边界条件带特征参数的Dirac问题的迹

利用Dirac方程初值问题解的渐近估计,构造了一个整函数,其零点集合与要讨论的Dirac问题的特征值集重合,对Dirac算子的特征值进行估计,借助于一个积分恒式,采用留数方法,得到了边界条件带特征参数的Dirac问题的渐近迹公式.     

一类 Dirac 算子特征值的渐近式

主要研究势函数为分段光滑的 Dirac 微分算子特征值的渐近性，给出其特征值阶为 O（1／n2）型渐近估计式。     

正则对称Dirac算子的谱及渐近式

研究由混合边界条件界定的正则Ｄｉｒａｃ算子的谱及渐近式。首先给出了对称边界条件的典则形式，然后通过算子变换及围道积分方法求得算子的特征值与特征函数以及它们的渐近式。在计算中发现，混合边条件下的Ｄｉｒａｃ算子的特征值，乃是一种特别的具对称形式的特征值偶在λ平面正实轴上的均匀分布。本的讨论使得经典的正则Ｄｉｒａｃ算子的理论趋于完备。     

常型Dirac算子的谱分解

借助于Green函数，利用留数方法讨论了Dirac特征值问题的基本问题，证明了向量函数f(x)分别在空间D和L2（a,b）上Dirac特征值问题按特征向量函数展开的定理，给出了定义域D上产生的Dirac算子的谱分解。     

对带有非局部边界条件的Dirac方程的迹的研究

利用D irac方程初值问题解的渐近估计,构造了一个整函数ω(λ),其零点集合与所讨论的D irac方程特征值集重合,借助于一个积分恒等式,采用留数方法,对D irac算子的特征值进行了估计,得到了该问题的特征值的渐近迹公式。     

Sturm-Liouville算子特征值与特征函数更精确的估计

应用迭代法计算势函数光滑性提高时自伴型Sturm-Liouville算子特征值与特征函数的渐近估计式.     

耦合边界条件下Sturm-Liouville问题特征值更精细的渐近式

文章运用《常微分算子谱论》中同阶无穷小的比较,给出了耦合边界条件下的SturmLiouville问题特征值的更精细的渐近估计.     

边界条件依赖谱参数的非连续Sturm-Liouville算子的谱问题

为了丰富Sturm-Liouville(S-L)微分算子的谱理论,研究了闭区间［0,1］上边界条件依赖谱参数的非连续S-L问题。首先利用该问题在直和空间上的等价刻画,给出了非连续S-L问题特征值与连续S-L问题特征值间的交替关系,即在非连续S-L问题的特征值的每个开子区间内都恰有连续S-L问题的一个特征值,进而由连续S-L问题的振荡理论推出非连续S-L问题的振荡理论。然后通过Prüfer变换和Hergloz函数的转换,建立了边界条件依赖谱参数的非连续S-L问题与边界条件为常值的非连续S-L问题的转换,得出转换后的特征值与转换前(除去有限个)的特征值相等。最后通过构造边界条件为常值的非连续S-L问题的特征函数求得其特征值的渐近式,从而得到了边界条件依赖谱参数的非连续S-L问题的特征值的渐近表达式。新的研究方法可推广到对间断点条件依赖谱参数的S-L问题研究。     

Dirac算子的非线性扰动

对Dirac算子讨论添加非线性扰动项的情形.通过构造一个连续紧映射建立了非线性特征值问题与线性特征值问题之间的联系,利用不动点定理证明了这种扰动后算子的特征值及相应特征函数的存在性.     

无界区域上拉普拉斯算子特征值分布函数的渐近公式

本文考虑了在空间的无界开集Ω（但具有有限测度与光滑边界Ω）上的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ－Ｌａｐｌａｃｅ问题在Ｌ￣２（Ω）中特征值的分布函数的渐近估计。本文主要利用了Ｓｏｂｏｌｅｖ空间到Ｌ￣２（Ω）空间自然嵌入算子的近似数与特征值之间的关系，得到本文的结论。     

带周期边界条件的一维Dirac问题特征值的渐近估计

研究了一维Dirac方程的周期边值问题,获得了特征值的基本性质.将特征值的存在性问题转化为一个整函数的零点问题,并用复分析的方法获得了该整函数零点的渐近性态,从而获得了特征值的渐近估计和迹公式.     

一类带谱参数的奇异Sturm-Liouville算子特征的渐近分析Ⅱ

研究了一类具有转换条件且在一个边界条件中带谱参数的奇异Sturm-Liouville问题.将上述问题的特征值与特征函数的渐近分析,转化为考虑定义在适当的Hilbert空间H中的一个线性算子A的特征值与特征函数的渐近分析.同时,推导出该奇异的Sturm-Liouville算子A的特征值与特征函数的渐近式。     

边界条件中含谱参数的Sturm-Liouville算子特征值的渐进式

目的研究边界条件中合谱参数的S—L（Sturm—Liouville）算子的特征值。方法利用微分方程的基本解的高阶展开式及其系数特征，采用剩余估计法。结果得到边界条件中合谱参数的S-L算子的特征值渐进式。结论改善了此类S-L问题的特征值的渐进性。     

椭圆型算子的特征值估计

研究了一类椭圆型算子的特征值问题。给出了第 n+1 个特征值的一个上界,它仅与前n 个特征值有关,而与区域 Ω 无关。特别是这类算子包含多重调和算子,从而给出了任意重调和算子的特征值估计。     

Sturm-Liouville问题的特征值与特征函数的渐近公式

根据经典的分析方法,研究了边界条件依赖非线性特征参数的四阶Sturm-Liouville问题的特征值与特征函数的渐近公式。通过常微分方程的常数变易法及特征函数零点渐近估计,获得了边界条件含有非线性特征参数的特征值与特征函数的渐近公式。     

Laplace算子的特征值估计及推广

通过构造新的辅助函数讨论Laplace算子的Dirichlet特征值估计，得到的不等式包含了已有的特征值估计，并可导得一些新的不等式。     

Riemann流形上的加权Laplace算子

研究了 Riem ann流形上加权 L aplace算子 L 的第一特征值的下界估计问题 ,该问题是经典 L aplace算子的第一特征值估计的自然推广。鉴于应用数学的背景 ,法国数学家 Bakry在 1987年提出该问题。运用梯度估计中一些精巧的估计方法 ,推广了黎曼流形上加权 L aplace算子的结果 ,得到了 Riemann流形上加权 L aplace算子第一特征值下界的最优估计     

常型Sturm-Liouville算子特征值的渐近式和迹公式

应用迭代法计算了自伴型Sturm-Liouville微分算子特征值的渐近式,据此给出了算子的一类迹公式,并计算出其正则项和迹量.     

一类Sturm-Liouville问题的特征值的渐近分析

目的讨论一类有限区间[0,π]上的常型Sturm-Liouville算子特征值的渐近估计。方法本文运用了同阶无穷小的比较法。结果得到了一类有限区间[0,π]上的常型Sturm-Liouville问题比较精细的特征值的渐近估计。结论给出了微分方程系数及边条件对特征值的影响。     

边界条件中带有谱参数且具有k点不连续的Sturm-Liouville问题

Kadakal,Altinisik,Mukhtarov等已对边界条件带有谱参数且分别在一点和两点不连续的Sturm-Liouville问题的特征值和特征函数的渐近式作了研究.在其基础上,先是定义了新内积、讨论了算子的自伴性,然后研究了边界条件中带有谱参数且在k个点不连续的Sturm-Liouville特征问题及其特征值和特征函数的渐近式.