一类非线性发展方程的AGE-3方法和并行计算

为研究适合在并行计算机上高效率解一类非线性发展方程的计算方法,给出了一类非线性发展方程,并对其应用古典显格式、古典隐格式以及Saul′yev型非对称差分格式,构造了求解这一类非线性发展方程的交替分组显示AGE-3方法.并且证明了该方法的无条件稳定性以及具有并行性兼顾的结果.数值实验说明该方法具有良好的并行性、有效性,且误差小、精度高,宜于直接在并行计算机上使用.     

求解不可压缩流动的一种新算法

在Jameson有限体积法的基础上发展了一种模拟不可压流动的数值方法。该算法用四步Runge-Kutta时间推进法直接求解非线性的动量方程,充分利用了良好的非线性收敛特性,并从连续方程出发推导了求解压力的方程,解决了压力与速度的耦合问题。最后用该方法在同位网格上,对二维平板边界层流、二维顶盖驱动方腔层流及二维扩压器管道湍流进行了数值模拟。计算结果与理论值、标准解及试验数据进行了比较分析,从而证实了该方法对模拟不可压流动的适用性,并显示出了编程简单、易于推广、计算效率高等优点。     

二维不可压N-S方程二次四边形单元有限元解

粘性不可压流体问题是众多工程中重要的力学问题.数值求解Navier-Stokes方程会遇到两大困难:非线性和不可压性.针对二维不可压Navier-Stokes方程的特点,建立了以流函数为求解变量的四阶微分控制方程,有效地避免了处理涡量边界的难题.采用8节点二次四边形单元,单元基函数为2次非线性高阶函数,建立了求解二维不可压N-S方程的有限元方程,并自主开发了二次四边形单元有限元程序.数值实验结果验证了该方法的精确性和可靠性.因此,该方法在计算流体力学中有较好的应用前景.     

基于Benjamin-Feir不稳定性的异常波模拟

通过引入四阶非线性薛定谔方程,基于随机波列演化的Benjamin-Feir不稳定性,采用伪谱方法建立了二维深水波浪数值水槽来模拟海洋中的异常波现象。为了验证该数值模型的有效性,计算了二维水槽中边带扰动随机波列的传播变形,从数值和试验结果的比较上看,该模型可以很好地再现异常波现象。     

基于Benjamin-Feir不稳定性的畸形波模拟

通过引入四阶非线性薛定谔方程,基于随机波列演化的Benjamin-Feir不稳定性,采用伪谱方法建立了二维深水波浪数值水槽来模拟海洋中的畸形波现象.为了验证该数值模型的有效性,计算了二维水槽中边带扰动随机波列的传播变形,通过比较数值和试验结果发现该模型可以很好地再现畸形波现象.     

二维分数阶非线性薛定谔方程的守恒数值方法

非线性薛定谔方程在许多领域有重要应用,尤其分数阶非线性薛定谔方程研究日益火热。主要研究二维分数阶非线性薛定谔方程的守恒数值求解方法。首先,为了减少存储量和运行时间,引入分数阶微分矩阵,应用加权和偏移Grunwald-Letnikov空间差分格式,对二维分数阶非线性薛定谔方程进行空间离散;然后,利用紧致隐式积分因子方法的优点(指数矩阵可以在预处理阶段计算和存储,在时间循环过程中可以直接应用,且对扩散项的精确计算与非线性项的隐式处理解耦,只需在每个时间周期内求解每个空间网格点的局部非线性代数方程组),对二维分数阶非线性薛定谔方程进行时间离散;最后,数值算例验证了方法的守恒性、准确性和有效性。     

一维Burgers方程的AGE-3方法和并行计算

为研究Burgers方程适合于并行机上运行的高效率的计算方法,提出了Burgers方程AGE-3的一种差分格式以及并行数值计算方法,得到了该方法关于稳定性以及并行兼顾的结果.数值例子表明了方法具有良好的使用性和有效性.     

求解二维磁弹性问题的一种数值方法——差分正交离散(DOD)法

通过运动方程、物理方程、几何方程及电动力学方程给出了载流薄板在机械场、电磁场作用下的基本方程,以二维平板磁弹性问题为例,建立差分格式,得到了一系列的非线性常微分方程组.利用准线性叠代式对非线性微分方程组进行线性化处理,最后利用正交离散法得到了该问题的解.本文建立的载流板壳二维磁弹性问题的数值计算方法--差分正交离散法(DOD法)不仅对二维问题有效,同样也为三维磁弹性的边值问题的解决奠定了理论基础.     

二维对流扩散方程的分步交替分组显式格式

将求解二维对流扩散方程的差分方法，分解成两个一维的情形进行处理，简化了计算。该格式还具有绝对稳定性与并行性质，以及较高的计算精度。     

多自由度非线性动力方程的改进增维精细积分法

针对多自由度非线性动力方程,提出了一种改进的增维精细积分法。将非线性项当作载荷来处理,并采用增维的方法使非线性动力方程转化为形式上的齐次方程,使该齐次方程的系数矩阵具有一个定常子矩阵,避免了每一个时间步内要进行若干次矩阵的加、乘迭代来更新指数矩阵,提高了增维精细积分法的计算效率,尤其是对大型结构的长期性态仿真效果十分明显。数值算例表明,该方法对一般的多自由度的非线性动力方程的求解具有精度高、计算速度快的特点。     

一些具有较少迭代次数和较好稳定性的新型PDIRK方法

为求解常微分方程刚性问题，本文构造了一些新型的并行对角隐式迭代Runge-Kutta方法．与已有的一些方法相比，这些方法具有更少的迭代次数和更好的稳定性(强A-稳定或L-稳定)且更适于并行计算。     

一类刚性系统基于线性多步法的并行计算方法

针对一类分解的刚性系统,提出了一类并行组合方法.该方法将系统分割与方法分割的并行化方法相结合,采用显式线性多步方法求解非刚性子系统,采用隐式线性多步方法求解刚性子系统.讨论了方法的相容阶、收敛性和数值稳定性.数值试验结果表明,该方法对于求解分解的刚性系统是可行的.     

一维Burgers方程的一类交替分组的AGE方法

给出了一维Burgers方程的交替分组格式,并得到该方法的无条件稳定性及具有并行性兼顾的结果．能够适合在并行计算系统上使用．文中还进行了并行计算的数值实验．     

A class of stable difference schemes for linear elliptic PDEs and their asynchronous parallel computation

This paper improves and generalizes the two difference schemes presented in paper [1] and gives a new difference scheme for second order linear elliptic partial differential equations, its difference matrix is a M-matrix and because of the stability of the M-matrix, it is convergent by the asynchronous iterative method on multiprocessors. Then this paper gives a class of difference schemes for linear elliptic PDEs so that their difference matrixes are all M-matrixes and their asynchronous parallel computation are convergent.     

并联机器人动力学的子结构Kane方法

基于Kane方法,提出了一种适合建立并联机器人动力学方程的子结构Kane方法。该方法将并联机器人的各个杆件看作是独立的子结构,针对每个子结构建立各自的动力学方程,根据子结构之间的约束关系构成系统的约束动力学方程,最后运用正交补法或SVD奇异值分解法消去子结构之间的约束,形成系统的动力学表达式。以Stewart平台机械手为例,说明了该方法的建模过程。与Newton-Euler方法、Lagrange方法及传统的Kane方法相比,整个推导过程简单明了,最终构成的系统动力学方程非常简洁,计算效率高,适于并行计算。     

三对角方程组行处理法并行解法

利用行处理法和分治策略给出一个求解任意三对角方程组的并行迭代解法 ,证明了所给解法对任意相容性三对角方程组收敛 ,讨论了所给解法的迭代终止条件 ,进而讨论了其对应分布式MIMD并行迭代算法的设计法则 .按照并行解法 并行计算机 =并行算法的模式 ,使用给出的并行解法 ,可以给出一些求解三对角方程组的新的MIMD并行迭代算法 .     

线性方程组并行行处理法贪心方法

利用格拉姆-施密特(Gram-Schmidt)正交化方法、行处理法贪心方法和分治策略给出一种求解任意线性代数方程组的并行数值方法,证明该方法对任意的相容性线性代数方程组收敛,分析其计算复杂度和数值稳定性,探讨其在线性代数方程组消息传递并行算法研究中的应用前景。     

Parallel algorithms for solving Steady Navier-Stokes Equation on CM-5

In this paper we use the Red-Black method as the data parallel algorithm (CM Fortron to solve Navier-Stokes equations on CM-5 parallel supercomputer.

? The Steady Navier-Stokes Equation

? Linearization of the Navier-Stokes Equation

? Discretization

? Numerical Results

     

一类并行多值方法的相容性和收敛性

李寿佛 ,苏凯于 1995年构造了一类求解刚性常微分方程的并行多步混合方法 (PHM) [1] ,该方法在不降低计算速度的基础上 ,改善了同阶向后微分公式的稳定性 ;在此基础上将PHM作适当改进 ,构造了一类并行多值方法 ,以便进一步改善其稳定性     

一类变系数抛物方程的交替分段显-隐差分格式

使用saul’yev型非对称差分格式，针对一类变系数抛物型方程构造了交替分段显一隐差分格式，给出了一类较好的适合于并行计算的数值算法，并证明了该格式是无条件稳定性的．最后给出数值试验，验证了该方法的可行性和实效性．