MOBIUS变换与GCD函数矩阵（I）

本文考虑定义在不同正整数组成的集合Ｓ上的矩阵（ｆ（Ｓ））。当Ｓ是因子闭集时，我们利用Ｍｏｂｉｕｓ反演，得出了（ｆ（Ｓ））的行列式的一般公式。该公式使我们有可能计算许多定义在集合Ｓ上的十分有趣的行列式。关于ＧＣＤ矩阵及其行列式的目前熟知的结果，都是本文的一般结论在条件ｆ（ｎ）＝ｎ下的特殊情况。     

MOBIUS变换与GCD函数矩阵（II）

本文作为ＭＯＢＩＵＳ变换与ＧＣＤ函数矩阵（Ｉ）的续篇，继续讨论在ＧＣＤ闭集上的函数矩阵（ｆ（Ｓ））及其行列式的计算方法，特别是我们用组合学的方法，求得了定义在集Ｓ上的Ｍｏｂｉｕｓ矩阵，它推广了数论中的Ｍｏｂｉｕｓ函数μ。从而求得了（ｆ（Ｓ））的逆矩阵。     

MOBIUS变换与GCD函数矩阵（Ⅱ）

本文作为ＭＢＩＵＳ变换与ＧＣＤ函数矩阵（Ⅰ）的续篇，继续讨论在ＧＣＤ闭集上的函数矩阵（ｆ（Ｓ））及其行列式的计算方法．特别是我们用组合学的方法，求得了定义在集Ｓ上的Ｍｂｉｕｓ矩阵，它推广了数论中的Ｍｂｉｕｓ函数μ．从而求得了（ｆ（Ｓ））的逆矩阵．     

广义矩阵函数的交换性和可乘性

广义矩阵函数的交换性和可乘性雷天刚（北京师范大学数学系，１００８７５，北京；３３岁，男，博士生）关键词广义矩阵函数；交换性；可乘性；行列式分类号Ｏ１５１．２１设Ｆ是数域，Ｓｎ是ｎ阶置换群。记ＦＳｎ是所有函数ｆ：Ｓｎ→Ｆ的集合，Ｆｍ×ｎ是Ｆ上所有ｍ×ｎ...     

F闭集上的LCM矩阵

本文将定义在集Ｓ上的最大公因子（ＧＣＤ）矩阵〔Ｇ（Ｓ）〕推广到Ｓ上的最小公倍（ＬＣＭ）矩阵〔Ｌ（Ｓ）〕。我们给出了矩阵〔Ｌ（Ｓ）〕的结构定理以及行列式ｄｅｔ〔Ｌ（Ｓ）〕的计算公式。当Ｓ为因子闭集时，我们给出了行列式ｄｅｔ〔Ｌ（Ｓ）〕的一个简洁优美的公式。     

Nevanlinna第二基本定理的推广

本文我们得到以下结果：定理设ｆ（ｚ），ａｊ（ｚ）是复平面Ｃ上的亚纯函数，若ａ１，…，ａｑ各自满足Ｔ（γ，ａｊ（ｚ）＝Ｓ（γ，ｆ）（ｊ＝１，…ｑ）则对于任何正数ε＞０，我们有ｍ（γ，ｆ）＋Σ＾ｑｊ＝１ｍ（γ，１／ｆ－αｊ）≤（２＋ε）Ｔ（γ，ｆ）－１／ｎＮ（γ，１／Ｗ）－１／ｎｍ（γ，（Ｌ（ｆ）＾ｎ／Ｗ＋Ｓ（γ，ｆ）这里Ｌ（ｆ）和Ｗ是由如下两个朗斯基行列式所定义。Ｌ（ｆ）＝Ｗ（ａ１，…ａｑ，ｆ）Ｗ＝     

GCD矩阵和LCM矩阵的性质

设Ｓ＝（ｘ１，ｘ２，．．．．Ｘｎ）是含几个不同正整数的集合，（Ｓ），（Ｓ）分别是定义在Ｓ上的ＧＣＤ矩阵和ＬＣＭ矩阵，给出了对偶因数封闭集的定义，讨论了对偶因数封闭集的最小公倍数封闭集上的矩阵（Ｓ）和（Ｓ）的性质。     

有约束条件的二分图的(g,f)-因子

设Ｇ是一个图，ｇ，ｆ是定义在Ｖ（Ｇ）上的非负整数函数，如果对Ｇ中任意ｎ个顶点的集合Ｄ，Ｇ—Ｄ有（ｇ，ｆ）－因子，则称Ｇ是（ｇ，ｆ，ｎ）－可消去图．本文给出了二分图Ｇ是（ｇ，ｆ，ｎ）－可消去图的一个充要条件，并且研究了（ｇ，ｆ，ｎ）－可消去图的一些性质．     

有约束条件的二分图的（g,f）—因子

设Ｇ是一个图，ｇ，ｆ是定义在Ｖ（Ｇ）上的非负整数函数，如果对Ｇ中任意ｎ个顶点的集合Ｄ，Ｇ－Ｄ有（ｇ，ｆｄ）－因子，则称Ｇ是（ｇ，ｆ，ｎ）－可消去图。本文给出了二分图Ｇ是（ｇ，ｆ，ｎ）－可消去图的一个充要条件，并且研究了（ｇ，ｆ，ｎ）－可消去图的一些性质。     

矩阵乘积的广义迹函数不等式

设Ｇ是Ｓｎ的子群,广义迹函数Ｔｆ：Ｃｎ×ｎ→Ｃ定义为Ｔｆ（Ａ）＝Σσ∈Ｇｆ（σ）Σｎｉ＝１ａｉσ（ｉ）。本文给出了若干矩阵乘积的广义迹函数不等式     

空间L~p（Γ,Σ,μ）（1〈p〈∞）和Banach空间E的单位球面之间等距算子的延拓

文章得到以下结果（它改进了文献[16][18]中的一些结果）：设E是一个赋范空间,V0是单位球面S（Lp（Γ,Σ,μ））到单位球面S（E）内的等距映射。如果V0满足下列两个条件：（ⅰ）对于任意的自然数n,实数ξk∈[-1,1]及χAk∈χ（Γ）,1≤k≤n,有‖sum from k=1 to n ξkμ（Ai）1/pV0〔（χAi）/（μ（Ai）1/p）〕‖p=sum from k=1 to n｜ξk｜pμ（Ai）,（ⅱ）对于任意的f1,f2∈S（Lp（Γ,Σ,μ））和实数ξ1,ξ2∈[-1,1],有‖ξ1V0（f1）＋ξ2V0（f2）‖=1｜ξ1V0（f1）＋ξ2V0（f2）∈V0[S（Lp（Γ,Σ,μ）],那么V0可延拓为全空间Lp（Γ,Σ,μ）上的等距线性算子。     

求解两个与Smarandache函数有关的方程

对任意正整数n,著名的Smarandache函数S(n)定义为最小的正整数m,使得n│m!.对于任意给定的正整数n,伪Smarandache函数Z(n)定义为最小的正整数m,使得n│1+2+…m=m(m+1)/2.对任意正整数n,伪Smarandache无平方因子函数Zw(n)定义为最小的正整数m,满足n│mn,即Zw(n)=min{m∶m∈N,n│mn}.用初等方法研究了方程S(n)+Z(n)=n和Zw(Z(n))-Z(Zw(n))=0并给出了它们的全部解.     

算子In在解析函数上的应用

定义了算子In:Inf=f(-1)n*f=[z/(1-z)n+1](-1)*f利用算子In刻画了4个函数类的新子类,证明了:S*n(γ)S*n+1(γ),Cn(γ)Cn+1(γ),Kn(β,γ)Kn+1(β,γ),K*n(β,γ)K*n+1(β,γ).     

相对极值超曲面的Bernstein性质

设x:M→A~(n+1)是一个局部严格凸的超曲面,由Ω(<)A~n上的凸函数x_(n+1)=f(x_1,…,x_n)定义.考虑M上的相对度量G~α=p~(α+1)∑δ~2f/x_ix_jdx_idx_j,其中P=(det(δ~2f/δx_iδx_j))-1/n+2,α为常数.作者对由一个四阶偏微分方程的凸解所给出的局部严格凸超曲面进行了研究,给出了这个非线性偏微分方程凸解的Bernstein性质的证明.     

关于第二类 Stirling 数的 p-adic 赋值的一些新结果

设 $n$ 和 $k$ 为任意正整数. 第二类\ Stirling 数, 记作\ $S(n,k)$, 表示将\ $n$ 个元素划分为恰好\ $k$ 个非空集合的个数. 设\ $p$ 为奇素数, 令\ $v_p(n)$ 表示 \ $n$ 的\ $p$-adic 赋值, 即\ $v_p(n)$ 是能整除\ $n$ 的最大的\ $p$ 的方幂. 一般来说, 计算\ $S(n, k)$ 的\ $p$-adic 赋值是很困难的. 有许多作者研究了第二类\ Stirling 数 $S(n,k)$的算术性质, 包括\ Davis, Lengyel 以及\ Hong 等. 在本文中, 我们研究第二类\ Stirling 数的\ $p$-adic 赋值的一些性质. 事实上, 我们通过对\ $S(n, k)$ 进行\ $p$-adic 分析证明了\ $S(p, 2)\ge 1$, 其中等号成立当且仅当\ $p$ 为一个 Wieferich 素数. 当\ $n\ge 2$ 时, 我们还证明了\ $v_p(S(p^n, 2p))\ge n$, 以及\ $v_p(S(p^n, 4p))\ge n-2\ (p\ge 5)$, 这改进了\ Adelberg 不久前的结果.     

利用辅助图计算交叉数（英）

在这篇文章中 ,引进了计算图交叉数的新的方法 .利用辅助图计算了图C(n ,m)的 f -交叉数 βf(C(n ,m) ) .作为推论 ,导出了图C(n ,3)和C(2m ,m)的新的上界。     

高维广义Beltrami方程组的一点注记

以微分形式为工具 ,主要讨论了高维广义Beltrami方程组的一些性质。得到了所有维数的广义Beltrami方程组Df(x)H(f(x) )Dtf(x) =(J(x ,f) ) 2 /nId的伸张公式 ,并将所有维数的 (H ,Id) -型变换化为一个“Beltrami方程”。     

亚纯函数及其导数分担小函数集的唯一性

研究了亚纯函数及其k阶导数权分担小函数集的唯一性,得到了:设k,n为正整数,f,g为开平面上超越亚纯函数,以∞为IM公共值,E(S1,f)=E(S1,g)且E1(S2,f(k))=E1(S2,g(k)l(≥2)∈N如果2nδ2+k(an,fn)+(nk+4)Θ(∞,f)n(k+1)+4则f≡tg(tn=1)或[f(k)n(akn)][(gkn)(akn)]=]bn-(akn])2,并且文中还讨论了当l=0,1时的情形.这些定理推广和改进了先前的一些结果.     

特征为2的有限域上二次函数指数和计算的新方法

设二次函数f(x)=∑1≤i≤kaix1+2αi,k相似文献   

高阶非线性不稳定型差分方程的振动性

考虑高阶非线性不稳定型差分方程k|Δ(anΔm-1(yn gnyn-τ))|αsgnΔ(anΔm-1(yn gnyn-τ))=∑i=1q(n,i)f(yσ(n,i))得出此方程有界解振动的若干判断准则.