具有尺度效应的微梁静态弯曲分析

基于修正偶应力理论和表面弹性理论,提出了一种微尺度下的均匀梁模型,通过表面弹性理论和广义Young-Laplace方程引入剪切变形。微梁的总应变能除了基于经典弹性理论的应变能外,还考虑了由旋转梯度和表面效应引起的应变能。利用Hamilton原理,推导得到了微梁的平衡方程和边界条件。使用微分求积单元法研究了微梁在不同边界条件下的静态弯曲问题,并把简支条件下微梁弯曲挠度的解析解与数值解进行对比。结果表明,由微分求积单元法得到的数值解与解析解得到的结果基本一致,验证了数值解的正确性。分析了偶应力、表面效应和微梁的厚度对微梁弯曲挠度的影响。该模型得到的微梁的弯曲挠度与经典弹性理论得到的结果相比具有显著的不同,证明了微梁尺度效应的存在。     

微分求积法在弹性压应力波下直梁的动力压曲稳定分析中的应用

基于欧拉-伯努利梁理论及能量守恒原理,建立了直梁压曲稳定微分控制方程及其应力波波前附加边界条件,对应力波反射前等截面梁屈曲与压应力波耦合动力屈曲问题进行了研究.利用微分求积法(DQM)并结合边界条件,将直梁压曲稳定控制微分方程离散成线性代数方程组,进而得到了系统的动力屈曲特征方程,并研究了加载端简支远端固支梁在压应力波反射前的动力屈曲问题.数值研究表明该方法具有可靠的精度和收敛性.     

具脱层复合材料层合梁的主共振分析(英文)

研究了横向谐波荷载作用下具脱层复合材料层合梁的主共振问题.首先基于经典非线性弹性理论以及分区Reissner变分原理建立了脱层层合梁的非线性动力模型,然后利用Galerkin积分过程,将脱层梁的非线性偏微分控制方程转化为常微分控制方程,进而采用多尺度法求解了脱层梁主共振响应.讨论了不同脱层长度、脱层深度以及不同铺设材料对脱层层合梁主共振行为的影响.     

Winkler地基对薄圆板的非线性弯曲行为的影响

研究了Winkler地基上圆板在横向载荷作用下的弯曲问题。基于经典板理论,考虑几何方程、物理方程及平衡方程,给出了位移为基本未知量的弹性地基圆板弯曲问题的控制微分方程。采用打靶法数值求解所得非线性边值问题,获得了两种边界下圆板的弯曲变形与无量纲载荷之间的关系曲线,讨论了弹性地基系数对圆板弯曲行为的影响。结果表明:两种边界条件下,弹性地基系数越大,板的弯曲越大;相同弹性地基下,简支板的弯曲变形大于固支板的弯曲变形。     

温度影响下变截面梁自由振动与屈曲的微分变换法求解

基于Euler-Bernoulli梁理论推导了变截面梁在温度影响下的自由振动控制微分方程,并利用微分变换法(DTM)对控制微分方程以及边界条件进行变换,求解了两端夹紧、两端简支、一端夹紧一端简支3种不同边界条件下变截面梁自由振动的无量纲固有频率和热屈曲临界温度。考虑了无量纲升温和截面变化系数对变截面梁自由振动频率的影响,并计算了不同截面变化系数情况下变截面梁达到屈曲状态时的无量纲临界温度。将计算结果与已有文献进行对比,说明了DTM的准确性和有效性。     

圆柱壳的弹塑性稳定性分析

讨论了圆柱壳的非线性几何方程和平衡方程,分别采用J2各向同性强化流动理论和J2形变理论,在对屈曲状态作线性化处理的前提下,导出壳体的初始屈曲基本控制方程,将问题简化到轴对称的情况,得到形式上简化了的屈曲控制方程.在比较简单的边界条件下,进行了轴对称屈曲问题的数值求解.通过迭代算法,将变系数微分方程化为常系数方程,用伽辽金法求解微分方程边值问题的特征值,最终得到初始屈曲时的临界应力.将数值计算结果同已有的实验结果作了比较和分析.     

拉压弹性模量不等材料杆的过屈曲分析

基于杆的过屈曲问题,考虑拉压弹性模量不等材料,建立位移形式的过屈曲控制方程.通过对压应力区和拉应力区的应力分析,推导内力和变形的物理关系,考虑非线性变形,研究拉压性能不同杆的过屈曲平衡路径.通过具体问题的数值结果,分析拉压弹性模量不等材料杆的过屈曲问题的力学特征.     

变厚度圆板的非线性动态研究——振动分析

按照弹性薄板大挠度理论,得到了变厚度弹性圆薄板大挠度非线性振动以位移分量表达的基本方程。据此,研究了厚度按指数规律变化的圆板在各种边界条件下的非线性振动,得出径向位移解析解、中心挠度的Duffing方程和中心处的应力关系式,并获得了在广泛范围的厚度变化参数下的数值结果。     

热和机械载荷共同作用下Timoshenko夹层梁的非线性分析

在精确考虑轴线伸长和基于一阶横向剪切变形理论的基础上建立Timoshenko夹层梁在热载荷和机械载荷共同作用下的几何非线性控制方程,采用打靶法数值求解所得强非线性2点边值问题,获得了两端不可移简支和两端固定夹层梁在横向非均匀升温和横向均布压力作用下的静态非线性弯曲和过屈曲变形数值解.绘出了梁的变形随载荷参数、材料厚度和长细比等参数变化的特性关系曲线,并分析和讨论了这些参数对平衡路径的影响.     

功能梯度材料梁结构的稳定性分析

基于一阶剪切变形非线性梁理论,运用物理中面的概念推出功能梯度材料(FGM)梁稳定性问题的基本方程,分析了功能梯度材料梁在面内热荷载作用下的稳定性。分析中假设功能梯度材料性质只沿梁厚度方向、并按成分含量的幂指数形式变化;利用打靶法对所得方程进行数值求解。结果表明,两端夹紧的FGM梁在均匀热载荷或非均匀热荷载作用下时都会发生过屈曲变形。     

带有小剪切的弹性板有限变形边值问题

对非线性板采用与传统的ｖｏｎ Ｋａｒｍａｎ板不同的变形假设，应用连续介质力学方法精确推证带有小剪切的弹性板有限变形边值问题的基本方程及边界条件，并对应变能函数作分解假设，使得有限变形边值问题与小转动边值问题解耦，由于此结果更具有一般性，可由此得到弹性板边值问题的各种提法及对已有非线性板解的边界效应加以修正。     

点间隙约束下轴向受压弹性梁的过屈曲

基于轴向可伸缩Euler-Bernoulli梁的过屈曲精确数学模型,采用打靶法研究了点间隙约束下两端夹紧和简支弹性梁在轴向机械载荷作用下的过屈曲.着重讨论了梁的中点挠度达到给定间隙值而受到点约束后的弹性梁的过屈曲变形和内力的变化特征,给出与中点约束力相关的平衡构形和平衡路径.     

温度影响下转动变截面纳米梁的自由振动分析

基于Euler-Bernoulli梁理论,利用Eringen非局部弹性原理推导得到温度影响下转动变截面纳米梁自由振动的控制微分方程并进行无量纲化,采用微分变换法(DTM)对无量纲控制方程及其边界条件进行变换,计算了温度影响下转动变截面纳米梁在两端夹紧-简支和夹紧-自由两种边界条件下横向自由振动的无量纲固有频率。再将控制微分方程分别退化到无转动的纳米梁和转动的悬臂梁,求解了梁在一端夹紧一端自由边界条件下自由振动的无量纲固有频率,并将得到的结果与现有文献作了比较,证明DTM对求解该问题的有效性。最后考虑不同无量纲升温、无量纲轮毂半径、非局部纳米参数、无量纲转速和截面变化系数对于纳米梁自振频率的影响。     

阶梯梁弯曲振动固有频率的理论研究

基于等直梁的弯曲振动理论,给出了阶梯梁各分段的弯曲自由振动方程;利用分离变量法假设阶梯梁的模态解,并代入阶梯梁各分段的弯曲自由振动方程,得到各分段的振型函数,进一步得到含有待定系数及固有圆频率的模态解;将模态解代入边界条件及连续性条件,得到相应的方程组;利用消元法求解方程组,由线性方程组有非零解的条件得到阶梯梁的频率方程;以悬臂阶梯梁为例,利用Mathcad软件求解频率方程得到了不同截面形状、不同材料及不同长度下阶梯梁横向弯曲振动的一阶固有圆频率值。     

温度相关中空柱的分数阶电磁热弹问题研究

基于分数阶广义热弹性理论,研究了材料特性参数与温度相关的无限长中空柱体的广义电磁热弹耦合问题的动态响应。中空柱体初始置于一恒定磁场中,内表面受热冲击作用。给出了介质的Maxwell电磁方程组及分数阶广义热弹性理论下电磁热弹耦合的控制方程。借助拉普拉斯变换及其数值反变换对控制方程进行了求解,得到了无量纲的温度、位移、应力及感应的电磁场等的数值解。计算结果表明,分数阶参数对温度、径向应力、环向应力、感应的电场和感应的磁场影响较大,对位移影响较小。温度相关性参数的增大,会导致各变量绝对值幅度的减小。     

力偶作用下形状记忆合金梁的非线性弯曲理论分析

基于梁的大变形理论,结合已有实验测得的形状记忆合金材料的应力-应变关系,研究了形状记忆合金梁的拉压不对称性对其弯曲变形的影响,建立了梁的横截面应力分布、马氏体体积分数表达式,推导得出了梁在纯弯曲条件下的非线性控制方程并进行求解。结果表明:中性层先移向受压侧,后移向受拉侧;随拉压不对称系数的增大,受压侧马氏体体积分数减小,材料越不易发生相变。     

横向随动分布载荷作用下悬臂梁的非线性弯曲

基于可伸长梁的大变形理论,建立了悬臂梁受垂直轴线均匀分布非保守载荷作用下的几何非线性静平衡控制方程.这是一个包含7个未知函数的强非线性常微分两点边值问题,其中将变形后的轴线弧长也作为基本未知量之一.采用打靶法和解析延拓法数值求解所得非线性边值问题,获得了数值意义上的精确解,给出了梁的非线性弯曲特征曲线.结果表明,非保守载荷作用下,载荷与各相关物理量呈现明显的非线性性,非保守载荷作用下的载荷变化范围比保守载荷作用下的要大得多.     

湿热条件下碳纳米管的后屈曲分析

基于连续介质力学和结构稳定性理论,考虑温度、相对湿度以及碳纳米管与基底间的初始距离等因素,对碳纳米管在轴向荷载与基底范德华力作用下的屈曲和后屈曲行为进行研究.采用欧拉梁模型,建立碳纳米管在湿热环境中的后屈曲控制方程,运用半解析法和伽辽金法对碳纳米管的后屈曲问题进行求解,确定碳纳米管在湿热环境中的后屈曲路径.结果表明,碳纳米管与基底间的范德华力随着相对湿度的增加而变大,进而影响碳纳米管的稳定性;在高温环境中碳纳米管的稳定性随温度升高而降低,在低温环境中碳纳米管的稳定性随温度升高而增强;碳纳米管的稳定性随径长比的增大而改善.     

形状记忆合金悬臂梁变形特性分析

基于梁的弯曲变形理论,建立了形状记忆合金梁的非线性控制方程,研究了拉压不对称系数对悬臂梁在集中载荷作用下的非线性变形的影响,分析得出相变各阶段梁截面应力分布,自由端的挠度以及相边界变化情况。结果显示,拉压不对称系数越大,中性层位移越大且最大值越靠近固定端;拉压不对称系数对受压侧相边界影响大于受拉侧;随着载荷增加,相边界整体向自由端移动且移动越来越慢。     

基于变分原理的壳、板、梁新理论(Ⅰ)

从弹性力学观点看,经典的壳、板、梁理论的基本假定是矛盾的,即不能由弹性力学出发,严格地导出经典的壳、板、梁理论。本文分析了产生这种矛盾的原因,在指出简化壳、板、梁理论的途径及其物理意义后,提出了从弹性力学变分原理严格推导各种假定下的基本方程和边界条件的方法。这种从一般到特殊去建立壳、板、梁简化理论的方法,不但消除了经典理论存在的矛盾,其结果仍保持了经典理论简单,实用的特点;而且加强了壳、板、梁理论相互间的联系,对于教材的精简也具有积极意义。