关于无界算子谱分解的一个注记

I.Erdelyi 和 R.Lange 在(1)中证明了:如果(B)空间中有界算子T 弱可分解且具有分离谱,则存在 T 的弱谱容度 E 使得 SuppE=σ(T).本文指出:对(B)空间中有界算子 T 的任一弱谱容度,上述结论亦成立,并且对(B)空间中具有强谱度的闭算子,其结论仍然成立。而且证明了:(B)空间中具有强谱容度的闭线性算子为有界可分解算子的充要条件是σ(T)有界.     

算子空间的自反性

证明了具有性质Ｃσ的σ－弱闭的算子空间是遗传自反的文（１）中的主要结果是其特殊情形。     

无穷维Hamilton算子纯虚谱的扰动

研究了Hilbert空间X⊕X中的无穷维Hamilton算子HC=[A C 0 -A*]和HF=[A F B -A*]的纯虚谱的扰动,其中R(B)是闭的.给定算子A,B,证明了∩C∈S(X)σi(HC)=σiπ(A),∪C∈S(X)σi(HC)=σi(A),∩F∈S(X)σi(HF)=σiπ(APR(B)⊥),∪F∈S(X)σi(HF)=σi(APR(B)⊥),其中σi(T),σiπ(T),PM和S(X)分别表示T的纯虚谱,纯虚近似谱,全空间到M的正交投影和X中的所有自伴算子所成之集.     

算子的超不变子空间与Wolf谱

对于与Volterra算子V交换的算子T, 通过构造和计算, 证明了： 如果f(x)=1是T的一个循环向量, 则A′(V)=A′(T). 因而V的不变子空间都是T的超不变子空间. 此外还证明了T是单的当且仅当T是稠值域的, 进而σ(T)=σ_e(T)=σ_lre(T).     

算子及其函数的(R)性质的判定

令H为无限维复可分的Hilbert空间，H上有界线性算子的全体为B(H).用σ(T),σ_ab(T)和σ_a(T)分别表示为算子T∈B(H)的谱集，Browder本质逼近点谱和逼近点谱.称算子T∈B(H)满足(R)性质，若σ_a(T)σ_ab(T)=π₀₀(T),其中π₀₀(T)={λ∈iso σ(T)∶0相似文献   

原子CSL代数中的Lie理想

详细描述了Hilbert空间中原子CSL代数T(L)中的Lie理想的结构。证明了T(L)中的σ-弱算子拓扑闭子空间L是T(L)的Lie理想当且仅当存在T(L)的一个σ-弱算子拓扑闭结合理想J和T(L)的对角的中心的一个子空间E使得J0 L J E,其中J0是J中迹为零的元素的全体。     

关于算子解析核的一个注记

讨论了Banach空间X上有界线性算子A的解析核K(A)的性质,证明了若算子A具有性质(Kp):对任意复数λ,都存在整数p≥1,使得K(A-λI)=R(A-λI)p成立,则f(A)也具有性质(Kp),(∨)f∈H(σ(A)).这里H(σ(A))表示在谱集σ(A)的某开邻域上解析且在σ(A)的任一连通分支上不为常值的复值...     

有界线性算子的拓扑一致降标与(R)性质

设H为无限维复可分的Hilbert空间,B(H)为H上的有界线性算子的全体, T∈B(H)称为满足(R)性质,若σa(T)\σ_ab(T)=π₀₀(T),其中σa(T)和σ_ab(T)分别表示算子T的逼近点谱和Browder本质逼近点谱,π₀₀(T)={λ∈iso σ(T):0<dim N(T-λI)<∞}。 利用拓扑一致降标性质,首先给出了有界线性算子满足(R)性质的充要条件; 之后通过拓扑一致降标性质,得到了算子函数满足(R)性质的判定方法; 最后,上三角算子矩阵的(R)性质得到了研究。     

鞅算子及其生成的向量值弱Hardy鞅空间的原子分解

引入了由鞅算子T生成的Banach空间值弱Hardy鞅空间ωHTr(X),并且在算子T可预报的情况下,证明了空间ωHTr(X)的原子分解定理.当T具体到特殊算子M-,S-p,σp时,得到了定理的3个推论.作为原子分解定理的应用,还研究了弱Hardy鞅空间之间的嵌入关系.     

微小摄动下SVEP与Weyl型定理的关系

设H为复的无限维可分Hilbert空间,B(H)为H上有界线性算子的全体.若σ(T)\σw(T)=πoo(T),则称T∈B(H)满足Weyl定理,其中σ(T)和σw(T)分别表示算子T的谱和Weyl谱,πroo(T)={λ∈isoσ(T):0dimN(T-λI)∞};当σ(T)\σw(T)∈roo(T)时,称T∈B(H)满足Browder定理.本文利用算子的广义Kato分解性质,刻画了算子在微小紧摄动下单值延拓性质(SVEP)与Weyl型定理之间的关系.     

U自共轭算子与自对偶次正常算子

本文通过对算子方程UA=A*U的讨论,给出了J.B.Conway于[1]中提出的自对偶次正常算子的一个内蕴性描述. 定义设H是可析的Hilbert空间,U是日上的酉算子,如果H上的算子A满足方程UA=A*U,则称A为U自共轭算子(U self adjoint,本文简记为U s.a.). U s.a.算子具有如下初等性质: 性质1 A是U s.a.算子,则σ(A)与σ_(?)(A)关于实数轴对称.当λ∈σ_(?)(A)时,A-λ与A-λ的Fredholm指标互为相反数,特别当λ为实数时,ind(A-λ)=0. 证显然,由方程UA=A*U,可知σ(A),σ.(A)是关于实数轴对称的.又根据U     

有界线性算子及其函数的(R)性质

设H为无限维复可分的Hilbert空间,B(H)为H上的有界线性算子的全体.T∈B(H)称为满足(R1)性质,若σa(T)\σab(T)?π00(T),其中σa(T)和σab(T)分别表示算子T的逼近点谱和本质逼近点谱,π00(T)={λ∈isoσ(T):0相似文献   

关于算子方程XA-AX=X^p的注记

目的讨论无穷维Hilbert空间上的算子方程XA-AX=X^p（1≤p〈∞,X^P≠0）的解的性质。方法应用算子理论和算子分块矩阵的技巧进行推导。结果（1）如果X是算子方程XA—AX=X^p的解,那么X是拟幂零的。（2）当p≥2时,如果X是算子方程XA—AX=X^p的一个幂零解,那么XEA（σ）=EA（σ）X,其中EA（σ）是指算子A关于A的谱σ（A）的开闭子集σ的谱投影。结论要研究算子方程的XA-AX=X^p（p≥2）幂零解的性质,只要考虑σ（A）是单连通的情形即可。     

有界线性算子的Weyl定理的判定

令H为复的无限维可分的Hilbert空间, B(H)为H上有界线性算子的全体。称算子T∈B(H)满足Weyl定理, 若σ(T)\σw(T)=π₀₀(T), 其中σ(T)和σw(T)分别表示算子T的谱集与Weyl谱, π₀₀(T)={λ∈iso σ(T):0相似文献   

不交保持算子的谱性质

将 Hilbert 空间上线性算子的 Riesz 分解方法运用于 Banach 格上的线性算子,得到了具有序连续范数的 Banach 格上的不交保持的 Riesz 算子的谱分解定理.讨论了不交保持算子 T 的谱σ(T)与序谱σ_0(T)相等的充分条件及不可约的不交保持算子的拓扑幂零性;证明了对于 Banach 格上的 Riesz 算子 T 有σ(T)=σ_0(T);当 dimE=∞时,E 上不可约的不交保持的 Riesz 算子必为零.     

位势算子及其交换子的加权赋范不等式

研究了位势算子TΦ＝∫RnΦ(x-y)f(y)dy,其中核Φ满足弱增长条件.证明了TΦ是从空间Lp(Rn,Mp(M[p]ν)1/pdx)到空间Lp(Rn,ν1/pdx)的映射,同时还证明了位势算子交换子也有类似性质.     

关于Ka算子与第二Kato谱

给出Ka算子的定义,讨论N(Ta)与R(Tb)的关系,得到闭子空间Y在T作用下的象T(Y)成为闭子空间的一些条件,进而证明当T∈Φ (X)时,从R∞(T)到R∞(T)的算子T|R∞(T)是个满射,同时证明当N(T)(∈)R∞ (T)时,T|R∞(T)也是个满射,从而说明当T是Ka算子时,T|R∞(T)是个满射;给出第二Kato谱σ'k(T)的定义,证明了σ'k(T)是C中的非空紧子集,也证明了σ'k(T)=σ'k(T*),并讨论σ'k(T)的一些性质以及σ'k(T)与一些常见的本性谱的关系,说明σd(T)(∈)σ'k(T)(∈)σ(T)、σ'k(T)σB(T)≠(φ)、σk(T)\σ'k(T)≠(φ)、(∈)(T)∩σ'su(T),而且说明当TS=ST时,若TS∈Ka(X),则T∈Ka(X)且S∈Ka(X).     

算子正常性的注

在本短文中,将给出某些算子成为正常算子的条件.特别,将文[1]中如下命题“设T是复Hilbert空间中θ-类算子,如果T~2是正常算子,那末T必是正常算子”推广成θ-类算子T,如果p(T)是正常算子(其中p(·)是非常数多项式),那末T必是正常算子(详见本文定理4). 本文,H表示复Hilbert空间,B(H)表示H上线性有界算子全体,σ(A),p(A)分别表示算子A的谱集和正则集,(?)(A),(?)(A)分别表示算子A的零空间、值空间.m(·)表示Lebesqne测度.     

算子函数演算的Wey1定理

设H为复的无限维可分的Hilbert空间,B(H)为H上的有界线性算子的全体。若σ(T)\σ_w(T)=π00(T),则称T∈B(H)满足Weyl定理,其中σ(T)和σ_w(T)分别表示算子T的谱和Weyl谱,π00(T)表示谱集中孤立的有限重特征值的全体。首先给出了Hilbert空间上有界线性算子WeylKato分解的定义,并由Weyl-Kato分解的性质定义了一种新的谱集,利用该谱集刻画了算子函数演算满足Weyl定理的充要条件。     

关于Banach格上算子控制性质的注记

本文在定义域空间可分且值域空间Dedekind-σ完备下利用Banach格中算子的Freudenthal’s Spectral定理证明了与弱紧（或紧）算子模的控制性质相关的两个等价条件．