关于修正的伯恩斯坦插值多项式

对伯恩斯坦［１］构造的以第一类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的零点作为插值节点、ｆ（ｘ）∈Ｃ［－１，１］的次数小于λｎ（１＜λ＜２）的插值多项式Ｑｎ（ｆ；ｘ）作以修正，使其在［－１，１］上一致收敛到ｆ（ｘ）且具有最佳收敛阶     

多项式（1＋x＋x^2＋...＋x^k）^n的通项公式

多项式（１＋ｘ＋ｘ２＋…＋ｘｋ）ｎ的通项公式高玉玲吴效显（菏泽教育学院数学系，２７４０１５，山东菏泽；第一作者４９岁，女，副教授）二项式（１＋ｘ）ｎ的展开式的各项系数即二项系数组成一个三角形，这就是著名的杨辉三角形，也称Ｐａｓｃａｌ三角形．多项式（１...     

广义Bezier曲线的收敛性

本文研究了广义Ｂｅｚｉｅｒ曲线Ｑｎ（ｆ；ｘ）关于ｆ（ｘ）的收敛性，及Ｑ（ｌ）ｎ（ｆ；ｘ）关于ｆ（１）（ｘ）的收敛性，证明了相应的收敛定理     

Hilbert核奇异积分的求积公式

Ｈｉｌｂｅｒｔ核奇异积分的求积公式金国祥襄阳师范高等专科学校数学系，４４１０５３，襄樊关键词奇异积分，分离奇点法，带重结点的求积公式分类号（中图）Ｏ２４１．８３；（１９９１ＭＲ）６５Ｄ３０我们考虑带Ｈｉｌｂｅｒｔ核的奇异积分（Ｈｆ）（ｘ）＝∫π－πｆ...     

一种边界型二重求积公式的构造

设Ｄ＝｛（ｘ，ｙ）；ｐ≤ｘ≤１，０≤ｙ≤ｆ（ｘ）｝，ｆ（０）＝１，ｆ（１）＝０，ｆ（ｘ）在「０，１」上连续且严格单调。给出一种构造Ｆ（ｘ，ｙ）在Ｄ上具有不含内部节点且具有高代数精确度的边界插值公式及一种构造非对称区域的边界型的二重求积公式，并给出误差估计式。     

一类振荡函数的数值积分方法

目的研究型如∫π－πｆ（ｘ）ｓｉｎ（ωｘ）ｄｘ（ω为正整数）的振荡函数的数值积分问题．方法用Ｐｅａｎｏ核和Ｔａｙｌｏｒ公式．结果给出了这种类型数值积分的两个计算公式和误差估计．结论数值计算表明,该计算公式与常用的Ｌｏｂａｔｏ法和Ｆｉｌｏｎ法相比具有计算量小和求积精度高的特点．     

一类特殊Lagrange多项式逼近光滑函数

证明了当函数ｆ（ｓ）在［－１，１］上有二阶连续导数时，用以ｎ阶Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的零点为节点所确定的Ｌａｇｒａｎｇｅ多项式Ｐｎ－１（ｘ）来逼近ｆ（ｘ），其收敛速度不只为Ｏｎ＾－ｄ１／２），ｆ（ｘ）－Ｐｎ－ｄ１（ｘ）＝ｏ（ｎ＾－ｄ１）也成立。     

一种至少k－2位正确的捕错译码

当ｘ２＋ｘ＋１不是ｇ（ｘ）的因子，ｇ（ｘ）和（ｘ２＋ｘ＋１）ｇ（ｘ）分别是二元线性循环码ｃ（ｘ）和Ｃｓｕｂ（ｘ）的生成多项式时，则Ｃｓｕｂ（ｘ）是ｃ（ｘ）的子码．恰当选用ｃ（ｘ）／Ｃｓｕｂ（ｘ）的４个余式ｃ（ｘ）转换为子码，然后对子码捕错．当错误矢量Ｅ（ｘ）的重量Ｗ［Ｅ（ｘ）］≤ｔ，且有连续ｋ位为零时，就能正确译码．     

一种至少k—2位正确的捕错译码

当ｘ＾２＋ｘ＋１不是ｇ（ｘ）和（ｘ＾２＋ｘ＋１）ｇ（ｘ）分别是二元线性循环码ｃ（ｘ）和ｃｓｕｂ（ｘ）的生成多项式时，则ｃｓｕｂ（ｘ）是ｃ（ｘ）的子码，恰当选用ｃ（ｘ）／ｃｓｕｂ（ｘ）的４个余式ｃ（ｘ）转换为子码，然后对子码捕错，当错误矢量Ｅ（ｘ）的重量Ｗ「Ｅ（ｘ）≤ｔ，且有连续ｋ位为零时，就能正确译码。     

二元Bernstein多项式逼近阶的估计

在一元Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式的基础上，提出了如下形式的二元Ｂ ｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式，（Ｂｎ，ｍｆ）（ｘ，ｙ）＝并利用古典对于满足Ｈｏｌｄｅｒ条件的函数的二元Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式的逼近阶进行了估计，从运用上斛敢逼近解的结构问题。     

关于Gauss-Per Kai型数值积分方法

该文利用带权Gauss型数值积分的构造方法和Per Kai多项式推导出了Gauss-Per Kai求积公式,估计了截断误差,并做了一些推广。由实例说明该方法具有节点简单及精度高等优点。     

Lagrange求积公式在r-重积分Wiener空间下的平均误差

构造了一种Lagrange求积公式,得到了其在r-重积分Wiener空间下平均误差的一种估计,结果说明其为对具有不同光滑性的函数都有高度准确性的通用算子.     

Cotes求积公式的误差

由于cotes求积公式在实际计算中有较高的精度而被人们广泛采用，对于其误差的估计，现有的文献都是在不加证明的情况下给出一个误差估计式，在此，首先给出了cotes求积公式的代数精度，然后给出了cotes求积公式的误差估计式的严格推导过程。     

关于Romberg求积公式注记

对Romberg求积公式进行了详细分析.讨论了其显式公式,给出了其误差公式.与Newton-Cotes和Gauss求积公式进行了比较分析,得出Romberg求积并不是一个理想的求积公式.     

一种构建高精度求积公式的新策略

以低阶求积公式为基本模块,基于它的余项表达式及代数精度概念,提出了一种改进和构造高精度求积公式的普适性新策略。该方法可实现求积公式的有限次改进。最后,应用于几个常用低阶求积公式,以验证本文方法的有效性。     

一个高精度数值求积公式的重构及其渐近性

给出一个高精度数值求积公式的另一种新的重构方法.其重构思想是:以一个低阶精度数值求积公式为基本构架,通过添加仅含端点导数的项,构造得到高精度数值求积公式.最后,讨论了两个相关求积公式的渐近性态,得到了两个相关结论.     

显示 Romberg求积公式及其误差

Romberg求积公式是用几个粗糙的近似值的线性组合得到较为精确值的成功典范.现有文献并没有介绍Romberg求积公式的显示形式,没有误差等式.在这里将给出Romberg求积公式的显示形式和误差等式.     

基于Gauss-Legendre求积的参数曲线实时插补

提出一种基于Gauss-Legendre求积和多项式插值的复杂参数曲线（包括高次多项式曲线、Bezier曲线、B样条曲线、NURBS曲线等）实时插补算法。该算法分插补预处理和实时插补两大部分，首先通过auss-Legendre求积公式计算曲线的弧长，然后将曲线按参数范围等分成若干区间，建立等分点参数值与弧长的对应表，再按多项式插值的方法计算各插补周期末的曲线参数值。文中还对曲线插补中进给速度平滑控制和减速点参数值的预测作了详细分析。对扩充数控系统的轨迹控制功能，简化零件程序，提高加工精度具有重要的意义。     

Newton-Cotes数值求积公式的注记

通过Newton-Cotes数值求积公式的余项,直接给出了Newton-Cotes求积公式的校正公式以及误差分析.这些校正公式比原有的数值求积公式提高了一次或两次代数精度.     

类树图的亏格多项式问题

一个图G的亏格多项式表征了图G亏格的亏格分布情况.本文在解决M系列图的亏格多项式的基础上,利用切分与还原的方法,建立了计算类树图的亏格多项式的公式.