缓变大系统的稳定性

<正> 文 [2] 曾运用 [3] 中给出的缓变线性系统的函数按向量函数方法讨论了缓变线性大系统零解的稳定性,本文试图采用文 [1] 中所构造的另一个函数来对缓变线性大系统和一类非线性大系统的稳定性加以讨论。显而易见由于所用函数的简便化使得这里给出的线性子系统的系数缓变范围式以及关联项的值域界限估计式比起文 [2] 中的计算简单了许多,当n足够大时尤甚,本文最后一节按标量和的函数法讨     

一类变系数线性动力系统的运动稳定性

早在1960年,秦元勋教授就提出了关于稳定性理论中的分解问题。首先,王联、王慕秋二位研究员在这方面做了大量重要的工作。最近,在文[2][3][4]中,又将这方面的工作做了进一步的研究。本文的目的是利用文[5]之非线性系统比较定理,采用不同于文[1]之估计方法,讨论一类形式较文[2]更广泛的变系数线性系统的稳定性,所得结论完全包括了文[2]之结果,且扩大了文[2]之稳定参数域。又将我们的方法用于处理飞机纵向运动数学模型的稳定性时,亦得到了较文[3]更优越的条件。     

线性中立型系统的渐近稳定性

自从秦元勋教授于1958年提出微分差分方程与微分方程之间在稳定性理论中的等价性的问题以来,出现了不少这方面的研究工作,(如[1][2][6]等)、然而,这些工作大都是集中于对小滞量时滞系统研究它们与各自退化系统(滞量为0)之间关于稳定性的等价性,我们在文[8]中引进微分差分方程的近似系统(常微分方程组)建建立了缓变系数线性滞后系统与其近似系统关于渐近稳定的等价性定理,在本文中,我     

一类变系数线性微分系统的稳定性

关于变系数线性微分系统的稳定性乃是一重要而复杂的问题,它吸引着无数数学工作者。在文中曾使用向量Ляпунов函数法研究了几类具分解的变系数线性微分系统,得出了稳定性判据。本文将利用秦元勋教授的大系统分解理论,结合文[1][2][3]的方法,研究     

Riccati方程周期解的稳定性

本文研究周期系数Riccati方程周期解的稳定性,推广了文[1]的结果.具有周期为2π的实连续系数的Riccati方程y＇=A(t)y~2+B(t)y+C(t)(1)何时具有以2π为周期的周期解的问题,具有很重要的应用价值.很多文章(例如文[1][2][3][5]等)进行过讨论.对于在假设存在周期解的情况下,周期解的稳定性问题,尚未见到较详尽的研     

二维变量分离型自治系统的零解为全局渐近稳定的充要条件

本文用定性分析的方法研究了系统(1)的零解的全局渐近稳定性,得到了较精细的充分必要条件,同时,利用变量代换直接给出了系统(2)的相应结论。文中的结果推广和改进了文[1][2][3][4][5][6]中的相应结论。并由本文所得的结论举例说明了Красовский文[9]中的一个结论有不准确之处,而这一结论一直被     

非自治系统零解的稳定性

讨论非自治系统零解的稳定性，改进了Liapunov关于稳定性的基本定理及文[1][2]的相应结果。     

变形系统力学中的一个概念问题

文[1][2]用拉格朗日方程求解绳索一类变形系统时,均忽略了绳索转折处持续的碰撞能量损失,这是一个概念性问题。本文剖析了文[2]的这一不妥之处,并给出了文[2]所讨论系统的正确解。     

关于方程组=h(y)-F(x),=-g(x)极限环存在的一个充分性条件

本文是文[1]定理证明方法上的一个推广,它使得文[3][4][5]中的相应定理都成为本文定理的特殊情况. 考虑方程组     

采用R1234ze(E)/离子液体工质对的吸收式制冷循环性能分析

针对传统吸收式制冷工质对H_2O/LiBr和NH_3/H_2O等存在的问题,且含离子液体的工质对是一类有潜力的新型吸收式制冷工质对,选取烯烃类制冷剂R1234ze(E)与3种离子液体[Bmim][PF_6]、[Hmim][PF_6]和[Omim][PF_6]组成的工质对在单效吸收式制冷循环中的性能展开了研究。首先,运用NRTL活度系数模型关联了3种工质对的相平衡数据,建立了相关的热力学模型;其次,通过建立的热力学模型分析了不同发生温度、蒸发温度和冷凝温度时工质对的循环倍率、稀溶液与浓溶液的浓度差、系统性能系数以及■效率等的变化规律;最后,通过与文献中的R1234ze(E)以及其他离子液体(包括[Hmim][Tf_2N]、[Omim][BF_4]、[Hmim][BF_4]和[Emim][BF_4]等)组成的工质对在吸收式制冷循环中的性能进行了对比。研究结果表明:在冷凝温度为30℃时,3种工质对的性能在发生温度70℃时达到最大值,循环的■效率在65℃时达到最大,且工质对R1234ze(E)/[Omim][PF_6]的性能系数最大,可达到0.21,其■效率为0.089;R1234ze(E)/[Hmim][Tf_2N]系统性能最优,R1234ze(E)/[Emim][BF_4]的性能最低。研究结果可为后续新型制冷工质对在吸收制冷循环中的实际应用提供一定的参考。     

一类具有变量时滞的非线性中立型微分方程组解的稳定性(1)

文[1]、[2]利用A.M.方法研究了一类线性的和非线性的中立型时滞系统的渐近稳定性,文[3]利用文[4]的积分不等式,对一类具有变量时滞的非线性中立型微分方程组建立了解的稳定性和渐近稳定性充分判别定理,改进并推广了[1],[2]的结果.本文借助于[5]中建立的不等式,结合[6]和[3]所使用的方法推广了文[3]的结果,使文[3]所适用的函数类成为本文之一特款.文[7]将文[3]的结论推广到方程右端具有多项式控制的情形,笔者又进一步推广了文[7]的结论,这一内容将另交给出。     

抛物型变分不等方程解的W_∞~(2,1)正则性

1.引言 对椭园型变分不等方程解的W_p~2(1≤P<∞)正则性已进行了大量的研究工作动[1][2][3],熟知解一般不属于C~2(Ω)。近来人们开始重视解的W_∞~2正则性[4][5][6],特别由于Caffarelli的工作[7],从解的W_∞~2性质可推断自由边界的C~2正则性,再根据Ki-nderlehrer和Nierenberg的工作[8]可导出自由边界的更高的正则性,例如[9]。对于和热算子_t-Δ相应的变分不等方程解的局部W_∞~(2,1)正则性,Friedman在[10][11]中进行过讨论,本文目的是研究和一般线性抛物算子相应的障碍问题解的整体W_∞~(2,1)正则性。2.假设和主要结果的陈述     

时变系统的稳定性

§1 引言文献[1—3]都对变系数线性系统的稳定性进行了研究,特别在文[3]中利用Ляпунов函数法对缓变系数系统稳定性的研究,得到较好的结果,我们于本文中借助于文[3]的思想,讨论了一般变系数线性系统的稳定性,得到一些结果,改进和推广了这方面的研究。     

时滞大系统的模型集结及其无条件稳定性(2)

本文对于有时滞的时变线性大系统,采用分解——集结法结合比较原理,构造了低维常系数集结模型。省去了对于各低维子系统稳定性的判定条件,由集结模型一次完成对原来高维时变系统稳定性判定。同时给出了参数形式的稳定性充分条件。所得结果与时滞大小无关,也与系数变化率无关。     

正线性周期卷积算子在Lp(p≥1)中的饱和性等价定理

利用笔者建立的不等式得到了正线性周期卷积算子在鹾,中的饱和等价定理,这个定理在理论上推广了文献文[1][2]中的结果,并且[3][4]中的结果就是这个等价定理的特例.     

关于变系数线性系统(dx)/(dt)=A(t)x与(dy)/(dt)=[A(t) B(t)]y的渐近等价性

对于线性系统(H)和(NH),当系数矩阵A(t)=A 为常数阵时,文[2]建立了它们之间的渐近等价关系.本文的定理针对A(t)是变系数矩阵的情况,得到系统(H)和(NH)的渐近等价性。     

求解y″=f(x,y)的一类多步方法

本文给出求解特殊二阶常微分方程y″=f(x,y)的一类多步方法。我们采用文[1]及[2]中的算子法,推导出该多步方法的系数表达式,它们是容易在计算机上生成的。对于k=2～9,则构造出具体的算法。如果采用文[3]中的生成函数办法,则是难于得到这些结果的。     

变系数线性常微大系统稳定性的一些代数判据

前苏联名学H.И.ГaBpИloB对线性常微大系统建立了零解稳定性的独创判别准则^[1][2]，改进他的结果，得到了变系数线性常微大系统零解稳定性的一些新的代数判据。     

矩阵Liouville公式

多重积分中的 Liouville 公式被文[1][2]进行了推广。本文中对[1][2]中的积分变量改为正定列满秩矩阵,也得到了相应的 Liouville 公式,它将包含[1][2]中的 Liouvillie 公式。 ’     

关于渐近稳定性的两个V泛函(函数)方法

稳定性理论中采用李雅普诺夫第二方法通常要求V≥u(|x|)或V定正,甚至还要求方程右端函数f有界(如专著[1][2]的有关定理).本文采用两个V泛函(或V函数)的方法去掉了这两方面的限制,建立了滞后型与中立型泛函微分方程、常微分方程的渐近稳定与一致渐近稳定的若干充分条件,对于一个V泛函(或V函数)的情形,本文推论改进了[1]第五章定理2·1、第十二章定理7·1及[2]之定理1·14、文[3]推论5·1的相应结果,并省略了这些有关结果中V≥u(|x|)的条件,同时,由本文定理1·6还可推出常微分方程稳定性理论中若干著名的结果,如文[3]中所述定理2·1、2·2及定理3·1、3·2.