利用广义变分原理建立了正交各向异性材料闭口薄壁弯扭梁自由振动的一组控制方程,其中考虑了材料的各向异性、横向剪切变形、与扭转有关的翘曲变形以及在各向异性材料中引起的各种弹性耦合对该梁振动特性的影响。直接对控制方程进行求解,可以求得该梁自由振动的固有频率及其相应的振型表达式。最后结合算例,对该梁在一端固定一端简支条件下的固有频率及振型进行求解,并将其与使用ANSYS梁单元的有限元结果进行了比较。     

点间隙约束下轴向受压弹性梁的过屈曲

基于轴向可伸缩Euler-Bernoulli梁的过屈曲精确数学模型,采用打靶法研究了点间隙约束下两端夹紧和简支弹性梁在轴向机械载荷作用下的过屈曲.着重讨论了梁的中点挠度达到给定间隙值而受到点约束后的弹性梁的过屈曲变形和内力的变化特征,给出与中点约束力相关的平衡构形和平衡路径.     

简支边界条件下弹性地基上变截面梁的弯曲变形

采用梁的线性理论分析了弹性地基上的梁随截面厚度或宽度(或材料常数)沿长度变化而引起的弯曲变形,针对厚度按指数函数变化(材料常数按线性函数变化)的情况,用有限差分法计算了变截面梁在周边简支边界条件下的弯曲变形.并给出了丰富的数值结果,结果表明,梁截面的变化参数、弹性地基参数,机械载荷对梁的弯曲变形有显著影响,对工程结构设计提供了参考.     

旋转梁在横向铰支纵向自由约束下的耦合振动

研究绕一端旋转的弹性梁产生的拉压与弯曲的复合振动,采用分离变量法,求出旋转梁在横向受两端固定铰链约束、纵向两端自由弯曲和拉压耦合振动的微分方程通解.     

圆柱壳的弹塑性稳定性分析

讨论了圆柱壳的非线性几何方程和平衡方程,分别采用J2各向同性强化流动理论和J2形变理论,在对屈曲状态作线性化处理的前提下,导出壳体的初始屈曲基本控制方程,将问题简化到轴对称的情况,得到形式上简化了的屈曲控制方程.在比较简单的边界条件下,进行了轴对称屈曲问题的数值求解.通过迭代算法,将变系数微分方程化为常系数方程,用伽辽金法求解微分方程边值问题的特征值,最终得到初始屈曲时的临界应力.将数值计算结果同已有的实验结果作了比较和分析.     

阶梯梁弯曲振动固有频率的理论研究

基于等直梁的弯曲振动理论,给出了阶梯梁各分段的弯曲自由振动方程;利用分离变量法假设阶梯梁的模态解,并代入阶梯梁各分段的弯曲自由振动方程,得到各分段的振型函数,进一步得到含有待定系数及固有圆频率的模态解;将模态解代入边界条件及连续性条件,得到相应的方程组;利用消元法求解方程组,由线性方程组有非零解的条件得到阶梯梁的频率方程;以悬臂阶梯梁为例,利用Mathcad软件求解频率方程得到了不同截面形状、不同材料及不同长度下阶梯梁横向弯曲振动的一阶固有圆频率值。     

具有尺度效应的双变量非线性梁的后屈曲分析

基于双变量变形理论,通过引入非线性项,建立了双变量变形梁的非线性后屈曲模型。在哈密尔顿原理的基础上,考虑偶应力理论和表面弹性理论及冯卡门非线性应变,推导了双变量梁后曲屈的非线性微分控制方程和边界条件。进而将归一化的控制方程及边界条件通过微分求积法及牛顿迭代法求解了不同边界条件下的后曲屈行为。对比了偶应力理论及弹性理论对微梁后屈曲行为的影响,研究了梁的厚度、长厚比及边界条件对双变量梁的后屈曲行为的影响。从而验证了偶应力和表面效应使得后屈曲路径变化。该模型得到了长厚比不同屈曲荷载变化的速率不同的结论。     

不同移动载荷速度下简支桥梁的变形及振动响应研究

利用奇异函数,基于梁挠曲线近似微分方程及横向强迫振动的微分方程,分别利用积分法及分离变量法推导出移动载荷作用下简支桥梁的弯曲变形方程及振动响应方程。应用Mathcad软件,研究不同移动载荷速度对简支梁静、动态变形的影响规律。结果表明:随移动载荷速度的增加,在相同时间内,简支梁的最大挠度和最大振动位移先增大后减小,呈近似抛物线规律分布;对于简支梁的给定截面,其最大静挠度不随载荷移动速度的改变而变化,但达到最大挠度所需的时间随着载荷移动速度的增大而减少;移动载荷速度一定时,简支梁不同截面最大挠度值随载荷的移动方向呈先增大后减小的趋势。     

形状记忆合金悬臂梁变形特性分析

基于梁的弯曲变形理论,建立了形状记忆合金梁的非线性控制方程,研究了拉压不对称系数对悬臂梁在集中载荷作用下的非线性变形的影响,分析得出相变各阶段梁截面应力分布,自由端的挠度以及相边界变化情况。结果显示,拉压不对称系数越大,中性层位移越大且最大值越靠近固定端;拉压不对称系数对受压侧相边界影响大于受拉侧;随着载荷增加,相边界整体向自由端移动且移动越来越慢。     

FGM梁考虑纵向振动的动力学分析

基于Euler-Bernoulli梁理论并且考虑几何非线性和纵向振动的影响,研究了纵向和横向振动的FGM梁非线性动力学问题。假设材料的性质沿梁的厚度方向按幂指函数形式连续变化,利用Hamilton变分原理建立了梁的非线性动力学控制微分方程。采用打靶法对方程进行数值求解,结果表明:横向振动的过程中存在着纵向振动,且纵向振动削弱了横向振动,但其影响较小。在此基础上分析了考虑纵向振动时梯度指数、长细比、载荷等对梁的动力响应特性的影响。     

热冲击下Euler-Bernoulli梁的动力屈曲

基于Euler-Bernoulli梁理论,在Hamilton体系中研究了一端固定一端不可移简支梁在热冲击载荷作用下的动态屈曲。在辛空间中,将梁的屈曲问题归结为系统的零本征值问题,而梁的屈曲模态对应Hamilton体系的辛本征解,求解得到了Euler-Bernoulli梁在横向热冲击下发生屈曲的临界载荷与屈曲模态,并分析了结构几何参数和热冲击载荷参数对临界升温的影响。结果表明:梁的长细比和载荷作用时间都对屈曲升温有较大影响,但载荷参数a对梁的屈曲升温影响很小。     

微分求积法求解变截面功能梯度梁的弯曲问题

应用微分求积法(DQM)分析变截面功能梯度梁的弯曲.基于Euler梁理论,同时考虑横截面尺寸和材料参数沿长度梯度变化,建立基本方程.采用DQM对变系数高阶微分方程进行数值求解.首先,退化为等截面均匀材料梁得到数值结果,并与解析解比较,说明了DQM的有效性和精确性.其次,分别考虑横截面尺寸和材料物性参数沿轴向连续变化,给出功能梯度梁的挠度的数值解,并分析几何参数、物理参数沿轴线变化时梁挠度的变化规律.     

功能梯度材料梁结构的稳定性分析

基于一阶剪切变形非线性梁理论,运用物理中面的概念推出功能梯度材料(FGM)梁稳定性问题的基本方程,分析了功能梯度材料梁在面内热荷载作用下的稳定性。分析中假设功能梯度材料性质只沿梁厚度方向、并按成分含量的幂指数形式变化;利用打靶法对所得方程进行数值求解。结果表明,两端夹紧的FGM梁在均匀热载荷或非均匀热荷载作用下时都会发生过屈曲变形。     

拉压弹性模量不等材料简支梁在横向载荷作用下的线性振动问题

采用Hamilton原理，假设线性振动为简谐响应形式，把偏微分振动控制方程化为无量纲常微分方程组．考虑横向载荷作用的大挠度，研究拉压性能不同时简支梁的线性振动规律．利用打靶法数值求解了简支梁线性振动时，横向载荷引起的弯曲挠度、中性轴位置变化以及微幅振动时的固有频率．结果表明：固有频率随着弹性模量比值非线性变化，横向载荷较大时呈现出非单调性．横向载荷的作用引起梁的抗弯刚度变化，固有频率也明显变化．     

FGM夹层圆柱壳在扭转载荷作用下的弹性稳定性

用半解析方法研究了两端简支的功能梯度材料夹层圆柱壳在端部扭转载荷作用下的弹性稳定性,考虑圆柱壳的外层由金属材料构成,内层由陶瓷材料构成,中间层为材料性质沿厚度方向以幂函数连续变化的功能梯度材料,并且在界面处的材料性质保持连续．首先,基于Fltigge薄壳理论建立了位移形式的结构静态屈曲控制方程,然后根据边界条件将位移表示为三角级数形式,获得了近似的线性代数特征值问题,最终通过数值方法求得了表征结构失稳特征的临界屈曲载荷．结果表明,屈曲栽荷随半径与厚度比的增加而减小,随FGM层陶瓷组分的增加而增加．     

拉压弹性模量不等材料简支梁的线性振动问题

基于弹性力学的基本理论和不同模量弹性理论,分析了拉压弹性模量不等材料简支梁的自由振动情况下的应力和应变,同时给出相应的应力计算公式.通过自由振动的振动微分方程,解析了自由振动的前三阶频率和主振型.通过数值计算,分析频率和主振型随模量比的变化情况.