带变号格林函数的三阶三点差分方程边值问题的多解性（英文）

本文利用Leggett-Williams不动点定理得到了离散非线性三阶三点边值问题{Δ~3u(t-1)=f(t,u(t)),t∈[1,T-2]_Z,Δu(0)=u(T)=Δ~2(η)=0正解的存在性,这里T4是一个整数,f∈[1,T-2]_Z×[0,∞),[0,∞)是连续函数并且η满足:若T是奇数,则η∈[T-1/2,T-2]_Z;若T是偶数,则η∈[T-2/2,T-2]_Z.     

一类带变号权函数的二阶差分方程Dirichlet边值问题正解的存在性

本文研究了非线性二阶差分方程Dirichlet边值问题Δ~2u(t-1)+λa(t)f(u(t))=0,t∈[1,T]_Z,u(0)=u(T+1)=0正解的存在性,其中Δu(t-1)=u(t)-u(t-1),T2是一个整数,λ是一个正参数,f:■连续且f(0)0,权函数a:■允许变号.主要结果的证明基于Leray-Schauder不动点定理.     

共振离散二阶Neumann问题解的存在性

运用紧向量场方程的解集连通理论为非线性离散二阶Neumann问题{Δ~2u(t-1)=f(t,u(t),Δu(t)),t∈[1,T]_Z,Δu(0)=0,Δu(T)=0发展了上下解方法,并应用该方法建立了其解的存在性结果。其中t∈[1,T]_Z={1,2,…,T},f:[1,T]_Z×R~2→R连续,T≥2是整数。     

一类非线性项包含导数的边值问题伪对称解的存在性

研究时标上非线性项包含低阶导数的p-Laplacian三点边值问题:(φ_p(u~Δ(t)))~v+h(t)f(t,u(t),u~Δ(t))=0,t∈(0,T)T,u(0)=0,u(η)=u(T)伪对称解的存在性,其中η∈(0,T)T且T在[η,T]T上是对称的,p1,φp(u)=up-2u.利用伪对称技巧和锥上的五泛函不动点定理证明了边值问题至少有3个正的伪对称解.作为应用,给出例子验证了所得结果.所得结论在相应的微分方程(T=R),差分方程(T=Z)以及通常的时标上都是新的.     

一类非线性二阶离散三点边值问题正解的全局结构

本文研究非线性二阶差分方程三点边值问题■正解的全局结构,其中Δu(t)=u(t+1)-u(t),Δ~2u(t)=Δ(Δu(t))=u(t+2)-2u(t+1)+u(t),T≥4为整数,η∈{1,2,…,T-1},λ∈[0,1)为参数,函数f∈C([0,∞),[0,∞))且f(s)0,s0,h:{1,2,…,T-1}→[0,∞)且在{1,2,…,T-1}的任一非空子集上不恒为零.在非线性项f分别满足超线性增长和次线性增长的条件下,本文运用锥上的不动点指数理论及解集的连通性质获得了该问题正解的全局结构.     

带非线性边界条件的二阶差分方程正解的全局结构

用分歧理论考察二阶离散边值问题{-Δ[p(k-1)Δu(k-1)]+q(k)u(k)=λa(k)f(u(k)),k∈[1,N]_Z,g_1(λ,u(0),Δu(0))=0,g_2(λ,u(N+1),Δu(N))=0正解的全局结构,得到了该问题正解存在的最优充分条件.其中:λ0是参数;[1,N]Z={1,2,…,N};p:[0,N+1]Z→+,q,a:[1,N]Z→R~+且对k∈[1,N]Z,a(k)0;g_1∈C(R~+×R~+×R~+,R~+);g_2∈C(R~+×R~+×(-∞,0],R~+);f∈C(R~+,R~~+).     

二阶奇异离散周期边值问题正解的存在性和多解性

运用锥上不动点理论研究二阶离散周期边值问题Δ2u(t-1)+a(t)u(t)=λg(t)f(u(t))+c(t),t∈[1,T]Z,u(0)=u(T),Δu(0)=Δu(T).得到了在非线性项f有奇性和无奇性时正解的存在性、多解性和不存在性.     

二阶差分方程周期边值问题正解集的全局结构

运用区间分歧理论与拓扑度理论得到了二阶差分方程周期边值问题Δ2u(t-1)-q(t)u(t)+λf(t,u(t))=0,t∈T,u(0)=u(T),u(1)=u(T+1)正解集的全局结构,其中T>1是一个整数,T={1,2,…,T},(^T)={1,2,…,T+1},λ∈[0,∞)是一个参数;q∈C((^T),[0,∞...     

非线性三阶差分方程三点特征值问题的正解

在本文中,通过使用锥不动点定理,我们得到离散非线性三阶三点特征值问题的正解的存在 △3u(t-1)= λa(t)f(t,u(t)),t∈[1,T]Z, u(0)=△u(ƞ)=△u(T)=0, 这里 ƞ∈[[(T2+T)/(3T+2)]+1,T]Z,和λ>0 是一个参数.     

非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性和唯一性

主要研究了非线性分数阶微分方程边值问题{D_0~α+u(t)=λf(t,u(t),D_0~β+u(t)),0t1;u(0)=u′(0)=u(1)=0解的存在性和唯一性.其中:0λ1,2α≤3,0β≤α-1,f∈C([0,1]×R~2,R),D_0~α+与D_0~β+是标准的Riemann-Liouville微分.利用Schauder不动点定理给出了解的存在性,利用Banach压缩映像原理得到了解的唯一性.     

一类三阶三点边值问题正解的存在性和不存在性

运用上下解方法及不动点指数理论,在非齐次边界条件下讨论了三阶三点边值问题u″′(t)+a(t)f(u(t))=0,t∈(0,1),u(0)=λ1,u’(0)=λ2,u’(1)-αu’(η)=λ3正解的存在性和不存在性,并且给出了该问题至少存在一个正解,两个正解及无正解时参数(λ1,λ2,λ3)的最优取值范围。其中(λ1,λ2,λ3)∈R3+\{(0,0,0)}为参数,η∈(0,1),α∈0,1[)η为常数,a∈C((0,1),[0,+∞)),f∈C([0,+∞),[0,+∞))。     

二阶差分系统正解的存在性

依据Leray-Schauder型非线性抉择对差分系统Δ2u1(k)+f1(k,u1(k),u2(k))=0 k∈[0,T]Δ2u2(k)+f2(k,u1(k),u2(k))=0 k∈[0,T]u1(0)=u1(T+2)=0=u2(0)=u2(T+2)给出了一个存在性定理.     

奇异四阶p-Lapacian差分方程边值正解的存在唯一性

利用混合单调算子,给出了奇异四阶差分方程边值问题{Δ~2[φ_p(Δ~2y(i-1))]+λF(i,y(i))=0,i∈[1,T+3],λ0;y(0)=y(T+4)=0;Δ2y(0)=Δ2y(T+2)=0正解的存在唯一性,其中φp(s)=|s|p-2s,p1,F∈C((0,T+4)×(0,+∞),(0,+∞)),[1,T+3]={1,2,…,T+3},[0,T+4]={0,1,2,…,T+4},并且非线性项F在y=0可能是奇异的.     

一类三阶三点边值问题的正解的存在性

讨论边值问题Lu:=u (t)=f(t,u(t)),u(0)=u′(η)=u″(1)=0,0≤t≤1,12≤η<1的正解的存在性.设λ1为Lu=λu在相应边值条件下的第一特征值,f(t,u)≥0在[0,1]×[0,∞)上连续,f(0,0)=0,在超线性和次线性条件下,得到边值问题正解存在的一个新结果.     

三阶三点边值问题3个正解的存在

运用Avery-Peterson不动点定理,研究了三阶三点边值问题{u''(t)+λq(t)f(t,u)=0,t∈(0,1),u(0)=αu'(0),u(1)=βu(η),u'(1)=03个正解存在的充分条件,其中f:[0,1]×[0,+∞)→[0,+∞)连续,λ0为参数,0η1,α,β∈R且α,β0.     

四阶离散边值问题正解的存在性

讨论四阶离散边值问题{Δ4 u(t-2)=f(t,u(t)),t∈T2,u(1)=u(T+1)=Δ2 u(0)=Δ2 u(T)=0正解的存在性,其中f:T2×[0,∞)→(-∞,+∞)是连续且下方有界的,T是大于或等于5的正整数,T2={2,3,…,T}.通过线性和算子谱的性质获得正解的先验估计,在此基础上,借助Krasnoselskii-Zabreiko不动点定理给出了四阶离散边值问题正解的存在性结果.     

一类四阶三点奇异边值问题的正解存在性

利用Leray-Schauder不动点定理研究四阶三点奇异边值问题u(4)(t)-λp(t)f(t,u(t))=0(00,13≤η<1     

时标上三阶非线性p-Laplacian三点边值问题的正解

研究了时标上三阶非线性p-Lap lac ian三点边值问题[φp(p(t)uΔ(t))]+a(t)f(t,u(t))=0,t∈[0,T],βu(0)-γuΔ(0)=0,uΔ(T)=αu(η),uΔ(0)=0借助于锥上的五泛函不动点定理,得到了边值问题至少有三个正解的一些新的结果,同时给出了例子验证了主要结果。     

含双参数边界条件的二阶三点边值问题解的存在性

运用Schauder不动点定理及上下解方法研究一类带有双参数边界条件的二阶三点边值问题{u″(t)+f(t,u)=0,t∈(0,1),u(0)-au(η)=λ_1,u(1)-bu(η)=λ_2解的存在性和不存在性,分别获得了使该问题存在解、存在正解、无解时λ_1,λ_2的取值区间.     

变系数梁边界反馈控制系统的Y-值解

讨论了末端带有质量，由合力控制的时变系数梁边界反馈控制系统{uu(χ,t) η(t)uχχχχ(χ,t)=0 0＜χ＜1,0≤s≤t≤T,u(0,t)=uχ(0,t)=0, 0≤s≤t≤T,-uχχχ(1,t) muu(1,t)=-aut(1,t) βuχχχt(1,t), 0≤s≤t≤T,uχt(1,t)=-γuχχ(1,t), 0≤s≤t≤T,这里η／(t)是连续函数，0＜η0≤η／(t)≤M，η／(t)∈ V [0,T]．章主要证明系统的Y-值解存在，并且构造出它的Y-值解．