非局部反应扩散方程的一致爆破行为

研究了具有Dirichlet边界条件的非线性非局部方程ut=Δu＋∫Ωup（t,y）dy＋kuq（t,x）的正解,对于径向对称且非增的初始数据,证明了当p〉q≥1时,解整体爆破,并得到爆破率估计（（p-1）︱Ω︱）-1/p-1 ≤u（t,x）.（T＊-t）1/p-1 ≤（（p-1）1/s1 （0））-1/p-1.     

关于非Newton渗流方程解的存在性的研究

通过对非Newton方渗流方程ut=div（ ｜▽u^m｜^p-2 ▽u^m）的Cauchy问题：QT =R^N × （0,T） , u（x,0） =u0（x）, x∈R^N,当p〉1,0 〈m≤1,0 〈 T〈∞ ,m（p - 1 ） 〈 1 时的研究,得到了在u0∈C^∞（R^N）且允许U0有一定增长性,即满足条件：C1 （1 ＋ ｜x｜p/p-1）^p-1/m（p-1）-1≤u0 （x） ≤ C2 （1 ＋ ｜x｜p/p-1）^p-1/1-m（p-1）时,其中C1≤C2为正常数,则初值问题存在局部广义解.     

一类含二阶导数项非线性Schroedinger方程的爆破性质

研究了一类含二阶导数项非线性Schroedinger方程 iut＋δ△u＋[β△｜u｜2＋a｜u｜p-1]u=0, t＞0,x∈RN, （＊）其中δ和β是实参数.在a＞0,1 ≤ P＜N＋2/N-2：={N＋2/N-2,N≥3 ∞ ,N=1,2,时,讨论了该方程初值问题解的爆破性质.     

带斯塔克势的非线性Schroedinger方程的爆破速率

研究带斯塔克势的非线性Schroedinger方程 iut=-1/Δu＋V（x）u-k｜u｜^（4/n）u,t≥0,x∈R^n,u（0，x）=φ（x） 爆破解的爆破速率，得到爆破速率的上、下界估计。     

非线性反应扩散方程解的整体存在和爆破

研究了下列非线性反应扩散方程初边值问题：{ut（x,t）=Δu（x,t）＋up（x,t）＋a（x）u（x,t）,x∈Ω,t〉0 u（x,t）=0,x∈Ω,t〉0 u（x,0）=u0（x）,x∈Ω非负解的整体存在和爆破问题.文章中利用半群方法得到解的整体存在的条件,利用特征函数方法分析了解在有限时刻爆破的条件.     

带变指标反应项的半线性抛物方程的爆破现象

研究了下列带有变指标反应项的半线性抛物方程{ut=Δu＋∫Ωup（x）dx,（x,t）＋ku∈Ω×（0,T）,u（x,0）=u0（x）,x∈Ω,u（x,t）=0,（x,t）∈Ω×（0,T）解的爆破现象,证明了方程解的爆破性和整体存在性.     

线性抛物方程解的上下界

主要讨论R^n上一类线性抛物方程解的大时间渐近性态,利用Fourier分解方法和Parseval等式,得到了解在L^2空间衰减的上下界为C1（1＋t）^-（n）/（4α）≤‖u（x,t）‖L^2（R^n）≤C2（1＋t）^-（n）/（4α）,其中C1=C1（δ,ε）,C2（‖u0‖2,‖u0‖1）.     

一类奇异扩散方程解的渐近性质

讨论了一类奇异扩散方程ut=Δu^m＋f（u）具齐次Neumann边值条件解的渐近性质.结果表明：1）若f（u）=-u^α,且u（x,t）是该问题在QT上的解,则t≤T0,此处T0=（max u0 x∈Ω）^1-α/（1-α） ;2）存在正常数c1,δ1,c2,δ2,使得‖▽u^m‖L^2（Ω）≤c1e^-δ1t以及‖u‖L^2（Ω）≤c2e^-δ2t.     

一个带位势半线性方程爆破解的渐近行为

主要研究半线性抛物方程ut=Δu+V(x)|u|p-1u爆破解的渐近行为.在本文中,假设N≥3并且1pN+2/N-2,初始值是有界的,V(x)∈C1(RN),且对任意x∈RN存在常数c和C使得c≤V(x)≤C成立.则当t→T时,对RN中的任意点a,(T-t)p1-1u(a+y(T-t)～(1/2),t)趋向于0或者±V(βa)β,(β=p-11).     

带局部化反应项扩散方程组的Cauchy问题

研究了如下方程组的Cauchy问题：ut=△u＋u^p1（x0（t）,t）v^q1（x0（t）,t）v^q1（x0（t）,t）,vt=△v＋u^p2（x0（t）,t）v^q2（x0（t）,t）,u（x,0）=u0（x）,v（x,0）=v0（x）其中x0：R^＋→R^N是Hoelder连续函数,给出了非负爆破解同时爆破的条件,得到了其爆破速率和爆破集．     

一类二阶非线性微分方程周期解的存在性

利用重合度理论研究一类时滞微分方程ax′′(t)+f(x(t))x′(t)+h(x′(t))x(t)+g[x(t?τ)]=p(t)周期解的存在性,从而得到该方程T(T>0)周期解存在的充分性定理.     

一类具有偏差变元的三阶泛函微分方程周期解的存在唯一性

利用重合度理论,研究一类具有偏差变元的三阶时滞泛函微分方程xm(t)+2Σi=1[aix(i)+bix(i)(t-τi)]+cx(t)+g1(x(t))+g2(x(t-τ(t)))=e(t)的T-周期解问题,获得了上述方程T-周期解存在和唯一性的若干新结果.     

丢番图方程3n+px2=yp

讨论了丢番图方程3n+px2=yp(x,y,n∈N;p是奇素数)的可解性,得到以下结果:(1)当p=3时,方程的所有解为(x,y,n)=(46·33t+1,13·32t+1,6t+7),(10·33t+1,7·32t+1,6t+8).(2)当p=1(mod 24)时,方程没有解.     

一阶双滞量时滞方程零解渐进稳定的充要条件

考虑以下方程x（t）＋I（b）x（t）＋bx（t-τ）＋cx（t-2τ）=0其中b,c,τ是常数,并且τ〉0,bc≠0,I（b）=2 0148τ[27（bτ）4-576（bτ）2-1 024],建立了方程零解渐进稳定的充要条件,易于检验和应用.     

一类脉冲时滞微分方程的周期正解的存在性

利用Brouwer不动点定理,得到一阶脉冲时滞微分方程y(t)=y(t)[p(t)-(Q(t)yn(t-aω))/(R+ym(t-aω))-λ(t)y(t)],t≠tk,y(tk+)=(1+bk)y(tk),k∈N,存在ω-周期正解y*(t)的充分条件,推广了已有文献中的相关结果.     

三阶脉冲微分方程非振动解的定性行为

考虑具有脉冲扰动x（tk^＋）=akx（tk）,x′（tk^＋）=bkx′（tk）,x″=ckx″（tk）的三阶非线性微分方程x″（t）＋p（t）f（x（t）,x’（t）,x″（t））=0,建立了方程非振动解x（t）与其导数x’（t）及x（t）的符号之间的关系．     

一类广义BBM-Burgers方程的Cauchy问题

证明了广义BBM-Burgers方程的Cauchy问题vt-αvxxt-βvxx＋γvxxxx＋f（v）x=G（v）＋h（vx）x＋g（v）xx,x∈R,t〉0,v（x,0）=v0（x）,x∈R存在唯一整体强解v∈C（[0,∞）;Hs（R））∩C1（[0,∞）;Hs-2（R））（s≥4）和唯一的整体古典解,并给出解的衰减估计.     

一类多项式系数奇异积分方程的解

主要讨论非线性奇异积分方程矿φ^2＋b（t）/πi∫L φ（T）/T-1dT＋d（t）φ（t）＋c（t）=0,其中b（t）,c（t）,d（t）是多项式且b（t）L≠0。在Holder连续函数空间中的求解问题。     

一阶非线性时滞微分方程周期解的存在性

考虑具有周期系数的一阶非线性时滞微分方程M’（t）=（p（t）/（q（t）＋M（t-mw）^n＋1-β（t）M（t），t≥0得到了方程的正周期解M（t）存在的充分条件．利用Mathin连续性定理，得到了方程的正周期解M（t）存在的充分条件．