矩阵的次相似及其拟次对角化(Ⅱ)

本文利用文[5]的理论，讨论矩阵的拟次对角问题，证明了次对阵称可以拟次对角化，并改进了文[2]的有关结果．     

关于次正定矩阵的两点注记

本文是文[1]、[2]的继续。我们讨论了次正定矩阵的判别法,给出了次正定矩阵的行列式的一个不等式。     

关于次正定矩阵行列式不等式的注记

首先指出了文[1]中定理7的错误,给出一个行列式不等式,改正了文[1]的错误且推广了文[3]的结果,进而,又给出了次正定矩阵行列式的其它一些不等式,将正定矩阵的某些结论推广到次正定矩阵上.     

关于次正定矩阵的几个结论

本文是文[1]的继续,讨论了次(对称)正定矩阵的特征值和可逆性,给出了次对称正定矩阵与次正定矩阵的Hadamard乘积的行列式的一个不等式.     

四元数体上的二次型问题

利用文[1]、[2]中四元数体上矩阵论的最新进展,讨论了四元数体上二次型的标准形分类问题,并给出了四元数体上二次型的正定条件。     

次酉矩阵及次酉变换

本文在酉空间中引进了次酉矩阵和次酉变换，推广了酉矩阵和酉变换的定义，并得到一些结果，这些结果推广了文[4]中的相应定理。     

次对称矩阵的推广和它的某些应用

文［６］于１９６２年首先引入了次对称矩阵的概念，文［１］于１９８９年又引入了方阵的次转置的定义，而文［２］将次转置的定义及其结论推广到一般的矩阵上，并且引入了次特征值，次特征向量及次正定的次对称矩阵的概念，讨论了次对称矩阵的对角化方法及次对称矩阵，次正定的次对称矩阵的一些性质。次对称矩阵在求解线性方程组的近似解及摄动问题上均有应用，而循环矩阵是一类典型的次对称矩阵。本文在文［２］的基础上，将次对称矩阵扩充到复数域上，引入了次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵，讨论了它的对角化问题和它的某些性质，以及一些应用。     

子群为次正规或自正规的有限群

本文研究了每个子群为次正规或自正规的有限群,给出了这类群的完全分类。推广了文[1]、[2]的结果。     

n次缺项矩阵方程的迭代解法

本文研究了一类n次缺项矩阵方程的迭代解法,给出了收敛性条件,考虑了第k步迭代矩阵X_k的界及X_k与理论解X之间相对误差的界,推广了文献[2,3]的结果,最后给出了数值试验。     

广义二次型及其分布

在线性代数中,二次型理论占有很重要的地位。在概率与数理统计中,由于引进了随机向量的二次型理论,尤其对于遵从正态分布的随机向量y_(n×1),的二次型精确分布的解决,奠定了小样本假设检验的理论基础。在文[7]中,给出了矩阵正态变量的二次型,服从Wishart分布。本文,对矩阵正态变量,进行拉直变换,研究拉直[4]后构造的二次型的分布。所得结果写进第三节,第四节。用这种拉直算法得到的二次型,我们称为广义二次型。     

关于次半正定矩阵

本文给出了次对称半正定(正定)矩阵的一个充要条件,沟通了次对称半正定(正定)矩阵与对称半正定(正定)矩阵、次半正定(正定)矩阵与亚半正定(正定)矩阵,简化了次半正定(正定)矩阵的讨论。并着重改进了文〔3〕中的两个定理,纠正了文〔3〕中的错误。     

关于n阶矩阵m次方幂的通项公式问题

《数学通报》上先后发表文献[1]、[2]、[3]，探讨“n阶矩阵m次方幂的通项公式”。文献[1]、[2]通过判别矩阵△是幂等矩阵，分别得出一类矩阵方幂的通项公式。本文构造出k次幂等矩阵的定义，然后在判别式△为三次幂等矩阵时，得出一些特殊矩阵方幂的通项公式，同时为进一步研究留下较大空间。本文还给出文献[3]定理2的两个推论。     

非奇Toeplitz型上三角矩阵的线性分解及应用于对称式的若干结论（Ⅱ）

本文是作者文[3]的继续。在文[3]中，提出了非奇Toeplitz型上三角矩阵的线性分解的概念，并给出了如下结论：每个阶数≥2的复数域上的非奇T型上三角矩阵在复域上都可唯一地线性分解。本文提出了n元有重复组合k次齐式（n元重组k次齐式）、一元多项式根的重组k次齐式的概念，利用文[3]的结论，推导出一元n次多项式根的重组k次齐式与根的初等对称多项式两者之间的联系公式，推导出一元n次多项式根的重组k次齐式与一元多项式系数构成的T型上三角矩阵的逆阵两者之间的联系规律，并给出根的重组k次齐式的系数行列式表示。     

关于实四元数方阵数值半径的注记

文[1]给出了实四元数方阵数值半径的概念和一些不等式。文[2]给出了数值半径幂的不等式,C—数值半径所满足的不等式。本文在[1]与[2]的基础上研究了数值半径,矩阵的谱范数和矩阵范数之间的关系,又给出了一些新的不等式。有些不等式在复矩阵理论中也是新的。     

关于n阶矩阵m次方幂的通项公式问题

<数学通报>上先后发表文献[1]、[2]、[3],探讨"n阶矩阵m次方幂的通项公式".文献[1]、[2]通过判别矩阵△是幂零矩阵,文献[3]通过判别矩阵△是幂等矩阵,分别得出一类矩阵方幂的通项公式.本文构造出k次幂等矩阵的定义,然后在判别式△为三次幂等矩阵时,得出一些特殊矩阵方幂的通项公式,同时为进一步研究留下较大空间.本文还给出文献[3]定理2的两个推论.     

次对称矩阵的一些性质

研究了次对称矩阵的性质,次对称矩阵与次对合矩阵,次正交矩阵的关系,并加以理论证明,得到了一些重要的结论。     

广义次对角占优矩阵和次M-矩阵的判定

次对角占优矩阵在计算数学和控制理论中有着相当广泛的应用.本文介绍了广义次对角占优矩阵并运用类比法给出了判定广义次对角占优矩阵和次M-矩阵的新方法.A=(aij)∈Cn×n,N={1,2,…,n},J′(A)={n-I 1| |an-I 1,I|＞Σj≠1|an-I 1,j|=Λn-I 1,I∈N}≠φ,M′(A)为A的次比较矩阵,若存在N1∪N2=N,N1∩N2=φ,有(|an-I 1,I|-α′I)(|an-j 1,j|-β′j)＞α′jβ′I((A)I∈N1,j∈N2),α′I=Σj∈N1j≠1|an-I 1,j|,β′I=Σj∈N2j≠1|an-I 1,j|,则A为广义次对角占优矩阵,M′(A)为次M-矩阵.     

次亚正定矩阵的几个性质

研究了次亚正定矩阵的性质和一系列充分必要条件,主要得到了2 个结论:(1) n阶次亚正定矩阵的次特征值实部为正;(2) 当JA为实正规矩阵时,A是次亚正定矩阵的充分必要条件是A 的次特征值实部为正.讨论并给出了矩阵乘积是次亚正定矩阵的充分和充要条件.     

平面n次系统具有Dulac中心的充要条件

讨论了一个平面n次系统，给出了系统具有Dulac中心的用系数表示的充要条件，推广了文[1]的结果。     

次正定矩阵的行列式

继续研究次正定矩阵的理论，给出了次正定矩阵行列式的几个不等式。