奥马·海亚姆《代数学》来源初探

奥马.海亚姆的《代数学》是将代数与几何结合起来解决问题的代表作,也是阿拉伯数学中最突出的成就之一.关于它的来源,在国内这方面的探讨还很少见.笔者从《代数学》的内容、方法等方面与古希腊、古代中国以及阿拉伯本土数学家的有关著作进行了比较,形成下面的一些初步的认识.奥马.海亚姆在方程代数解法后附有相应的几何证明以及将三次方程写成齐次方程的形式,这都体现了古希腊几何代数学思想的影响;通过与中国古代著作《九章算术》进行比较,我们发现《代数学》中的开方算法与中国古代方法非常相近,而与印度数学的算法相去甚远.《九章算术》中的内容可能是沿着中国-印度-阿拉伯的路线传到伊斯兰世界,并对阿拉伯数学家产生了间接的影响;同时,他继承了前辈花拉子米关于一元二次方程的解法.事实上,奥马.海亚姆博采众长,非常明智地吸收了东、西方不同数学源泉中的合理因素,从而创造性地完成了他的代数学著作.     

阿布·卡米尔的《代数书》

阿布·卡米尔是花拉子米(780～850)之后著名的伊斯兰代数学家,他的部分著作已保存下来,这些著述是中世纪穆斯林的重要科学贡献之一。本文研究了阿布·卡米尔《代数书》(Kitab fì al-jabr wā'l-muqābala)中二次方程,特别是具无理数系数二次方程的解法;并与花拉子米《代数学》中的解法进行了比较,指出其方法比后者有明显的进步。然后作者阐明这部著作在代数学发展中的历史作用。     

花拉子米《代数学》探源

关于花拉子米《代数学》的来源，历来科学史家都持有不同意见．笔者从《代数学》的形式、内容、修辞及方法等方面与古代东、西方的有关论著作了比较，并对各种不同观点进行对比分析，得到一些初步认识：《代数学》中所讨论的一次和二次方程以及某些运算技巧可能源于巴比伦．花拉子米对第四种二次方程的讨论，使用的“三率法”．对圆周率的计算以及某些术语可以在旱期传入阿拉伯的印度典籍中找到出处，而在这些数学知识中有一些可能是远源于中国的（比如“三率法”）．花拉子米讨论一元二次方程时所采用的算术解法与几何论证相结合的方法似乎是受希腊人推崇几何学的观念的影响，但经过仔细分析，认为他的几何证明本质上区别于欧几里得的“几何代数”，而与中国古代的“出入相补原理”更相像．通过与丢番图《算术》的比较，发现它对《代数学》没有直接的影响．《代数学》中几何篇章的内容完全是古希伯来人的一部《测量准则》的翻版，而后者中又有大量题材来源于海伦的《度量论》——一部反映了亚历山大后期希腊数学特点的著作．我们认为，在《代数学》中比较突出的反映出东西方数学并存、但以东方数学传统的影响更为突出的特点．事实上，花拉子米可能通晓中东、近东、巴比伦以及古代希腊罗马的科学遗产，他博采众长，非常明智地吸收了东、西方不同数学源泉中的合理因素，从而创造性地完成了他的代数学著作．     

从《代数学》到《代数术》的几个相关问题研究

《代数学》和《代数术》是清末西方数学理论引入中国的两本经典译著,二者都引入了西方代数理论,并且有着承前启后的相互关系。其内容具有连续性,理论研究范围得以扩展,术语上有所改进,以及研究的深入。《代数学》传入的西方代数理论主要集中在符号代数、级数和简单方程等问题,而《代数术》则引入更为复杂的代数理论,其中有卡尔达诺求根公式、高次方程特殊解法、连分数运算和不定分析等。并且,在计算方面引入了经济计算,复杂的级数运算,三角函数及其应用等。同时,《代数学》和《代数术》对清末科学与教育有着深远的影响。特别是其中的几个相关问题对后来中国学者学习和研究西方代数理论提供了新的方法和思想,指引了代数学领域研究的方向,也为中国代数学的西化和引入抽象代数奠定了理论基础。     

花拉子米《代数学》探源

关于花拉子米《代数学》的来源,历来科学史家都持有不同意见.笔者从《代数学》的形式、内容、修辞及方法等方面与古代东、西方的有关论著作了比较,并对各种不同观点进行对比分析,得到一些初步认识:《代数学》中所讨论的一次和二次方程以及某些运算技巧可能源于巴比伦.花拉子米对第四种二次方程的讨论,使用的“三率法”,对圆周率的计算以及某些术语可以在早期传入阿拉伯的印度典籍中找到出处,而在这些数学知识中有一些可能是远源于中国的(比如“三率法”).花拉子米讨论一元二次方程时所采用的算术解法与几何论证相结合的方法似乎是受希腊人推崇几何学的观念的影响,但经过仔细分析,认为他的几何证明本质上区别于欧几里得的“几何代数”,而与中国古代的“出入相补原理”更相像.通过与丢番图《算术》的比较,发现它对《代数学》没有直接的影响.《代数学》中几何篇章的内容完全是古希伯来人的一部《测量准则》的翻版,而后者中又有大量题材来源于海伦的《度量论》———一部反映了亚历山大后期希腊数学特点的著作.我们认为,在《代数学》中比较突出的反映出东西方数学并存、但以东方数学传统的影响更为突出的特点.事实上,花拉子米可能通晓中东、近东、巴比伦以及古代希腊罗马的科学遗产,他博采众长,非常明智地吸收了东、西方不同数学源泉中的合理因素,从而创造性地完成了他的代数学著作.     

晚清代数学术语的翻译及其影响

从术语翻译的视角,比较分析《代数学》(1859)和《代数术》(1873)的术语译名,考察它们在晚清相关代数学著作中的使用情况.结果表明,19世纪中后期形成的代数学术语有70%沿用至今,其来源正是《代数学》和《代数术》.     

关于花拉子米算术著作的注记

通过史料的对比研究,认为花拉子米可能确实写了两部算术书,通过对“加减法”,“增减术”及“盈不足术”等术语的俄文和拉丁文译名的比较分析,认为另一本书的书名可能是《加减法书》,并简略地介绍了保存在花拉子米本人的《印度算术书》及艾布.卡米勒代数学著作中关于《加减法书》的内容片断.     

极大加代数双边方程新解法

提出了消元法求解极大加代数中双边方程A(×)x=B(×)x的新解法, 给出了几个相应的定理,并给出了极大加代数中双边方程求解的一般步骤.     

有理曲面上的无限维李代数向量丛及其限制到光滑反典范曲线

我们研究的是代数学中的重要方向李代数理论与几何学中的重要方向代数几何的一个交叉研究项目,与李代数、代数表示论、代数曲面、椭圆曲线以及数学物理有密切的关系。关于有理曲面上的根格的研究起源于Manin。Manin在他的著名的书中发现,一类特殊     

c-代数同态

c -代数理论是现代代数学里的一个新的分支。对c -代数同态作了进一步的研究 ,给出了c -代数同态的一些重要结果     

半代数、Banach半代数及其泛函方程

本文建立了半代数和Banach半代数的概念,它们分别以代数和Banach代数为特例。文中给出了关于半代数或 Banach半代数的一些基本性质;并且对半代数和Banach半代数中的某类泛函方程作了一些探讨,将J.Vukman[11]的主要结果推广到了“半代数与 Banach半代数”的领域内。新兴的“ near-ring理论”在本质上属于代数学范畴;本文将这一迄今为止的纯粹代数概念引入了泛函分析领域,希望能引起人们对“半代数和Banach半代数理论”研究的兴趣或重视。     

求复合三角函数最值时的几何解法

有些繁难的代数题,若我们根据题目的结构,联想、挖掘出它的几何背景,构造几何模型,把代数问题转换成几何问题讨论,往往能峰回路转,探索出十分巧妙的解法.     

正定Hermite矩阵流形上代数Lyapunov方程的信息几何算法

对于正定Hermite矩阵流形上的代数Lyapunov方程 A H X + XA + P =0, 基于流形的黎曼几何结构, 作者以矩阵- A H X + XA 和 P 之间的测地距离为目标函数, 提出了代数Lyapunov方程数值解的信息几何算法. 最后,给出了正定Hermite矩阵流形上的代数Lyapunov方程的数值模拟结果.      

代数学的发展和展望

代数学是一门内容极其丰富而又古老的学科。现在,代数学的内容已渗透到数学的各个分支,成为不少学科的基础和有力的工具。因此,了解代数学在历史上的成就,展望它的发展趋势是有益的。一、代数学的历史概况“algebra”(代数)一词来源于九世纪(825年左右)乌兹别克人穆罕默德一阿勒·花刺子模的一本书“al-Jabrn-al Mugabalab”(整理和对比)。整理——把负项移到方程的另一端;对比——把方程两端相同的项消去;这是一本解方程的书。我国古代的“九章算术”中的方程篇早就有方程组的解法了,这要比花刺子模的书早一千多年。     

李笃培《中西数学图说》中的方程解法问题

明万历年间,西方数学随着利玛窦等耶稣会士的到来而传入中国,徐光启等士人向传教士学习,并提出"会通以求超胜"的思想,试图融合中西数学.在进一步发掘史料的基础上,通过分析李笃培《中西数学图说》中方程解法的资料来源,指出《中西数学图说》中的方程解法参考了明代传统算书和《同文算指》中的方法,由于认识上的局限,李笃培误将一般二次方程的数值解法当作西法,而事实上,此法来自明代算学家周述学的《神道大编历宗算会》.这对认识明清之际中西数学会通的历程不无裨益.     

若当标准型的几何证法

文章利用辗转相除法和代数学基本定理得到了若当标准型的几何法证明,并指出了其在代数几何上的作用。     

《代数学》和《代数术》中的术语翻译规则

近代早期的科技翻译呈现很大的特殊性．在数学术语翻译过程中，李善兰和伟烈亚力翻译的《代数学》、华蘅芳和傅兰雅翻译的《代数术》，探索和遵循了一些术语翻译规则．通过分析史料，发现主要有沿用传统术语、旧词新用以及创译新词等术语翻译规则，这些翻译规则对近代科技翻译特别是数学术语的翻译产生了重要的影响．     

具有导子相容条件的3-Hom-型李双代数

n-李代数是一类出现在数学物理中的乘性代数系统.特别地,3-李代数被用来研究全体积的超对称和刚性对称变换理论.对于一个李代数,Drinfeld给出与之相对应的Yang-Baxter方程的解的经典结果.受此启发,本文介绍了3-Hom-型李代数,3-Hom-型李余代数以及3-Hom-型李双代数,它的乘法和余乘法的相容条件由导子条件给出.作者希望建立与之相对应的3-经典Yang-Baxter方程的解.作者证明了由导子相容条件给出的3-Hom-型李双代数与其对偶的3-Hom-型李双代数等价.最后,由3-型李双代数和它们的同态构建了乘性的3-Hom-型李双代数,而且给出了几个低维3-Hom-型李双代数例子.     

ЧаПЛьIГиН系统的代数表示和几何表示

给出系统运动方程的两种形式，研究系统的代数表示和几何表示，证明对所有系统都有相容代数结构，并且具有Ｌｉｅ容许代数结构和辛容许几何结构．     

卡尔达诺几何证明的构造性

为分析与探索《大术》中几何证明的特点,对《大术》第13章中三次幂加上常数等于一次项方程解法法则的证明原文运用简单易懂的数学表达式作以说明;基于对此法则的证明,分析了卡尔达诺几何证明构造性特点,总结了卡尔达诺的构造思路.