C2（H）上的广义导算子成为φ类算子的充要条件

设H是复Hillbert空间,B（H）为H上有界线性算子全体所成的代数,C2（H）为H上的Hilbert-Schmidt类算子,按内积（X,Y）=tr(Y*X)成为Hilbert空间,文中给出院 当A弱正规且0不属于W（A）时广义导算子δA,B,τA,B成为φ类算子的充要条件。     

算子Δ(X)=AXB+MX为θ类算子的充要条件

文章给出了C2(H)空间上初等算子Δ(X)=AXB MX为θ类算子的充要条件,其中A正规,｛B,M｝为双交换有界线性算子。这一结论推广了文献[1]中相应的结果     

关于θ类算子(Ⅱ)

文[1]～[5]引入并系统地研究了θ类算子,已获得许多结果.在[4]中有有关θ类算子结构的两个基本定理: 定理A([4],定理2)假设T是Hilbert空间H上一个θ类算子,如果σ(T)∩(-∞,∞)=φ,那末必存在H上的投影算子(即幂等、有界)E和正常算子C,使得     

3阶上三角算子矩阵亏谱的扰动

设H1,H2和H3为无穷维可分的Hilbert空间,对于给定的A∈B(H1),B∈B(H2)和C∈B(H3),定义3阶上三角缺项算子矩阵M(X,Y,Z)=(A X Y0 B Z0 0 C.).给出缺项算子矩阵M(的亏谱和近似点谱的扰动结果.     

1个初等算子和广义Weyl定理

<正>设H是1个复数域上可分的希尔伯特空间;B(H)为H上有界线性算子全体构成的C*代数.若T∈B(H)满足|T2|-|T|20,则称T是A类算子.A类算子是一些著名算子类,如p-亚正规算子,对数-亚正规算子和亚正规算子的进一步发展近半个世纪以来,广义导算子和初等算子吸引了许多算子论学者的关     

算子正常性的注

在本短文中,将给出某些算子成为正常算子的条件.特别,将文[1]中如下命题“设T是复Hilbert空间中θ-类算子,如果T~2是正常算子,那末T必是正常算子”推广成θ-类算子T,如果p(T)是正常算子(其中p(·)是非常数多项式),那末T必是正常算子(详见本文定理4). 本文,H表示复Hilbert空间,B(H)表示H上线性有界算子全体,σ(A),p(A)分别表示算子A的谱集和正则集,(?)(A),(?)(A)分别表示算子A的零空间、值空间.m(·)表示Lebesqne测度.     

缺项算子矩阵的谱补

设H和K为可分复Hiblert空间,对定义在Hilbert空间H K上的2×2阶算子矩阵MX=ACXB,其中A∈B(H),B∈B(K),C∈B(K,H)给定,当X取遍B(H,K)中的算子时,给出了所有MX的谱之交集及在一定条件下MX的谱分布情况.     

关于迹类算子的几个不等式

利用算子的极分解证明无穷维Hilbert空间H上正迹类算子迹的不等式,又对于HH上的正算子矩阵,当主对角线元素L、M的正次幂Lp、 Mp(p＞0)为迹类算子或Hilbert-Schmidt算子时,利用正算子矩阵的某些性质及H.Wayl 的不等式,分别得到迹范数不等式和Hilber-Schmidt范数不等式,从而使作为有限维空间上算子的矩阵或分块矩阵的有关结论得到推广.     

A-XY~*的Moore-Penrose逆的表示(英文)

设H,K为Hilbert空间,L(H,K)为H到K的有界线性算子全体.设A∈L(H)=dL(H,H)及X,Y∈L(K,H)满足条件:R(A)闭,R(X)■R(A),R(Y)■R(A*).如果(A-XY*)+存在,则可以得到A-XY*的Moore-Pen-rose逆的表示.     

一致Fredholm指标算子及广义Weyl型定理

利用由一致Fredhol m指标性质定义的新谱集σ2(.)研究Hilbert空间上有界线性算子的广义Weyl型定理,得到了T∈B(H)满足广义Weyl型定理的充要条件,同时将主要结论应用到H(p)类算子.     

关于亚正规算子的Hilbert-Schmidt范数不等式

设H为可分无限维Hilbert空间,(T_1,T_2)和(S_1~*,S_2~*)分别为H上重交换的亚正规算子对及次正规算子对,则对任X∈B(H),不等式‖T_1XS_1+T_2XS_2‖_2≥‖T_1~*XS_1~*+T_2~*XS_2~*‖_2都成立;若T,S~*为亚正规算子且‖T‖~2-T~*T为迹类算子,则不等式‖TX-XS‖_2≥‖T~*-XS~*‖_2对任意X∈B(H)都成立。     

B(H)上的算子Sharp偏序

设H是复可分的Hilbert空间,B(H)是H上的所有有界线性算子构成的代数。利用算子矩阵技巧,首先给出了B(H)上的算子Sharp偏序的刻画,其次研究了B(H)上的算子Sharp偏序的性质,最后给出了B(H)上的算子Sharp偏序与其他算子偏序的关系。     

Schatten-P类算子空间上保距或完全保距映射

设H为复Hilbert空间,dim H≥3,C_p(H)与C~(s_p)(H)分别表示H上的Schattern-p类算子空间及自伴Schattern-p类算子空间.令1≤p≤+∞且P≠2,给出了C_p(H)或C~(s_p)(H)上保距满射的刻画.应用上述结果,得到C_p(H)上完全保距满射的分类.对C_2(H)上的保距映射的性质也进行了讨论.     

自伴算子空间上保持Jordan积范数的映射

设H是复数域C上的Hilbert空间且dimH≥2,Bs(H)是H上所有自伴算子全体。设Φ是Bs(H)上的双射,如果Φ满足对任意A,B∈Bs(H),都有‖Φ(A)Φ(B)+Φ(B)Φ(A)‖=‖AB+BA‖,则存在一个酉算子或反酉算子U和泛函h:B(H)→{1,-1}使得对任意X∈B(H),有Φ(X)=h(X)UXU*。     

局部序列自同构

证明了维数大于等于3的可分Hilbert空间H上的所有有界线性算子全体B(H)的效应代数E(H)上满的2-局部序列自同构是序列自同构以及Hilbert空间H上的投影算子全体P(H)上满的2-局部序列自同构是序列自同构.     

■类算子非对称形式的Putnam-Fuglede定理及有关问题

设T是Hilbert空间上的类算子,则T可以决定一个正常算子.本文进一步讨论T与C之间的关系,并且得到了类算子的非对称形式的Putnam-Fuglede定理.     

一类算子值解析函数的极值点

令H表示一个Hilbert空间,B(H)表示将H映射到H的所有线性算子构成的Banach空间.引入3维Hilbert空间的一类算子值解析函数T,这里T ＝{f(z)：f(z)＝zI－nzn在单位圆盘≤1上解析,其中系数An是H到H的紧正Hermitian算子,I表示H上的恒等算子,(Anx,x)≤1对所有的x∈H,＝1成立}.利用泛函分析凸理论、算子理论,在适当的条件下,研究函数族T的极值点.     

B(H)上的一些初等算子的范数等式

设H是一个复可分Hilbert空间,B(H)是H上的有界线性算子全体构成的Banach代数.利用算子的极大正规数值域,给出了B(H)上的一些初等算子范数等式可达的充要条件.     

缺项算子矩阵的逆补

设H和K为可分复Hilbert空间,对给定的三元算子对(A,B,C),其中A∈B(H),B∈B(H),C∈B(K,H),对定义在H K上的缺项算子矩阵(AC?B)三元算子对(A,B,C)满足一定条件时,存在算子X∈B(H,K),使得算子补矩阵(ACXB)是可逆的充分必要条件.     

算子的最佳W-非负逼近若干注记

<正> 记H为可分的Hilbert空间,B(H)为H上所有线性有界算子的全体。令即B(H)中所有非负算子的全体。设A=B+iC∈B(H),B~*=B,C~*=C是A的笛卡儿分解,A表示通常的算子范数,W(A)表示A的数值半径,它也构成B(H)的范数且与算子范数等价。对任意A∈B(H),令