强一致收敛下的Li-Yorke混沌和分布混沌

【目的】研究混沌中序列映射与极限映射的关系。【方法】在超空间上,引入强一致收敛、Li-Yorke混沌、Li-Yorke-δ混沌和分布混沌的定义,然后利用强一致收敛的定义去讨论Li-Yorke混沌、Li-Yorke-δ混沌和分布混沌中的序列映射与极限映射的关系。【结果】若超空间上的序列映射是Li-Yorke混沌(Li-Yorke-δ混沌、分布混沌)且Li-Yorke混沌集(δ混沌集、分布混沌集)的所有交是不可数集,那么超空间上的极限映射就为Li-Yorke混沌(Li-Yorke-δ混沌、分布混沌);若超空间上的序列映射是Li-Yorke混沌且满足两个条件,则超空间上的极限映射是Li-Yorke-δ混沌。【结论】在超空间上,强一致收敛的条件下,序列映射上的混沌与极映射上的混沌具有保持性。     

强一致收敛下的Li-Yorke混沌和分布混沌

【目的】研究混沌中序列映射与极限映射的关系。【方法】在超空间上,引入强一致收敛、Li-Yorke混沌、Li-Yorke-δ混沌和分布混沌的定义,然后利用强一致收敛的定义去讨论 Li-Yorke混沌、Li-Yorke-δ 混沌和分布混沌中的序列映射与极限映射的关系。【结果】若超空间上的序列映射是 Li-Yorke混沌(Li-Yorke-δ 混沌、分布混沌)且 Li-Yorke混沌集(δ 混沌集、分布混沌集)的所有交是不可数集,那么超空间上的极限映射就为 Li-Yorke混沌(Li-Yorke-δ 混沌、分布混沌);若超空间上的序列映射是Li-Yorke混沌且满足两个条件,则超空间上的极限映射是 Li-Yorke-δ 混沌。【结论】在超空间上,强一致收敛的条件下,序列映射上的混沌与极映射上的混沌具有保持性。
     

集值离散动力系统的传递性、混合性与混沌

考虑连续映射正f：X→X以及f诱导的k（X）到自身的连续映射f^-,其中X为度量空间,k（X）为X的所有非空紧子集赋予Hausdorff度量所得空间．对集值离散动力系统的混沌、拓扑混合、拓扑弱混合之间的关系进行了探讨,得到了几个有意义的结果．     

集值离散动力系统的混沌性与拓扑混合

设(X,d)是紧致度量空间, f: X→X是连续映射, (k(X),H)是X所有非空紧致子集由d所 诱导的Hausdorff度量空间. f: k(X)→k(X), f(A)={f(a)|a∈A}. 研究集值映射f的混沌性、 f的拓扑弱混合以及拓扑混合与f混沌性之间的关系.     

Devaney混沌的等价刻画

本文将Devaney混沌定义从度量空间推广到一般拓扑空间．在一般拓扑空间中分别得到了Devaney混沌的两组等价刻画．作为这两组等价刻画的推论：如果实数区间,或紧度量空间X上的连续自映射f对于任意两个非空开子集都共享同一周期轨,则f是Li-Yorke混沌映射．最后的两个例子部分地说明本文所得结果在应用中的有效性．     

可积函数空间上两种收敛性的关系

可积函数空间Lp空间中的函数列{fn(x)}依测度收敛与依范数收敛的基本关系:依范数收敛可推出依测度收敛,但逆命题不成立.本文在依测度收敛的基础上,加上必要的条件fn(x)≤fn 1(x)ae于E且‖fn‖p→‖f‖p或为{f,f1,f2,…}为一致可积族,使得依测度收敛能够推出依范数收敛.     

一类函数列一致收敛性的研究

文献[1]研究了形为{fn=n^kx^l/e^n^sx^t}的函数列一致收敛的几个例子。本文研究形为形式{fn=n^kx^l/e^n^sx^t}的函数列一致收敛的充要条件,在此基础上进一步研究和推广到这类函数列的导函数列和积分函数列一致收敛的条件。     

Lp空间上依测度收敛与依范数收敛的关系

Lp空间中的函数列{nf(x)}依测度收敛与依范数收敛的基本关系是:依范数收敛可推出依测度收敛,但逆命题不成立.本文在依测度收敛的基础上,加上必要的条件fn(x)≤fn 1(x)a.e于E且‖fn‖p→‖f‖p或为{f,f1,f2,…}为一致可积族,使得依测度收敛能够推出依范数收敛.     

一类非本原代换诱导的超空间系统

考虑具有两个符号等长的非本原代换诱导的超空间系统的Li-Yorke混沌性, 利用该代换系统存在Li Yorke混沌集的条件, 进一步得出了其诱导的超空间系统存在Li-Yorke混沌集和不存在Li-Yorke混沌集的条件.     

集值离散动力系统的Li-York混沌性

设(X,d)是紧致度量空间,f:X→X是连续映射,(k(X),H)是X所有非空紧致子集由d所诱导的Hausdorff度量空间.f:k(X)→k(X),f(A)={f(a)a∈A}.研究了f的拓扑传递性以及Li-York混沌性与f的拓扑传递性以及Li-York混沌性之间的关系.     

由混合序列生成的线性过程加权和的极限定理

假设线性过程Xt=∑〖DD(〗∞〖〗j=0〖DD)〗ajξt-j, t≥1, 其中{ξt,t∈Z}为一零均值的混合序列, {aj, j≥0}为一实数序列, 满足∑〖DD(〗∞〖〗j=0〖DD)〗j〖JB(|〗aj〖JB)|〗<∞, {ani,1≤i≤n,n≥1}为一实值的三角阵列, 在适当的假设条件下, 利用混合序列的中心极限定理及相应的概率不等式, 证明了由混合序列生成线性过程加权和的极限定理.     

混合序列密度函数核估计的相合性

设{X_n,n≥1}是一随机变量序列,f(x)为其概率密度函数,基于样本X_1,X_2,…,X_n,对密度函数f(x)的核估计进行讨论,在适当条件下,利用Borel-Cantelli引理、矩不等式等证明了ρ-混合和φ混合序列核密度估计的强相合性、r阶相合性.     

由强混合序列生成的移动平均过程的矩完全收敛性

设{Yi,-∞i∞}为一同分布的强混合随机变量序列,{ai,-∞i∞}为一绝对可和的实数序列.利用强混合序列的矩不等式及缓变函数的性质,在适当的条件下得到了由强混合序列生成的移动平均过程的矩完全收敛性和强大数定律.     

广义一致收敛与亚一致收敛

本文讨论了连续函数列{f_2(x)}的极限函数f(x)连续的条件。采用了先把{f_2(x)}为正则收敛的条件减弱为弱正则收敛,或减弱为一致收敛,再减弱为广义一致收敛,最后成为一个定理:在[a,b]上的连续函数列{f_n(x)}的极限函数f(x)连续的充要条件是{f_n(x)}在[a,b]上是亚一致收敛的。     

简析拓扑遍历映射

介绍了拓扑遍历映射等相关概念,讨论了f拓扑混合与f链混合、f拓扑双重遍历的关系,得到了f拓扑混合和f链混合的等价条件,给出了f拓扑双重遍历等价命题及证明。     

由强混合序列生成的线性过程重对数律的精确渐近性质

设{ε_t,t∈Z}为定义在同一概率空间(Ω,F,P )上的严平稳随机变量序列, 满足Eε₀=0, E|ε₀|^p<∞, 对某个p>2, 且满足强混合条件. {a_j, j∈Z}为一实数序列, 利用由强混合序列生成的线性过程的弱收敛定理及矩不等式讨论了在b_n=O(1/log log n)的条件下的一类加权级数的收敛性质.     

强混合序列部分和乘积的渐近正态性

设{X_n,n≥1}是同分布正的强混合随机变量序列. 利用强混合序列的中心极限定理以及大数定律, 在适当的条件下证明了 N为标准正态随机变量.     

强一致收敛与动力性质(英文)

一般,许多动力性质(如:拓扑传递、拓扑混合等)不能被一致收敛性所遗传.本文引入强一致收敛性的概念,并说明紧致度量空间上映射的一些动力性质被强一致收敛性所保持.     

序列函数在强一致收敛下极限函数轨道的稠密性

文献[1]证明了序列系统在强一致收敛下极限系统的许多动力性质(如:拓扑传递、拓扑混合等)可以被遗传,但是在一致收敛下不能被遗传。在此基础上对序列函数的极小性、传递性来讨论其极限函数轨道的稠密性问题进行了研究.