与分担值相关亚纯函数的正规性

利用Nevanlinna理论研究一类涉及分担函数的亚纯函数族的正规性,得到一个与分担函数相关的正规定则.设k是一个正整数,F是区域D内的亚纯函数族.若对任意的f∈F,其零点重级至少为k,且满足:1)f(z)=0f(k)(z)+∑i=1kbi(z)f(k-i)(z)=a(z);2)f(k)(z)+∑i=1kbi(z)f(k-i)(z)=a(z)■0|f(k+1)(z)+b1(z)f(k)(z)-a′(z)||a(z)|.其中a(z)(a(z)≠0),bi(z)(i=1,2,…,k)是区域D内的全纯函数.则F在区域D内正规.     

具有渐近函数的整函数

本文证明了以下结果:定理1 设f(z)是整函数,级λ< ∞,并且具有k个判别的级<1/4的渐近整函数,a_i(z)(i=1,2,...,k),L_i是相应的渐过路径对,D_i是相邻的L_i和L_(i 1)(L_(k 1)=L_1)界囿的单连通区域,再假设k=2λ,则在D_i(i=1,2,...,k)内存在一条连续伸展到∞的曲线F_i(i=1,2,...,k),使得(?)loglog|f(z)|/log|z|=λ;定理2 在定理1的假设条件之下,f(z)不具有级<λ的亏整函数.     

关于亚纯函数的正规增长性

本文得到了如下结果:设 f(z)是开平面上的亚纯函数,a_i(z)(i=1,2,…,n(f),n(f)≤∞)为满足 T(r,a_i(z))=o{T(r,f)}的亚纯函数,如果 sum from i=1 to n(f) δ(a_i(z),f)=2;且存在 a_k(z)(1≤k≤n(f))有δ(a_k(z),f)=1,则 f(z)是正规增长的.且当 f(z)的下级无穷时其级为正整数.     

一类线性微分方程的非零解

本文证明了如下定理设有方程ω(k)+Ak-1ω(k-1)+…+Alω'+(Ao+A)ω=0,(1)其中A0,A1,…,Ak-1,A为整函数,A为非常数,T(r,Aj)=S(r,A)(j=0,1,…,k一1),f(z)为(1)的任一非零解,n∈N,则(i)N(r,1/f)=N(r,1/f()+S(r,f);(ii)当f(z)为有穷级时,δ(0,f)=δ(0,f());(iii)δ(c,f)=δ(c,f())=0,其中c为A的任一非零小函数.     

下级有穷整函数的一个缺项定理

研究Taylor展式有缺项的整函数的一个重要性质:设f(x)是一个下级有穷整函数.记M(r)=max/│z│=r│f(x)│,L(r)=min/│z│=r│f(x)│,若f(x)=1+∞/∑/n=1cnxλn 的残存指数序列λn(n=1,2,…)满足λn≥n(logn)(lon2n)1+η>0,则-/lim/r→∞logL(r)/logM(r)=1.     

反函数具有极值个数直接超越奇点的亚纯函数的亏值

本文建立了如下结果:设 w=f(z)是一个下级为μ的亚纯函数,z=(w)为其反函数,具有 k(1≤k<∞)个判别直接超越奇点(α_i)i=1,2,…,k。如果 k=2μ,f(z)的亏值数目为 P,则当μ=0时,有 P≤1;当μ>0时,有 P≤2μ。     

基于亚纯函数微分多项式的一个正规定则

设F是区域D内的亚纯函数族,c(z),b(z)为D内两个不取零值的解析函数,(A)f∈F,f(z)的零点的重数大于等于k,k为正整数. 若L(f)(z)=b(z)(←→)fL(f)=c(z),L(f)(z)=f(k)(z)+a1f(k-1)(z)+…+ak-1f'(z)+akf(z),其中,ai(i=1,2,…,k)为D内的解析函数,则F在区域D内正规.     

关于亚纯函数族的一个正规定则

该文证明了一个正规定则 :设M是区域D内的亚纯函数族 ,若族中每个函数f(z)的极点之级≥s,f(z)的每个零点之级≤m ,ai(z) (i=0 ,1 ,2……k - 1 )为D内k个全纯函数 ,g(z)取q个互相判别的非零有穷值bj(j=1 ,2 ,……q)的点之级分别≥nj≥ 2 (j=1 ,2……q) ,这里 g(z)=f(k) (z) ak -1 (z)f(k -1 ) (z) …… a0 (z)f(z) ,并且(q- 1 )k 1(q- 1 )m 1q - 1 Σqj=11nj(1 ks) <1 ,则M在D内正规。     

亚纯函数的级的估计

f(z)是一个亚纯函数,g(z)是f(z)的一个齐次微分多项式且f(z)与g(z)有相同的级。方程f(z)=0,f(z)=∞,g(z)=1的根分布在射线束;re~(iω)_1,re~(i(?))_1,…re~(iω)_(?)(r≥0,q≥1)上,并且δ(0,f)+δ(∞,f)+δ(1,g)>0。则f的级ρ必是有穷的,且 ρ≤β=sup{π/ω_2-ω_1,π/ω_3-ω_2,…,π/ω_(q+1)-ω_q} [ωq+1=2π+ω_1]     

具有亏函数的整函数与亚纯函数的复合增长性

设f是超越整函数,且T(r, f) = O((logr)βexp((logr)α))(0<α<1,β>0) ,即存在两个正实数K1和K2,使得K1≤(logr)Tβe(xrp,( (fl)ogr)α)≤ K2设g1和g2是超越整函数, g2的级是ρg2(0<ρg2<∞) ,又设ai(z) (i =1,2,…,n, n≤∞)是整函数,且满足T(r, ai(z))=o( T(r, g2))及∑ni =1δ(ai(z) , g2) =1和δ(ai(z) , g2) >0.如果T(r, g1) =o( T(r, g2)) (r→∞)则T(r, f(g1)) =o( T(r, f(g2))) r→∞     

关于亚纯函数的一个唯一性定理

设f(z)和g(z)是两个非常数的亚纯函数,a(z)和b(z)(b(?)a~(k),k为非负整数)是关于f(z)和g(z)的小函数,并且6(a)=S(a,f) 6(a,g)>1,如果∞是f(z)和g(z)的CM分担值,b是f~(k)(z)和g~(k)(z)的CM分担值,则或者f~(k)(z)≡g~(k)(z)或者f~(k)(z)=(a~(k))(z)-b(z))e~(h(z)) a~(k))(z)和g~(z)=(a~(k)(z)-b(z))e~(-h(z)) a~(k)(z)成立,其中h(z)是整函数。     

星形函数两邻项系数模之差的估计

文［２］和［３］已给出了星形函数两邻项系数模之差的估计。但这些估计都带有绝对常数，此文将给出这绝对常数的估计。     

论写作中语言的功能性特性

写作主体在写作活动中要考虑到写作介质——语言的组合功能、描述功能、情感功能三个特征，根据表达思想情感的内容而恰当地选择语言的功能，使文本真正起到传达写作主体写作意图的作用，同时也能使写作受体毫无阻碍地接受写作主体所传达出的思想情感，受到感染和启发，从而实现写作的真正意义，完成整个写作过程。     

发展产品的重要方法——功能分析法

为了更好地开发和发展产品,明确产品的功能是非常重要的。基于从产品设计的观点对功能的理解,提出一种比较全面、系统、便于使用的功能分析法。它可用于产品的功能分析和功能结构的建立,并为寻求产品的合理实体解答打下良好基础,为改进现有产品及发展新产品找出方向。它还可作为某些新的设计技术与方法的基础。     

函数凸性引伸及应用

利用几何平均凸函数、对数凸函数、几何凸函数的性质建立若干新的不等式,使得某些国际数学奥林匹克竞赛题与数学通报问题作为其特例得以解决.     

一类特殊Dirichlet级数导出的函数方程

介绍了如下特殊形式的 Dirichlet 级数及其有关性质。L(s)=2/(3~(1/2))(?)Sin((2πn)/3)n_(-s),s∈C并讨论了由此导出的一个函数方程。     

运用EXCEL实现对《国家学生体质健康标准》测试样本数据的统计分析与查询

EXCEL是我们非常熟悉的应用软件,使用十分方便.尤其是其强大的函数功能,可以完成许多复杂的数据运算,本文主要是通过运用EXCEL对<国家学生体质健康标准>测试样本数据进行统计分析与查询,建立EXCEL运算模版工具以达到能快速统计查询体测样本数据的目的.     

函数概念的演进与函数教学

函数是数学教学内容的重点之一，也是难点之一．从一个全新的视角：函数概念的形成与发展，探讨了函数的概念教学、性质教学和函数的思想方法教学，提出了函数教学应当始终注重与实际相联系的观点。     

柯西中值定理在多元函数中的推广

把一元函数的柯西中值定理推广到n元实值函值f(■)■∈DR~n,D假定是有界闭区域。     

确定功能系数的一种新方法—YX法

本文根据模糊隶属度和测度的概念,提出了一种确定功能(重要性)系数的新方法,导出了功能系数计算公式。这种方法的特点是除了考虑各功能之间的相对重要性外,还考虑了功能成本对功能系数的影响。它较传统的评分方法(FD法和DARE法)更为客观实际。