一类半线性抛物型方程解的blow—up

设Ω R”的有界区域,u(x,t)是问题:u_t-△u=f(u)在Ω×(0,T),β u/ v+u=g(u),β>0,在Ω×(0,T),u(x,0)=u_0(x)的古典解此地△是n维的Laplac, u/ v记为u在Ω的外法向,利用凸性方法证明了上述问题的解在有限时间内变无穷,其中f(u),g(u)和u_0(x)满足以下不等式集合的任一个: (d_1) u_0(x)≥0,f(u)≥0,g(u)≥0,u_0(x) 0,△u_0+f(u)>0,uf'(u)-(l-1)f(u)≥0,ug'(g)-(l-1)g(u)+(l-2)u≥0,l>2。 (d_2) u_0(x)≥0,f(u)≥0,g(u)≥0,△(u_0)+f(u_0)>0,f'(u)-αf(u)≥0,g'(u)-αg(u)+αu-1≥0,α≥0。 (d_3) u_0f(u_0)≥0,u_0(x) 0,uf'(u)-(2α+1)f(u)=0, 对于任意实数W,integral from n=0 to W[(z(g(z)+2α)-(2α+1)g(z)]dz≥0,α>0,∫Ω(integral from n=0 to u_0 1/β(g(z)-z)dz)dx-1/2∫Ω|▽u_0|~2dx>0。     

拟线性抛物型方程和方程组的blow-up

设Ω■R~n是有界区域,u是u_t=▽(k(u)▽u) f(u),在Ω×(0,T),k(u)(?)u/(?)v u=g(u),在(?)Ω×(0,T)上,u(x,0)=u_0(x)的古典解,此处▽n是维梯度算子,k(u)≥k_0>0,(?)u/(?)v表示u在(?)Ω的外法导数。利用凸性方法,证明了当函数f(),g(u),k(u)和u_0(x)满足以下条件:(d_1)u_0(x)>0,f(u)>0,g(u)>0;(d_2)k'(u_0)u_0~2xi k(u_0)u_(0xixi) f(u_0)>0,(?)k(u)/(?)v 1-g'(u)>0;(d_4)存在一个K,0相似文献   

一类更广泛的Korteweg-de Vries方程的初边值问题

本文利用Galerkin方法和解的先验估计,研究了一类更广泛的Korteweg-de Vries方程的初边值问题。 u_t+f(u)_x-αu_(xx)+u_(xxx)=0 (x,t)∈R~+×[0,T] u(x,t)|_(t=0)=u_0(x) x∈R~+ u(x,t)|_(x=0)=0 u(x,t)→0 (x→∞)及 u_t+f(u)_x-u_(xxx)=0 u(x,t)|_(t=0)=u_0(x) x∈R~+ u(x,t)|_(x=0)=u_x(x,t)|x=0=0 u(x,t)→0,(x→∞)弱解的存在性,在适当的条件下,还可以得到古典解的存在性。     

一类耗散方程混合问题解的爆破

本文讨论耗散方程的混合问题{u-(tt)-△u-μ△u_t=H(▽u,D▽u) (t,x)∈(0,T)×Ωu(0,x)=f(x),u_t(0,x)=g(x) ■通过适当的函数变换,运用凸性方法证明了当H(▽u,D▽u)≥ρu_t~2+q sum from i=1 to n u_(x_1)~2++μ(?)u_t sum from i=1 to n u_(x_i)~2+u(q-2)sum from i=1 to m u_(x_1)u_(tx_1)(这里ρ>0,q>0)及integral from Ωe~(qf(x))g(x)dx>0时,所考虑混合问题的光滑解在有限时间内爆破.     

拟线性椭圆型方程Dirichlet问题非平凡解的存在性

本文利用山路引理在广义Sobolev空间■~(1,F)(Ω)(其中P=(P_1,P_2,…,P_n),P_(?)≥2,i=1,2,…,n)中讨论了下面Dirichlet问题非平凡解的存在性:(?)(x,u,Du)-F_n(x,u,Du)=0,x∈Ω,证明了上述方程在(?)~(1,p)(Ω)中具有非平凡弱解,并且如果I(u)=∫_(Ω)F(x,u,Du)dx是偶泛函,则上述问题具有无穷多个非平凡弱解。     

一个退化四阶抛物方程弱解的惟一性

证明退化四阶抛物方程ut Δ(Δup-2Δu) λup-2u=0,x∈Ω,t>0,p>2在假定具有自然边界条件u=Δu=0,x∈Ω,t>0,以及初始值条件u(x,0)=u0(x),x∈Ω下,存在弱解惟一性.     

二维非线性Schrdinger方程初边值问题

本文研究下列非线性 Schr dinger 方程 i( u)/( t)-△u+K|u|~pu=0 [0.∞)×Ω u(0,x)=u_0(x) Ω (1) u(t,x)| =0 (0,∞)×Ω其中Ω是 R~R 中区域.众所周知.方程(1)的解的整体解存在与否取决于 p.n.Ω及 u_0.在文献[1]中 Y.Tsutsumi 研究了当 n≥3.p 为偶数时,在小初值情形下方程(1)的外问题整     

非线性Klein-Gordon方程解的Blow-up

本文讨论非线性Klein-Gordon 方程的混合问题{u(■)—△u u=F(u,Du,D_xDu) (t,x)∈(0,T)×Ωu(0,x)=h(x) u_t(0,x)=g(x),x∈Ω■u/■v=0■在F(u,Du,D_xDu)≥p sum from i=1 to n u_(X_i)~2 qu_t~2 u 这里(p>0,q>0) 及■_■■~(ph)(x)×g(x)dx>0时,得到该问题的解在有限时间内爆破.     

一类半线性抛物型方程解性质的注记

在[1]中,研究了发生在燃烧问题和某些非线性扩散问题中的初边值问题:u_t-▽·(D(x)·▽u)=λ(e~(au)-b)(t>0,x∈Ω,)(1)β(()u)/(()v)) u=0(t>0,x∈()Ω)(2)u(0,x)=u_0(x)(x∈Ω),(3)其中Ω是在 R~n 内的一有界区域,()Ω是Ω的边界,λ、β、a、b 是非负常数,0≤6≤1,D 是在()(Ω的闭包)上的正函数,▽是在Ω内的梯度算子,()/(()v)是在()Ω上的外法向导数。     

双非线性抛物型方程解的正则性和唯一性

研究了非线性项α(u)和f(u)具有多项式增长的双非线性抛物型方程α(u)/t-Δu+f(u)=g(x).利用先验估计和勒让德变换方法,当初值u0(x)∈Lr+2(Ω)时,获得了该方程解的正则性,即u(t)∈H01(Ω)∩Lq(Ω)∩H2(Ω).利用解的正则性和符号函数的性质,证明了方程弱解的唯一性.     

一类强退化方程解的存在惟一性

研究一类含源的具双重强退化方程初边值问题解的存在惟一性, 由于退化的存在使得问题不存在古典解. 通过定义弱解， 借助于正则化问题结合紧致补偿定理证明了弱解的存在性, 并在一定条件下利用Holmgren方法证明了弱解的惟一性。     

一端有界的单个守恒律的连续弱熵解

对一端有界的单个守恒律给出其整体连续的弱熵解存在唯一的一个充分条件,用截断方法构造其整体连续的弱熵解,得到弱熵解在边界的性态.     

非线性混合边界条件的拟线性椭圆问题

研究一类具非线性混合边界条件的二阶拟线性椭圆方程弱解的存在唯一性, 用伪单调算子理论证明其存在性, 并推广了相应的结果     

非稳定边界层方程组整体解的存在惟一性

对牛顿流体和非牛顿流体的非稳定边界层方程组证明了弱解的整体存在性和惟一性.     

分数次渗流方程的弱解(英文)

分数次渗流方程对统计力学和热控制的研究具有重要意义.本文作者对一类分数次渗流方程的柯西问题进行了研究.文章先给出该问题弱解和弱能量解的定义,然后证明了弱解的存在性和弱能量解的唯一性.     

一类非线性发展的障碍问题解的存在性和唯一性

本文考虑形如(1)的非线性拟抛物障碍问题,应用Galerkin逼近,证明了弱极大解和强解的存在性及强解的唯一性.     

一类非线性弹性梁方程弱解存在的唯一性

以Sobolev空间为工具,利用Galerkin法和局部延拓法,对源于FPU问题的一类具非线性本构关系的弹性梁方程弱解的存在唯一性问题进行了研究,得到以下结论:在一定的边界条件和初始条件下,证明了一类具非线性本构关系的弹性梁方程弱解的存在性;在此弹性梁方程弱解存在的条件下,证明了上述方程弱解的唯一性。     

时标上一类混合型积微分方程弱解的存在唯一性

本文考虑了时标上一类混合型积微分方程弱解的存在性和唯一性。首先利用Leray—Schauder不动点定理证明了弱解的存在性,再利用压缩映象原理得到弱解的唯一性。     

周期互惠扩散组的整体共存态的存在唯一性

得到了一类弱耦合反应扩散方程组的周期解的存在唯一性定理．     

无限维空间上的波方程和 Schrodinger方程解的存在和唯一性

本文先定义无限维空间上的椭圆方程的弱解并得到了其存在性和唯一性,以此为基础,在一定的条件下,利用半群方法得到了无限维空间上的波方程和Schrödinger方程解的存在性与唯一性.