梅文鼎对方程解法问题的研究

目的深入分析梅文鼎对方程解法问题的研究。方法历史分析和文献考证。结果梅文鼎在《筹算》中统一了传统数学中二项方程和一般方程的解法,所给方法与伟达一般方程数值解法相同,但属于独立发现;他在《少广拾遗》中对《同文算指》中高次方程数值解法作了进一步的研究和推广。结论从某种意义上说,梅文鼎对方程解法问题的研究达到了明清以来士人追求的会通中西数学的目的。     

从思维方式看中西文论的“会通”问题——《文心雕龙》与《诗学》思维方式维度之比较

在中西文论"会通"这条道路上,出现了中国文论失语的现象,面对西方哲学和文论思想的冲击,表面上失去的是"话语权",实际上失去的是我们民族独有的思维方式。就中西文论具有代表性的著作《文心雕龙》与《诗学》为主要研究对象,通过对两部著作不同的思维方式进行比较,以期为中西文论的"会通"道路提出一些警醒。     

奥马·海亚姆《代数学》来源初探

奥马.海亚姆的《代数学》是将代数与几何结合起来解决问题的代表作,也是阿拉伯数学中最突出的成就之一.关于它的来源,在国内这方面的探讨还很少见.笔者从《代数学》的内容、方法等方面与古希腊、古代中国以及阿拉伯本土数学家的有关著作进行了比较,形成下面的一些初步的认识.奥马.海亚姆在方程代数解法后附有相应的几何证明以及将三次方程写成齐次方程的形式,这都体现了古希腊几何代数学思想的影响;通过与中国古代著作《九章算术》进行比较,我们发现《代数学》中的开方算法与中国古代方法非常相近,而与印度数学的算法相去甚远.《九章算术》中的内容可能是沿着中国-印度-阿拉伯的路线传到伊斯兰世界,并对阿拉伯数学家产生了间接的影响;同时,他继承了前辈花拉子米关于一元二次方程的解法.事实上,奥马.海亚姆博采众长,非常明智地吸收了东、西方不同数学源泉中的合理因素,从而创造性地完成了他的代数学著作.     

韦达方程解法在康熙时代的传播

《数理精蕴》(1723年成书)中方程数值解法的来源问题一直为数学史家们所关注,到目前为止仍然没有定论。通过对比《数理精蕴》(1723年成书)与比利时耶稣会士安多所编撰的《借根方算法》、《算法纂要总纲》(1689—1695年间)及《数学纲要》(1685年)等中西算学著作,指出法国著名数学家韦达在《幂的数值解法》(1600年)中所给出的方程解法于17世纪时通过以上著作传入中国,从而给出了《数理精蕴》中方程解法的一个来源。     

晚清3种《算学报》与数学专业期刊诞生的意义

伴随着中国近现代数学的起步,我国最早的专业数学期刊也随之诞生,通过对3种最早的同名数学期刊——《算学报》的背景及内容进行分析,认为:这3种《算学报》的内容较为浅显,并不能代表当时的数学学术水平,但是,其"中西交融"的办刊理念始终贯穿其中,期刊作为一种新兴传播媒体的出现,对近现代数学教育及普及有着开拓性的意义。     

对明末清初中西数学会通的系统论述——评宋芝业新著《会通与嬗变》

<正>宋芝业著:《会通与嬗变——明末清初东传数学与中国数学及儒学"理"的观念的演化》,上海:上海古籍出版社,2016年,230页,定价58元。内蒙古师范大学科学技术史研究院宋芝业的新著《会通与嬗变——明末清初东传数学与中国数学及儒学"理"的观念的演化》出版了。宋芝业于2011年在山东大学获得博士学位,其学位论文《明末清初的中西数学会通与中国传统数学的嬗变》曾被评为山东大学和山东省优秀博士学位论文。近     

李文田、西域地理书及其他

《西域地理图说》与哈佛大学藏《回疆志》具有渊源关系,文章通过分析图中注记及李文田与缪荃孙的交往等,就这一前人较少关注的问题进行阐述.哈佛大学藏《回疆志》实为李文田抄录自缪荃孙所藏"西域地理书",原书经李文田题注,名之为《西域地理图说》.光绪十九年八九月间,李文田从缪荃孙处借书,初抄录于北京北半截胡同,数年后李氏抄本被李氏后人携带至广州,至迟至1940年在香港展览时仍为李氏后人保存,其后入藏民国政府"国立中央图书馆",再辗转典藏于哈佛大学燕京图书馆.而缪荃孙藏"西域地理书"则以《西域地理图说》之名,藏于原四川师范学院图书馆.两部典籍分藏国内外且书名各异,但实出同源.     

清初平面三角形解法的精简与完善

明末《大测》和《测量全义》将西方平面三角形解法介绍到中国,但传入的方法不利于中国历算学家理解和应用,而清初平面三角形解法则呈现出更简单、更直接的特点.至《数理精蕴》正式提出平面三角形余弦定理,标志着明末传入的平面三角形边角互求问题经过中算家的会通,均可全部借助三角学公式求解.这一演变历程体现出中算家对计算精度的追求.     

论清末政府阶层中西文化观的两种形态

为学界所忽视的政府阶层的中西文化观,在清末主要有两种形态：中西会通、中不如西。其中的中西会通思想,樊增祥所著《樊山政书》是很好的解读文本,樊增祥的中西会通思想主要包括通中西之邮以开民智、对西学中的六种错误行为的批判及中西之间的中庸等内容。至于中不如西思想,孙宝？在《忘山庐日记》中有详细的表白,这包括经济、政治、文化及军事等多个方面。     

花拉子米《代数学》探源

关于花拉子米《代数学》的来源,历来科学史家都持有不同意见.笔者从《代数学》的形式、内容、修辞及方法等方面与古代东、西方的有关论著作了比较,并对各种不同观点进行对比分析,得到一些初步认识:《代数学》中所讨论的一次和二次方程以及某些运算技巧可能源于巴比伦.花拉子米对第四种二次方程的讨论,使用的“三率法”,对圆周率的计算以及某些术语可以在早期传入阿拉伯的印度典籍中找到出处,而在这些数学知识中有一些可能是远源于中国的(比如“三率法”).花拉子米讨论一元二次方程时所采用的算术解法与几何论证相结合的方法似乎是受希腊人推崇几何学的观念的影响,但经过仔细分析,认为他的几何证明本质上区别于欧几里得的“几何代数”,而与中国古代的“出入相补原理”更相像.通过与丢番图《算术》的比较,发现它对《代数学》没有直接的影响.《代数学》中几何篇章的内容完全是古希伯来人的一部《测量准则》的翻版,而后者中又有大量题材来源于海伦的《度量论》———一部反映了亚历山大后期希腊数学特点的著作.我们认为,在《代数学》中比较突出的反映出东西方数学并存、但以东方数学传统的影响更为突出的特点.事实上,花拉子米可能通晓中东、近东、巴比伦以及古代希腊罗马的科学遗产,他博采众长,非常明智地吸收了东、西方不同数学源泉中的合理因素,从而创造性地完成了他的代数学著作.     

李子金对西方历算学的反应

通过对李子金历算学著作的分析,揭示出西学传入中国,尤其是<西洋新法历书>颁布之后,李子金对西方历算学的反应.在此基础上指出,虽然他对中国传统历算学的处境深感忧虑,提倡对其加以研究和继承,但对于西学的优点也有较理性的认识.在李子金看来,在中学的框架内,对西学进行批判吸收,才是可以"垂范将来"的正途.     

17～18世纪中国对西方数学的汉译

17世纪初到18世纪初,西方初等数学开始传入中国,使中国数学研究出现了一个中西融合贯通的局面,标志性事件是欧几里得《原本》的首次汉译.这个时期为西方数学在中国的早期传播时期,涌现出了代表人物徐光启、利玛窦、李之藻等,其数学汉译开创了中国向西方学习数学的先河.     

中国数学史研究范式的转换

概括 20世纪中国数学史研究的两次运动的特点,建立一个模型,以说明李俨与钱宝琮领导的“发现”范式与吴文俊领导的“复原”范式对中国的数学史研究的深刻影响。利用这个模型,解释两个重要现象发生的原因:其一,中国的数学史研究在 1970年代初和当今两度出现低潮;其二,绝大多数的中国数学史家都将自己的研究兴趣专注在中国传统数学上。为了改变这种现状,中国的数学史研究应该在现有的研究范式基础上,适时地、适当地予以改进,从发现“有什么数学”、复原“如何做数学”,扩充到“为什么要研究数学”。     

晚清时期西方数学的汉译

晚清时期是西方近代数学在中国的传入初期,高等数学著作开始译入我国.李善兰与英国传教士伟烈亚历合作汉译了<代微积拾级,这是中国翻译出版的第一部高等数学著作,其创造的大量中文数学名词被普遍接受并沿用至今.这个时期尚未进入中国现代数学研究开拓时期,汉译的国外数学文献多是中国人和外国人合作完成的,为中国现代数学研究开拓时期的数学研究奠定了基础.     

澳门耶稣会向内地发展的重要跳板——利玛窦在韶州的宗教传播和文化交流

澳门自从被明朝政府允许葡萄牙人租地居住、传教以后,西方基督教势力也纷纷涌入。圣保禄教堂通过努力允许在肇庆设堂传教。但耶稣会的目的是深入内地,韶州成为他们理想选择。利玛窦等在韶州的六年,主观上是为进军南昌、南京、北京做了准备,客观上促进了东西方文化交流,使韶州成为澳门耶稣会向内地和首都发展的重要跳板。     

也谈四元消法的增根与减根问题

四元消法是中国传统数学的重要成果之一,对于四元消法的增根与减根问题,李兆华先生曾经讨论过.笔者指出了四元消法可能产生增根和减根的原因及途径,并从四元消法法则的统一表示出发,把四元细草用吴消元法的笔算算法写出,用代数方程理论讨论四元消法的增根与减根问题,为准确认识与评价四元消法给出一个新视角.     

从明治维新到二战前后中日数学人才

 在18世纪到19世纪的200年间,欧洲人才辈出,诞生的大数学家数不胜数。这期间,东方的数学却反常地沉寂。在明治维新以前,日本的数学成就远不如中国;但到了19世纪末,中国的数学反而不如日本。通过比较从明治维新到二战前后中日数学人才的培养,分析了中国这期间数学落后于日本和世界的原因。日本政府明治维新要求老百姓全面向西方学习乃原因之一,而中国人由于坚持“中学为体,西学为用”的信念,因而在追求真理的态度上始终不能全面以赴,也不失数学及其他科学落伍的重要原因。此外,中国早期学习西方以应用科技为主,缺乏对数学的热情,一直到20世纪20年代还没有认识到当代最先进的数学,始终未接触到学问的前沿。另外,日本数学的迅速兴起与其学习方法有密切的关系。没有做学问的热情,没有崇高的志愿,不可能产生杰出的数学家。今日中国数学的前途,端赖于年轻一代数学家的培养,研究生的培养则溯源于中学生的教育。期望重新燃烧起中国人对数学的热情。     

儒家文化与李冶的数学理念

儒家文化是中国传统文化的主流,在中国漫长的封建社会中占居统治地位。李冶是中国宋元时期的四大数学家之一,他在青少年时期,对文学、史学、数学、经学都感兴趣,时人称赞他＂经为通儒,文为名家＂。儒家文化对李冶极其数学学习理念、教学理念、数学研究有积极的影响。     

关注中国传统数学

不论是从中国传统数学的内涵与特征看,还是从中国传统数学的复兴与发展看,中国传统数学有众多问题值得关注.遗憾的是人们对中国传统数学越来越缺乏基本的了解,单就“中国传统数学”的概念而言,也值得再次思考.     

秦九韶评传

中国传统数学发展到宋元年间达到了鼎盛时期,秦九韶在宋元四大家(秦九韶、杨辉、李冶、朱世杰)中属姣姣者。本文研究了秦氏的生平、师承关系、数学工作以及他的德行等几个方面,肯定了他在大衍求一术上的卓越贡献和他在数学之源,数学之傅,数学之用等方面的精辟观点,同时也指出了秦氏在作风品德等方面存在的不足,较全面地给这位“最幸运的天才”以客观的评价。