基于Gear算法的一个符号化仿真系统设计原理

控制系统仿真是研究控制系统不可缺少的技术手段，其核心问题是求微分方程组与代数方程组的联立数值解，即求数值积分。微分方程组的数值解法很多，其中Gear算法最适合控制系统仿真，它稳定性好，是一种变阶变步长的预报校正型的多步方法。基于Gear算法设计了面向框图、微分方程、状态方程对象的仿真程序，其输入设计为符号化的参数输入方式，并给出了应用实例。     

齿轮系统动力学微分方程的数值分析方法

由于描述齿轮系统非线性振动的动力学微分方程十分复杂,要直接求得其精确的解析解是非常困难的。本文基于Gear方法对齿轮系统非线性动力学微分方程进行了数值计算分析。通过计算表明,Gear算法具有良好的通用性,尤其适用于求解大型微分方程组。本文最后给出了Gear算法的实例和计算结果。     

线性控制系统的一个数学模型问题

本文提出对于线性控制系统的带有输入函数导数项的闭环非齐次微分方程的改造问题。其结果是可以用一个带有特定的初始条件的没有输入函数导数项的非齐微分方程代替之。这样的改造是在输入函数是阶跃函数;脉冲函数的条件下才是可能的。所提出的模型对于求微分方程数值解和分析综合控制系统都带来方便条件。     

非线性系统线性化的递推算法Ⅰ

本文提出一种新的非线性系统线性化的算法。这种算法避免一次性地求解一个复杂的偏微分方程,而是采用递推算法,每次运算只涉及求解一组相同类型的常微分方程。这个递推方法比较容易将单输入控制系统获得的结论(即本文的主要结果)推广到多输入控制系统上去,而且易于获得数值解。     

非线性系统线性化的递推算法Ⅰ

本文提出一种新的非线性系统线性化的算法.这种算法避免一次性地求解一个复杂的偏微分方程,而是采用递推算法,每次运算只涉及求解一组相同类型的常微分方程.这个递推方法比较容易将单输入控制系统获得的结论(即本文的主要结果)推广到多输入控制系统上去,而且易于获得数值解.     

基于LabVIEW的微分方程数值解的动态仿真仪

给出了基于LabVIEW的微分方程数值解虚拟动态仿真仪的设计方法。利用该仿真仪可以方便地研究当连续改变微分方程的系数或初始条件时其解的动态行为。这种动态行为分别由曲线和数字两种方式直观显示。仿真仪为微分方程的数值求解或控制系统的设计及动态特性的研究提供了图示仿真仪器。     

半导体器件非线性系统的人工粘性有限元解法

文中采用有限元方法对动力模型进行了数值仿真.首先推导出动力模型的数学模型,即一非线性偏微分方程组,然后给出了对应于偏微分方程组的变分问题.为了对变分问题进行数值求解,应用有限元方法得到了对应的非线性方程组.由于动力模型的强非线性性,在数值求解中采用了人工粘性技术,根据动力模型偏微分方程组的具体特征,提出了具体的人工粘性方法.最后分别通过一维的n -n-n 硅二极管和二维的 GaAs MESFET算例,验证了算法的有效性.     

有侧移对称变截面刚架屈曲临界载荷优化算法

目的针对一类具有侧移的对称变截面刚架屈曲临界载荷求解问题,探讨稳定位型下临界载荷的数值优化算法,并提出基于非线性微分方程边值问题的刚架结构临界载荷优化求解算法.方法从立柱起点条件出发,以待求临界荷载、结点弯矩为设计变量,以结点满足连续和边值条件构造目标函数,应用VB语言编制优化程序对算例进行分析计算,并通过ANSYS有限元软件进行仿真对比.结果横梁长为2l,柱高为l的等截面刚架的临界载与仿真结果相对误差为1.99%;变截面单梁门式起重机的临界载荷与仿真结果相对误差为2.22%,算法结果与仿真结果相对误差满足精度要求,证实了笔者所提算法的正确性和有效性.结论笔者所提临界载荷优化算法实现了以较少设计变量对临界载荷的高精度计算,为工程中刚架结构稳定性问题的研究提供了参考.     

F初始状态下二阶微分方程的数值解

本文讨论了二阶微分方程当其初始状态具有模糊不确定性时,运用模糊仿真原理,求其数值解的方法。     

一类线性方程组奇异边值问题的谱配置方法

对常微分方程组奇异边值问题进行了正则化处理,利用Legendre-Gauss-Lobatto节点为配置点,用Legendre谱配置法求其数值解,逼近方程组的正确解。数值例子说明求解该类问题的具体方法和步骤。数值实验结果证明了所提算法格式的有效性和高精度。     

黎卡提方程可积的三个充分条件

本文对不能直接用初等积分法求解的黎卡提方程给出了可积的三个充分条件。     

一般二元二次丢番图方程的解法

给出了若干个关于二元二次丢番图方程 ax2 bxy cy2 dx ey f=0整数解的定理 ,系统地解决了二元二次丢番图方程的求解问题     

相对论关联动力问题三种解法的层次分析

相对论关联动力论有几种理论框架，它们的目标和条件是相同的，但解法并不相同，本文从力学和统计层次的角度出发，分析了三种主要解法的基本特征，并采用多系缩得出了推广的刘维尔方程和Ｋｉｍｏｎｔｏｖｉｃｈ方程。     

三维赫姆霍兹椭圆边值的新型积分方程

给出了两类新型积分方程．一类是以守恒积分为工具，推导出三维赫姆尼兹椭圆边值的新型积分方程，其类型与经典方程不同，关于未知势是第一类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程，与经典方程互补．另一类是利用傅氏变换，分离变量及傅里叶级数给出了三种典型域上的泊松积分公式和正则积分方程     

一类简单黎卡提方程的求解

有初等解法的微分方程是很有限的,形式上很简单的黎卡提方程对一般的P(x),Q(x),R(x)而言,就没有初等解法,该文讨论满足一定条件的黎卡提方程的初等解法.     

几类特殊的常微分方程

本文给出了几类特殊的常微分方程并提供了求解方法，推广了伯努利方程。     

二阶常微分与Riccati方程

给出了变系数二阶齐次线性常微分方程的一种积分形式解和几类变系数二阶齐线性常微分方程的普遍解。     

组合KdV与MKdV方程Backlund变换及其一类精确解

利用齐次平衡法得到了组合KdV和MKdV方程的Backlund变换,不仅扩充了有关文献的求解结果,并且给出了求组合KdV与MKdV方程解的一般方法,并由此得到了一些精确解,通过对方程的特殊化,还可得到MKdV方程的Backlund变换及求解公式。     

与负常曲率曲面相关的非线性演化方程

从负常曲率曲面导出了两个非线性演化方程,并给出了这些方程的解之间的等价变换。     

利用克莱洛(Clairaut)方程求二次曲线

利用著名的克莱洛方程的几何意义求二次曲线方程,就是建立克莱洛方程的一般模型,进一步揭示出克莱洛方程的通解与奇解,从动直线与动点两个方面来认识曲线的结构.