卡尔达诺的构造性几何证明

基于对《大术》第7章关于三项方程变换法则的几何证明的构造性特点分析,总结了卡尔达诺的构造思想,并按照其方法把他针对三项三次方程的证明自然地推广到一般三项方程.由此认为,卡尔达诺在《大术》中的几何证明大多区别于经典的综合证明,而属于以分析为基础的验证.他对涉及高次方程的几何证明一般是通过具体例子来展示一般方法,但是,他针对特殊情形的证明方法具有一般性.另外,在方法论上指出,古证复原方法也适用于历史上存在的几何证明.     

卡尔达诺的"黄金法则"

目的解释并分析卡尔达诺的“黄金法则”。方法使用数学分析与几何论证的方法。结果用数学公式对“黄金法则”做出了解释；分析了其背后的数学依据，指出这条法则依赖于对某类特殊函数的连续性、单调性及凸凹性的正确认识；用几何分析的方法解释了这条法则的可能来源。结论“黄金法则”在《大术》中具有基础性地位。     

卡尔达诺关于方程变换的一条错误法则

目的 复原卡尔达诺关于方程变换的一条错误法则,即<大术>第7章的法则7.13的构造过程.方法 依据古证复原的原则,利用数理分析的方法.结果 指出卡尔达诺的错误在于忽略了一个隐含条件,其原因在于他并没有把该法则的构造进行到底,并且没有对例子进行验证.结论 揭示了卡尔达诺构造法则7.13的数学思想在于,先从法则的结论出发,通过分析得到法则的假设条件,然后再以综合的方式表述法则.最后,给出了该法则的正确形式及其例子.     

卡尔达诺《大术》的思想来源及影响

通过详细分析卡尔达诺的《大术》 ,指出《大术》的思想主要源于阿拉伯和古希腊数学 ,并探讨了《大术》对当时数学发展所带来的影响     

阿尔·徒思三次代数方程正根的讨论

讨论了阿尔·徒思三次代数方程求解（ 正根） 的方法． 考查阿尔·徒思这方面的工作,发现他的三次代数方程求解的方法已超越了传统的求解方程的几何方法． 在他的讨论中,一方面,函数的思想已贯穿始终;另一方面,就是问题转化思想． 这些正是阿尔·徒思三次方程正根的讨论与希腊几何代数的本质不同． 问题转化的思想在文艺复兴时期卡尔达诺的《大术》中被重新体现出来     

关于链法则证明的注让

给出了《微分流形与黎曼几何引论》一书中关于链法则证明的一个注记。     

费拉里和塔塔利亚的一个争论问题

目的 研究费拉里和塔塔利亚1547-1548年的数学论战.方法 对<大术>问题38.14进行分析.结果 卡尔达诺确实没有给出该问题的一般解法.问题38.14应该有两个解,但卡尔达诺只是通过将问题38.14与问题38.13比较而观察得出了一个解.问题38.14最终导致一个五项四次方程,其预解三次方程的判别式为负,在当时没有复数系的情况下,很难相信塔塔利亚给出了该问题的代数解法.结论 塔塔利亚关于卡尔达诺师徒没有解决问题38.14的断言是正确的,但他自己也不可能解决该问题.     

克莱姆(Cramer)法则的几何表述与代数证明的简化

给出了线性方程组的几何直观解释,并利用十分简明的几何关系,给出了克莱姆法则的几何表述,即:系数矩阵为满秩方阵的线性方程组的各个解,是某些特定对应平行多面体之间的有向体积之比.利用行列式几何意义的一个通俗说明,直接导出了克莱姆法则的代数形式.抛开几何直观的解释和验证,借助于对方程组关系的直观洞察,可以简化克莱姆法则中关于方程组解的形式表达式的纯代数证明.目前,常见的2种克莱姆法则的证明,要么是借助于行列式关于其代数余子式的展开,要么是利用逆矩阵和伴随矩阵,而本文简化之后的证明,仅利用行列式的基本性质就可以了.     

从《代数学》到《代数术》的几个相关问题研究

《代数学》和《代数术》是清末西方数学理论引入中国的两本经典译著,二者都引入了西方代数理论,并且有着承前启后的相互关系。其内容具有连续性,理论研究范围得以扩展,术语上有所改进,以及研究的深入。《代数学》传入的西方代数理论主要集中在符号代数、级数和简单方程等问题,而《代数术》则引入更为复杂的代数理论,其中有卡尔达诺求根公式、高次方程特殊解法、连分数运算和不定分析等。并且,在计算方面引入了经济计算,复杂的级数运算,三角函数及其应用等。同时,《代数学》和《代数术》对清末科学与教育有着深远的影响。特别是其中的几个相关问题对后来中国学者学习和研究西方代数理论提供了新的方法和思想,指引了代数学领域研究的方向,也为中国代数学的西化和引入抽象代数奠定了理论基础。     

关于链法则证明的注记

给出了<微分流形与黎曼几何引论>一书中关于链法则证明的一个注记.     

二次曲线中点弦存在性定理的证明

二次曲线中点弦存在性问题的探讨,对二次曲线的研究有着及其重要的意义。文章利用射影几何方法及配极原理给出二次曲线中点弦存在性定理的证明。     

工程八面体图示方法的研究

针对美国《工程设计制图杂志》难题角中工程八面作的图示难题，利用工业设计美学原则中的黄金比例方法，准确地做出了它的基本视图，并作了几何证明。     

费马最小作用原理的社会优化价值

在物理学中,能量守恒与最小作用原理具有普遍有效性.费马以简单几何学的证明提出了光在不同介质中传递路径的最小性.在社会结构中,对于同一事件的理解和反应,常因所处状态的不同而有不同的选择.如何能从不同状态、不同等级、不同层级(相当于物理学中的不同介质)中,寻求行为认同的最小阻力,可以考虑应用费马最小作用原理进行寻求社会组织优化的尝试,这也是社会物理学企图定量解释社会现象并给予普遍性回答的一项重要内容.本文从费马最小作用原理的基本思路出发,在社会的每一层级中揭示最小作用的存在性,并进而联系到社会n层级的整体优化,从而为社会优化管理理论寻求某种精确化的解析.     

电磁成型技术在机械加工中的应用

电磁成型是高能率成型方法之一,它具有较高的经济性和实用性,对一些特殊零件是优先选用的工艺方法。文中介绍了电磁成型原理、工艺特点、应用现状,并对其未来发展趋势进行了展望。     

射影观点下点共线问题的证明

仿射变换是射影群的子群,运动群又是仿射群的子群,所以欧氏几何是仿射几何的子几何,仿射几何又是射影几何的子几何,射影几何处理的是构成几何图形最根本的定性和描述方面的性质.文章从五个方面阐述了射影观点下运用有关定理和结论,证明点共线的问题的五种常用方法.     

论梅文鼎的几何思想——梅文鼎对勾股定理的研究

本文通过勾股定理的证明、勾股定理证明的基础和勾股定理的应用三个方面,论述了梅文鼎融通中西几何,以及从研究中确定了勾股定理在几何中的重要作用.     

构建向量模型解决有关数学问题

利用向量代数的知识通过构建向量模型解决了部分代数不等式的证明 ;三角函数式的证明、计算 ;部分解析几何、平面几何、立体几何中的证明及计算问题     

经典质点分析力学中三个转折点及其数学物理分析——逆散射问题研究引出的讨论

经典质点分析力学有三个转折点 ,即虚功原理 ,Legendre变换和变分原理 .虚位移定义为满足虚功原理的位移 ,它可使有约束系统物理和数学模型完整化 ;Legendre变换是一种自变量和函数同时改变的变换 ,它在几何上是曲面的切平面 (或法方向 )与曲面上点之间的变换 ,在物理上是 (广义 )速度、Lagrange函数和 (广义 )动量、Hamilton函数之间的变换 ,这种变换可能将只对一阶偏微商非线性的一阶偏微分方程线性化 ,可将二阶偏微分方程如 Lagrange方程化为对称的一阶方程如 Hamilton正则方程 ;本文引入变分积分的全变分 ,从而简化了力学系统运动方程微分形式和各种积分形式之间相互转化的证明     

第五公设的证明带给我们的启迪

在证明第五公设的过程中,直接证法提出了等价命题;萨开里开辟了一条通向非欧几何的途径——反证法;高斯是预见非欧几何的第一人;罗巴切夫斯基大胆地提出了反问题并敢于批判权威,标志非欧几何的诞生．可见,思维方式的转变可以打破惯性思维的束缚,开拓新天地．     

微元素法原理再探讨

重新探讨了微元素法的原理,给出了微元素法的理论证明。并给出了简化微元法使用的一条原理,据此原理重新推导了高等数学教材中的一些常见结论。