多个空间变量双曲型方程组L－W差分逼近为耗散的条件

讨论了关于ｑ个空间变量常系数线性双曲型方程组（Ａ＿ｉ为埃尔米特矩阵）的Ｌ－Ｗ差分格式的耗散性质，并证明了差分格式为４阶耗散的条件是α＿ｉ＜１／ｑ￣３，其中，Ｕ为单位特征向量。     

高阶Schrodinger方程的一类半隐式差分格式

构造高阶Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程ｉδｕ／δｔ＋（－１）＾ｍδ＾２ｍｕ／δｘ＾２ｍ＝０的一类半隐式差分格式，给出了它们的稳定性条件。     

Gn的一种完全因子

设ｎ＝２＾λ－１＋ｔ，λ〉２，０≤ｔ〈２＾λ－１。反馈函数ｘｎ＝ｆ（ｘ０，ｘ１，…，ｘｎ－１）＝１＋ｘ０＋Σｉ∈Ｉｔ（ｘｉ＋ｘｎ－ｉ）产生ｎ阶ｄｅ Ｂｒｕｉｊｎ－Ｇｏｏｄ图Ｇｎ的一个完全因子ＰＦλ（２＾λ－１＋ｔ）其中Ｉｔ＝｛ｔ；（ｔｉ）是奇整数，１≤ｉ≤ｔ｝。     

二阶非线性抛物型偏微分方程初边值问题的奇摄动

本文讨论一类二阶非线性抛物型偏微分方程初边值问题的奇摄动解法，设Ｌεｕ＝δｕ／δｔ－〔εΣ↑ｎ↓ｉｊ＝１δｉｊ（ｘ，ｔ）δ＾２ｕ／δｘｉδｘｊ＋Σ↑ｎ↓ｉ＝１ｂｉ（ｘ，ｔ）δｕ／δｘｉ＋Ｃ（ｘ，ｔ，ｕ）〕＝０ ｕ（ｘ，ｔ，ε）│ｔ＝０＝ｕ（ｘ，０，ｔ）＝μ（ｘ，ε），ｘ∈Ｂ↑－ ｕ（ｘ，ｔ，ε）│ｓ＝ｈ（ｘ，ｔ，ε）│ｓ（ｘ，ｔ）∈Ｓ其中ε〉０是小参数，给出了上述问题的解的渐近展开式。利用比较定理     

关于C正则半群的一个生成问题

在本文中，我们证明了，若Ａ生成Ｃ正则半群｛Ｗ（ｔ）｝ｔ≥０，则Ａ↓０〈ａ〈１，Ｗａ（ｔ）＝１／２πｉ∫＾∞ ０∫＾σ＋ｉ∞ σ－ｉ∞ ｅλτ－＾ｔτα ｄτＷ（λ）ｄλ 也是Ｃ正则半群，具其生成元为－（－Ａ）＾α。     

对流方程的一类新的恒稳差分格式

对对流方程ｕ１＝ａｕｘ构造一族含双参数的三层差分格式，当参数ａ＝１／２，β＝０时得到双层格式，这些格式对任意非负参数均为绝对稳定性，其局部截断误差为Ｏ（△ｔ＾２＋△ｘ＾４）。     

一类半线性奇异发展偏微分方程的整体解

在空间Ｌ＾２（Ｒ＾ｎ）中考虑半线性奇异发展方程的哥西问题（Ｓ）｛ｔ＾ｏｄｕ／ｄｔ＋Ａｕ＝ｆ（ｔ，ｕ）ｌｉｍｕ（ｔ）＝０ｔ→ｏ＾＋０＜ｔ≤Ｔ在算子Ａ及函数ｆ（ｔ，λ）的某些假设下，证明了问题（Ｓ）在函数类Ｃ＾０（［０，Ｔ），Ｌ＾２∩Ｃ＾１（０，Ｔ），Ｌ＾２）中整体解存在。     

解四阶抛物型方程的绝对稳定高精度差分格式

对四阶抛物理方程Ｕ１＋Ｕｘｘｘ＝０构造一族含双参数的三层差分格式，当参数ａ＝１／２，β＝０时得到双层格式，这些格式对任意非负参数均色对稳定的，共截断误差为Ｏ（Δｔ＾２＋Δｘ＾６），且可用追赶法求解。     

高阶演化方程任意阶精度的显式格式

讨论高阶演化方程ａｕ／ａｔ＝ａ（ａ＾２ｋ＋１）／（ａｘ＾２ｋ＋１）（其中ａ≠０为实常数,ｋ＝１,２,３,．．．）的２层３层显式差分格式,已有格式的精度是Ｏ（τ＋ｈ）或Ｏ（τ＋ｈ＾２）利用半离散化方法给出一类具有任意阶精度Ｏ（τ＾ｐ＋ｈ＾ｑ）（ｐ．ｑ＝１．２,．．．）的显式格式,ｐ＝３,４,ｑ＝２ｋ．２（ｋ＋２）（２层格式）和ｐ＝２,４,ｑ＝２ｋ,２（ｋ＋１）．２（ｋ＋３）（３层格式）（ｋ＝１,２,     

各向异性H^p（R^n）上的乘子定理

当ｔ〉０且１＝α１≤α２≤…≤αｎ，高Ａｔ＝ｄｉａｇ（ｔ＾αａ，…，ｔ＾αｎ）是＾Ｎ／｛０｝上各向异性连续变换群。当Ｌ＾∞（Ｒ＾ｎ）中的函数ｍ，以及适当选取的Ｃ＾∞０（Ｒ＾ｎ）中的函数η和任意的δ〉０，定义ｍδ（ξ）＝ｍ（Ａδ（ξ）＝ｍ（Ａδξ）η（ξ）。证明了当０〈ｐ〈１，γ＝Σ＾ｎｉ＝１αｉ且ｍδ属于各向异性的Ｈｅｒｚ空间Ｋγ（１／ｐ－１），ｐ１（Ｒ＾ｎ）时，ｍ是各向异性Ｈ＾ｐ（Ｒ＾ｎ）上的乘     

关于二项式系数的一个计数问题

对任意给定的素数ｐ和非负整数Ｎ，给出了边长为Ｎ的杨辉三角形所含的１／２（Ｎ＋１）（Ｎ＋２）个二项式系数（＾ｎｒ），ｎ＝０，１，…，Ｎ；ｒ＝０，１，…，ｎ中与ｐ互素者之个数ｆｐ（Ｎ）的精确计算公式，即有ｆｐ（Ｎ）＝１／２Σ＾ｋｉ＝０ａｉП＾ｋｊ＝ｉ（ａｊ＋１）Ｐ＾ｉ，其中Ｐ＝１／２ｐ（ｐ＋１），Ｎ＋１＝ａｋｐ＾ｋ＋…＋ａ１ｐ＋ａ０，０≤ａｉ〈ｐ。特别地，边长为Ｎ的杨辉三角形中所含奇数的个数恰为Σ＾ｔ     

最好可能的森谱界

证明了森或树的任一正特征值λｑ－ｉ（ｉ＝ｑ－１，ｑ－２，…，０）满足λｑ－ｉ≥２ｃｏｓ［ｔｉπ／（２ｔｉ＋１）］（ｔｉ＝［［２ｑ／（ｉ＋１）］／２］），并指出这个下界对于边独立数为ｑ的森或者顶点数为ｎ、边独立数为ｑ的森是最好可能的；对于边独立数为ｑ的树或者顶点数为ｎ、边独立数为ｑ的树当ｉ＝ｑ－２，ｑ－３，…，ｑ－［（ｑ＋１）／２］或当ｉ＝ｑ－［（ｑ＋１）／２］－１，ｑ－［（ｑ＋１）／２］－２，…，１（ｑ０（ｍｏｄｉ＋１））时，这个下界是最好可能的     

有限域上某些对角方程的解数

设Ｉ（ｄ１…，ｄｎ）表示方程ｘ１／ｄ１＋…＋ｘｎ／ｄｎ＝（ｍｏｄｌ），１≤ｘｉ≤ｄｉ－１，ｉ＝１，…，ｎ的整数解（ｘ１，…，ｘｎ）∈Ｚ＾（ｎ）的个数。作者给出了当Ｉ（ｄ１，…，ｄｎ）＝２，２│ｎ以及Ｉ（ｄ１…，ｄｎ）＝３时，有限域Ｆｑ上的对角方程ｃ１ｘ１＾ｄ１＋…＋ｃπｘπ＾ｄｎ＝０，ｃｊ∈Ｆｑ＾＊，ｉ＝１，…，ｎ的解的数的直接公式，这里ｄｊ│ｑ－１，ｄｊ〉１，ｊ＝１，…，ｎ。     

最好可能的森谱界

证明了森或树的任一正特征值λｑ－ｉ（ｉ＝ｑ－１，ｑ－２，…，０）满足λｑ－ｉ≥２ｃｏｓ「ｔｉπ／（２ｔｉ＋１）」（ｔｉ＝「「２ｑ／（ｉ＋１）」／２」，并指出这个下界对于边独立的数为ｑ的森或者顶点数为ｎ、边独立数为ｑ的森是最好可能的；对边边独立的数为ｑ的树或者顶点数为ｎ、边独立数为ｑ的树当ｉ＝ｑ－２，ｑ－３，…，ｑ－「（ｑ＋１／２」或当ｉ＝ｑ－「（ｑ＋１）／２」－１，ｑ－「（ｑ＋１）／２」－２，…，     

一类二阶Volterra—hammerstein型积分微分方程非线性…

本利用上下解方法研究了一类Ｖｏｌｔｅｒｒａ－ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ型积分微分方程非线性边值问题｛（│ｕ＇│＾ｐ－２ｕ＇）＇＝ｆ（ｔ，ｕ，Ｔ１ｕ，Ｔ２ｕ，ｕ＇）（ｐ〉１） Ｌ（ｕ（０），ｕ＇（０））＝０ Ｒ（ｕ（１），ｕ＇（１））＝０ ［Ｔｉｕ］（ｔ）＝ψｉ（ｔ）＋∫ｏ＾ｔＫｉ（ｔ，ｓ）ｕ（ｓ）ｄｓ （ｉ＝１，２）给出了解的存在性定理。     

带有p-凹凸非线性项的p-Laplace方程的无穷多解的存在性

证明了当λ〉０或μ〉０时ｐ－ＬａｐｌａｃｅＤｉｒｉｃｈｌｅｔ问题,－ｄｉｖ（│↓△ｕ│＾ｐ－２↓△ｕ）＝λ│ｕ│＾ｑ－２ｕ＋μ│ｕ│＾ａ－２ｕ,ｕ∈Ｗ＾１,ｐ０（Ω）,无穷多解的存在性,其中Ω是Ｒ＾Ｎ中有界开集,１〈ｑ〈ｐ〈α〈ｐ。     

Lorentz意义上的共形映射

设Ψ：Ω→Ｒ＾ｎ,１是一个Ｃ＾２－映射,则Ψ是一个Ｌｏｒｅｎｔｚ共形映射的充分且必要条件：存在一个正实函数Ｋ（ｘ）：Ω→Ｒ＋,使得「Ｋ（ｘ）」＾－１ＪΨ是一个Ｌｏｒｅｎｔｚ矩阵,并由此得到,如果Ｄ＾ｎ－１／ｎ＋１是一常数（Ｄ＝ｄｅｔＪΨ）,则Ψ的第一个分量是波动方程ｑ＾２ｕ／ｑｘ＾２ｎ＋１＝ｎ／∑ｉ＝ａ＾２ｕ／ａｘ＾２ｉ的正则解。     

非古典热方程解的存在唯一性

考虑半无界域上一维非古典热方程ｕｔ＝ａ（ｑ↑→（ｔ））ｕｘｘ古典解的存在性和唯一性，其中ｑ↑→（ｔ）＝（ｕ（ｘ０，ｔ），δｔ／δｘ（ｘｑ，ｔ），…，δ＾ｌｕ／δｘ＾ｎ（ｘｎ，ｔ））。     

高阶拟线性椭圆方程的正解

讨论拟线性椭圆方程Δ＾２Ｕ＝ｆ（ｘ,ｕ,Δ↓ｕ）,ｘ∈Ωα其中Ωα＝｛ｘ∈Ｒ＾││Ｘ│〉α｝,Ｎ≥２,α〉０,Δ↓ｕ＝（δｕ／δｘ１…δｕ／δｘＮ）,且Δ＾２＝Δ↓．Δ↓,在一定条件下,上述方程有无穷多个正解,并且上述方程在边界条件Ｕ│δΩα＝０下如此。     

解四阶抛物型方程的高精度显式差分格式

提出解四阶抛物型方程ｕ１＋ｕｘｘｘｘ＝０的一个三层显式差分格式，其稳定性条件和局部截断误差分别为ｒ＝Δｔ／Δｘ＾４〈１／８和Ｏ。