分形插值函数及其维数

主要从分形插值函数的理论出发,利用Matlab软件绘制分形插值函数的图像,绘出确定的垂直压缩因子与随机垂直压缩因子的函数图像,定性地分析垂直压缩因子的变化所引起的分形插值函数图像的变化．最后,通过计算得到分形插值函数的图像的盒维数随着垂直压缩因子的变大而变大．     

基于二次分形插值函数的分形插值曲面的变差与盒维数

首先讨论了二次分形插值函数,进而研究由二次分形插值函数导出的分形插值曲面,并估计了其变差.再由二元连续函数的中心变差与图像计盒维数之间的关系,来确定分形插值曲面的计盒维数.     

具有间断点的分形插值函数及其维数

文献[1]提出了具有间断点的分形插值方法,根据给定的插值结点和给定的纵向压缩因子构造出二维空间上的一个映射,其不变集为通过插值结点的具有间断点的分形曲线.本文给出了具有间断点的仿射分形插值函数和递归仿射分形插值函数的关系,从而得到分形插值函数图像的计盒维数定理.     

一类多参数分形插值曲面及其计盒维数

构造了一类多参数三角迭代函数系,证明了该迭代函数系吸引子的存在唯一性,进一步证明了该吸引子是给定插值点集的分形插值曲面最后通过变差给出了分形插值曲面的计盒维数。     

递归分形插值曲面的变差

在求解函数图像维数过程中,分形插值函数的变差可以代替盒维数公式中最少盒子数,从另一个角度得到函数图像的盒维数公式.从研究二元连续函数的变差性质入手,给出了矩形区域上递归分形插值曲面(RFIS)的变差估计,为递归分形图形维数的研究提供一种新方法.     

基于遗传算法的分形曲面插值拟合

分形插值作为重要的数学模型,已经在有分形特征的地理地形,材料表面等领域.本文首先阐述了分形插值的方法,然后结合遗传算法的搜索优化的特点,来选择纵向压缩因子的最优值.实验表明,遗传算法优化的三维分形曲面能很好的实现与原曲面的拟合.     

GPS大地高转换为正常高的新方法

在对分形几何理论及应用分析和研究的基础上,考虑到似大地水准面是一个不规则的曲面,用传统的欧氏几何模型去拟合,必然会抹杀它的不规则变化．因此,本文率先提出并引入用分形插值曲面函数拟合高程异常,构建GPS大地高转换为正常高的新方法．本文论述了分形插值曲面的原理,分析了分形插值曲面的计算公式,讨论了分形插值曲面的维数估计方法和公式,用实际数据进行了分形插值曲面拟合高程异常的数值分析以及与二次多项式曲面拟合模型结果的比较．实例计算结果表明,分形插值曲面函数拟合高程异常的精度明显优于二次多项式曲面．     

分形插值函数与分形平移曲面

本文在R~3中构造一平移曲面,使其为通过N+1个给定点的xog坐标面上一矩形域上的连续分形插值函数的图,并为某个双曲迭代函数系的吸收子,进而讨论了与该迭代函数系相关的码空间、抽象动力系和分形插值函数的动差,而且就一类特殊情况讨论了分形曲面的分形维数.最后,我们讨论了与一类非双曲迭代函数系相关的分形插值函数、分形曲面.     

分形插值函数的δ-变差的性质

从研究连续函数δ-变差的性质入手,得到了一类分形插值函数δ-变差的一些性质．利用这些性质,在垂直比例因子的和为各种值的情况下对分形插值函数δ-变差的阶进行了估计．应用这些结论,并通过含有δ-变差的维数计算公式,用δ-变差代替维数定义中的最少盒子数,直接得到分形插值函数图像的维数定理,由此得到了一种证明分形图形维数的新方法。     

基于多项式的递归分形插值曲面的构造

为了利用多项式构造递归分形插值曲面,根据分形插值方法给定的插值节点,可以构造适当的迭代函数系(IFS),使得迭代函数系的不变集是一个连续插值函数的图像。根据这个多项式,构造含有常数尺度因子的迭代函数系,证明该迭代函数系的不变集就是过插值节点的分形插值曲面。通过改变分形纵向尺度因子的大小可以调节分形插值曲面的粗糙程度。     

岩石断面分形插值稳定性的实验研究

岩石断裂表面是粗糙的 ,而断裂表面的粗糙度 ,对研究裂纹的萌发、扩展以及最后导致岩石断裂破坏过程中的本质规律起着十分重要的作用 因此 ,根据断裂表面上有限的数据点生成或拟合具有一定精度和适当粗糙度的曲线或曲面是研究断裂表面的一个重要课题 应用分形插值的方法能够得到预先给定的粗糙度 (分形维数 )的曲线 对线性分形插值在拟合岩石断面过程中的稳定性问题进行了讨论 ,所得到的结论说明当数据点 (插值结点 )存在微小误差时 ,得到的分形插值曲线也均只有相应的微小误差 从而得到了应用分形插值方法生成和预测断裂表面的可靠性保证     

疏浚土固化前后的压缩模量及微观结构变化的定量研究

在不同养护龄期和固化剂掺量的条件下,用WK-G1固化剂对横沙岛区疏浚土进行了固结试验,得到固化疏浚泥的压缩模量Es与固化剂掺量、养护龄期之间的关系;并利用电镜扫描(SEM)对其中某一特定固化剂掺量和不同龄期下的固化疏浚土的微观结构进行观测。运用IPP图像处理软件和Matlab编程对固化土SEM图像进行处理,得到固结过程中不同龄期下的粒度分维D_(ps)和孔径分维D_(bs)、颗粒分布分维D_(pd)和孔隙分布分维D_(bd)、颗粒表面起伏分维D_(pr)以及颗粒和孔隙的个数、平均面积、平均直径等微观结构参数。并对微观结构参数和分维数与压缩模量的关系作了定量分析。结果表明:在WK-G1固化剂固化疏浚土的过程中,压缩模量Es随着龄期和固化剂掺量的增加而显著增大;微观结构方面表现出土颗粒数增多,颗粒分布集中,平均粒径和颗粒平均面积增大,颗粒表面起伏变大,颗粒逐渐均一化;孔隙数增多、平均孔径变大、孔隙平均面积减少、孔隙更加分散,均一化变差;各分维值与龄期和压缩模量具有高度的线性关系,相关系数R~2可达0.97。     

一种用于MEMS动态测量的最优盒计数分形维数算法

在微机电系统（micro electromechanical system,MEMS）的动态测量中,利用分形插值法可以提高MEMS器件面内位移测量的精度,利用图像边缘的分形特征,还可以实现离面位移和旋转角度的测试。而分形维数（fractal dimension）的计算又是这些方法的关键。在研究目前最常用的分形维数计算方法差分盒计数法（difference box counting, DBC）的基础上,提出了一种对“空盒子”不予计数的最优盒计数分形维数算法,克服了差分盒计数法存在“空盒子”被计数的缺陷。理论分析和实验结果表明,该算法获得的分形维数更接近于理论维数。     

含硫充填体膨胀裂隙发育特性与单轴抗压强度的关联分析

含硫胶结充填体随着养护龄期的延长会出现膨胀开裂现象,存在明显裂隙的充填体试件再进行单轴抗压强度测试其结果十分离散,已不能有效地获得充填体力学参数.在室内进行配比试验,采用数字图像处理技术对得到的充填体表面裂隙图像进行二值化、去噪等预处理,而后计算其分形维数并分析其演化规律,且将分形维数与单轴抗压强度关联分析.研究结果表明:充填体试件面表的裂隙存在自相似性,表面裂隙越发育,其分形维数越大;分形维数与单轴抗压强度存在负相关关系,分形维数越小,其单轴抗压强度越高;分形维数可判别含硫充填体试件的完整性,当充填体表面裂隙的分形维数小于某阈值时,强度试验的结果更为可靠.     

一维分形插值函数的小波类型级数表示及误差估计

用函数迭代的方法将一类一维分形插值函数表示为一个小波类型级数,其“母函数”是由迭代函数系统(Iterated Function System,IFS)中的位移函数决定的．当迭代函数系的横向压缩比一定时,由于定义域中的任一x,级数中只有一项不为零,所以可以用放大的方法对这个级数余项的上限进行估计,证明了余项趋于零．这就给出了一种分形插值函数任意精度下的表示方法．还用同样的方法对二维分形插值函数表示为小波类型级数的余项进行了估计,它也是趋于零的。     

多孔水泥混凝土路面的分形特征与构造参数

提出了多孔水泥混凝土路面断面轮廓线是分形曲线,其分数维充分反映了路面宏观、微观构造和分布密度信息.应用分形插值法拟合路面断面轮廓线,通过分数维在路面构造参数与抗滑、降噪性能之间的桥梁作用,分析了多孔水泥混凝土表面构造参数对路面抗滑及降噪效果的影响.为优化多孔混凝土表面构造,设计和制备路用多孔混凝土,铺筑抗滑、低噪音的多孔水泥混凝土路面奠定基础.