Winkler地基对薄圆板的非线性弯曲行为的影响

研究了Winkler地基上圆板在横向载荷作用下的弯曲问题。基于经典板理论,考虑几何方程、物理方程及平衡方程,给出了位移为基本未知量的弹性地基圆板弯曲问题的控制微分方程。采用打靶法数值求解所得非线性边值问题,获得了两种边界下圆板的弯曲变形与无量纲载荷之间的关系曲线,讨论了弹性地基系数对圆板弯曲行为的影响。结果表明:两种边界条件下,弹性地基系数越大,板的弯曲越大;相同弹性地基下,简支板的弯曲变形大于固支板的弯曲变形。     

一类可压缩的超弹性球壳的径向对称变形

将一类各向同性可压缩的超弹性材料组成的球壳的径向对称变形问题的数学模型归结为二阶非线性常微分方程的边值问题．求得了问题的参数型解析解，并给出了相应的数值模拟．描述了球壳的内外表面分别受压时，球壳静态有限变形的机理，即当外压大于内压时，球壳处于压缩状态；而当外压小于内压时，球壳处于膨胀状态．同时讨论了球壳的内外半径比例对球壳变形的影响．     

K形地质构造的非线性有限元模拟

本文根据Ｋ形构造形成演化的一般相应的力学理论，建立了张性和压性断裂盆缘盆地中的Ｋ形构造的力学模型，并应用弹性大挠度板理论和非线性有限有线元方法，对所建立的张性和压性断裂盆缘盆地中的Ｋ形构造力学模型做了理论分析和数值模拟。计算结果与实验结果以及实际地质构造均较为一致，表明提出的模型假设是合理的，从而对Ｋ形构造形成的机理在力学上给出了恰当的解释。     

水泥路面防裂断方法

水泥混凝土路面板具有较高的力学强度,在车轮荷载作用下变形小,同时混凝土板在计算汽车荷载作用下,板内产生的最大应力不超过水泥混凝土的比例极限应力.当水泥混凝土板工作在弹性阶段时,基层和土基所承受的荷载单位压力及产生的变形也微小,它们也都工作于弹性阶段,因此从力学体系上看,水泥混凝土路面结构也属于弹性层状体系.     

正交铺设层合圆柱曲板的蠕变损伤分析

研究了含初始几何缺陷的复合材料层合圆柱曲板在轴向压力作用下的蠕变损伤行为，基于Timoshenko-Midlin板理论和Boltzmann线性叠加原理，建立了含初始几何缺陷的复合材料正交铺设层合圆柱曲板的非线性蠕变损伤平衡方程，且应用有限差分法和迭代进行求解，算例中，具体讨论了几何非线性和横向剪切变形对复合材料层合圈柱曲线蠕变损伤行为的影响。     

泡沫材料圆板的非线性弯曲行为分析

研究了梯度泡沫材料圆板的非线性弯曲行为,基于von Kaman经典板理论,建立了梯度泡沫圆板在机械载荷作用下的几何非线性动力学控制方程。假设泡沫梯度的密度沿厚度方向按照幂函数连续变化,并用数值方法(打靶法)求解了周边加紧和简支泡沫材料圆板在均布载荷作用下的数值解,并给出了泡沫梯度指数与结构的弯曲变形之间的关系曲线。结果表明梯度指数、厚径比、外载荷均对圆板的弯曲变形影响明显。大量数值结果为后期的振动分析和工程应用提供了数据参考。     

应用大挠度薄板功的互等定理求解三边简支一边固定矩形板的挠曲方程

付宝连建立了直角坐标系,建立了有限变形非线性弹性力学的功的互等定理并给出了大挠度弯曲薄板的功的互等定理.应用大挠度弯曲薄板的第二类功的互等定理,求解了在均布载荷作用下三边简支一边固定大挠度弯曲矩形板的挠曲面方程,计算结果表明,该法简单有效.     

超细长弹性杆的力学模型及其边界条件

阐明一类超细长弹性杆的静力学建模问题。在平面截面假设下对弹性杆离散化,用方向子表述弹性杆的位形,杆是截面的弧坐标历程。通过截面形心的应变矢量和弯扭度的定义,讨论了截面的变形几何,分析了Kirchhoff模型和Cosserat模型的异同。根据微段杆的平衡条件导出了Cosserat模型下以原始弧坐标为自变量的平衡微分方程,与关于内力主矢和主矩的本构方程联立,形成封闭的微分方程组。讨论了弹性杆的端部约束及其边界条件,显示了这类边值问题的特殊性,表明了大位移下的平衡问题本质上都是静不定问题。     

连续双线性系统鞍点均衡的迭代算法

研究有限时间段内的连续时不变双线性二次型性能指标的鞍点均衡问题。通过运用极大值原理,将鞍点均衡问题转化为双线性系统的非线性两点边值问题。再通过引入一个变换,将非线性两点边值问题转化成一个具有"分离"形式的"线性"两点边值问题,最后利用一种新的迭代算法对"线性"两点边值问题进行了求解,为基于双线性系统的微分博弈理论求解提供了一种新的思路。     

横向随动分布载荷作用下悬臂梁的非线性弯曲

基于可伸长梁的大变形理论,建立了悬臂梁受垂直轴线均匀分布非保守载荷作用下的几何非线性静平衡控制方程.这是一个包含7个未知函数的强非线性常微分两点边值问题,其中将变形后的轴线弧长也作为基本未知量之一.采用打靶法和解析延拓法数值求解所得非线性边值问题,获得了数值意义上的精确解,给出了梁的非线性弯曲特征曲线.结果表明,非保守载荷作用下,载荷与各相关物理量呈现明显的非线性性,非保守载荷作用下的载荷变化范围比保守载荷作用下的要大得多.     

高维广Fitzhugh—Nagumo方程组初边值问题整体经典解

本文研究了一类非线性广义Ｆｉｔｚｈｕｇｈ－Ｎａｇｕｍｏ方程组边值问题，对高维情形的“小”初值问题得到古典解的整体存在唯一性。     

高维广Fitzhugh－Nagumo方程组初边值问题整体经典解

本文研究了一类非线性广义Ｆｉｔｚｈｕｇｈ—Ｎａｇｕｍｏ方程组初边值问题，对高维情形的“小”初值问题得到了古典地的整体存在唯一性．     

有剪切的壳体有限变形分析

对壳体只采用直法线假设，应用连续介质力学方法，严格地推证有剪切的壳体有限变形的几何方程。     

渐近非线性四阶两点边值问题的一个存在定理

利用拓扑度理论获得了一个渐近非线性四阶两点边值问题的存在定理。这一类问题通常描述两端固定梁的弹性形变。     

非线性本构关系下两端固定梁的弯曲变形

基于经典梁理论和非线性本构关系,研究两端固定梁在横向分布载荷作用下的弯曲问题。首先假设材料弹性模量是应变的线性函数,推导了本构关系非线性情况下弯曲问题的基本方程。运用数值方法求解该支承条件下的弯曲问题无量纲方程的数值结果,分析了本构非线性参数和载荷对弯曲变形的影响,将大挠度问题与小挠度问题结果进行了对比。结果表明:对于非线性本构关系材料的梁的弯曲问题,即使在变形较小时也应采用大挠度方程求解。     

带弱阻尼的非线性Schrdinger-Boussinesq方程有限差分解近似吸引子的维数估计(英文)

对非线性Schrdinger-Boussinesq方程的初边值问题,一般采用有限差分方法在空间方向离散该方程,已经得到了近似解的误差估计,证明了近似吸引子的存在性和上半连续性。在此基础之上,进一步研究带弱阻尼的非线性Schrdinger-Boussinesq方程有限差分解近似吸引子的几何结构,证明近似吸引子的Hausdorff和分形维数是有限的。     

非线性弹性杆波动方程的精确解

通过假设2个非线性弹性杆波动方程的行波解,得到其常微分方程,运用Exp函数法,并借助Mathematica软件,获得了这2个非线性弹性杆波动方程的精确解.     

一类奇摄动问题的相平面分析

运用定性分析方法研究了一类二阶非线性边值问题的解对边值的依赖关系，并从相平面图上直接确定了该问题的解产生内部层的时刻。     

正指标情形下的非线性椭圆型方程的非线性复合边值问题

本文了正指标情形下平面一阶非线性椭圆型方程的非线性复合边值问题，建立了线性边值问题解的估计式，然后利用牛顿嵌入法证明了解的存在唯一性。     

非线性奇摄动边值问题的零次渐近展开式研究

对非线性奇摄动边值问题的零次渐近展开式进行了研究.首先,构建了一类具有齐次双曲波动扰动项的非线性奇摄动方程,并对方程进行边值稳定性求解.然后,采用Lyapunove稳定性泛函理论对方程的双孤波解向量进行线性回归处理,结合最小二乘拟合方法进行边值向量的零次渐近展开.在全局有限时间域内得到零次渐近展开式的Lipschitz连续正则项,结合超临界稳定性原理进行非线性奇摄动边值零次渐近展开的稳定性和收敛性证明.推导得知,非线性奇摄动方程的边值项通过零次渐近展开,在时滞控制过程中是渐进收敛和超临界稳定的.