对流占优扩散方程的一种基于斜线性插值的特征差分算法

将特征线法和有限差分法相结合，借助于斜线性插值。给出了求解对流占优扩散方程数值解的一种新的特征差分格式。并研究了算法的收敛性。该算法的优点是特别适用于求解变系数的对流占优扩散方程。能更有效地消除数值振荡现象。     

对流占优扩散方程一种新的特征差分算法

将特征线法和有限差分法相结合，借助于双线性插值，给出了求解对流占优扩散方程数值解的一种新的特征差分格式，并研究了算法的收敛性。该算法的优点是特别适用于求解变系数的对流占优扩散方程，能更有效地消除数值震荡现象。     

一类对流占优奇异系数多孔介质方程的局部间断有限元方法研究

本文研究求解一类对流占优奇异系数多孔介质方程的局部间断有限元方法,给出了处理方程奇异系数的方法和详细的局部间断有限元格式。该方法通过适当改写原方程并引入对流流通量以及扩散流通量,可以有效地抑制传统有限元方法求解对流占优问题在大梯度区域出现的数值伪震荡。数值实验表明该方法能有效求解对流占优奇异系数多孔介质方程。     

对流占优扩散问题的一种特征差分方法

用基于一般的 L agrange插值的特征差分方法求解对流占优扩散问题 ,会出现较大的数值扩散或者数值振荡等困难 ,高阶单调插值又计算复杂。该文采用 A.A .Sam arskii构造差分格式的方法 ,建立了一种新的特征差分方法。先对对流扩散方程的扩散项进行修改 ,然后再进行特征差分。此方法具有较高精度 ,并消除了非物理振荡。证明了方法的无条件稳定性。数值结果表明 ,该方法可成功求解对流占优扩散问题。     

非线性对流占优扩散方程的一种基于斜线性插值的特征差分算法

目的建立既简单,稳定性又好的求解非线性对流扩散方程的数值算法。方法采用斜线性插值,将特征线法和有限差分法相结合。结果给出了一种基于斜线性插值的特征差分格式。结论该算法适用于求解变系数的对流占优扩散方程,能更有效地消除数值震荡现象     

求解二维非定常对流扩散方程的高精度指数型差分方法

针对二维非定常对流扩散方程,提出了一种高精度指数型差分方法,证明了所构造差分格式的无条件稳定性.通过数值算例验证了差分格式的有效性和合理性,并且对于对流占优问题的求解该方法更优越.     

一种求解反应对流扩散方程的稳定化谱元方法

针对谱元方法求解二维非稳态反应对流扩散方程中出现的稳定性问题,提出了一种稳定的高精度数值方法。该方法在空间上将Chebyshev谱元方法和一致逼近迎风方法相结合,时间上采用分步θ-格式。通过解析解算例验证了该方法的精度及数值稳定性,并对含有不同类型边界层的反应对流扩散问题进行了求解。研究表明:一致逼近迎风项的增加扩大了谱元方法求解反应对流扩散方程的稳定域,在对流项及反应项占优时保持了数值解的高精度;对于含有边界层的复杂反应对流扩散问题,数值解在整个计算区域内获得了一致收敛的结果。研究工作对谱元方法在反应对流扩散问题高精度数值求解中的应用提供参考。     

对流占优扩散反应方程的定制有限点法

传统的微分方程数值解方法求解对流占优扩散反应方程时,往往产生数值震荡现象。为了消除数值震荡,本文结合定制有限点方法(TFPM)构造了一种新的数值算法。该方法基于所求解问题的局部性质量身构建,能够有效消除对流占优引起的数值不稳定。给出了不同离散形式的稳定性条件,并通过数值算例验证了解法的高效性。     

求解三维非定常对流扩散方程的隐式差分方法

提出了一种数值求解三维非定常变系数对流扩散方程,对角占优、空间为二阶精度的隐格式,利用Fourier分析方法证明了该格式是无条件稳定的,并且由于格式具有对角占优性,因此适合于大梯度(高雷诺数)问题的数值求解.另外,为了克服传统迭代法在求解隐格式时收敛速度慢的缺陷,采用了多重网格加速技术,大大加快了迭代收敛速度,提高了求解效率.数值实验结果证明了该方法的精确性、稳定性和对高网格雷诺数问题的强适应性.     

溶质运移模型的有限元数值解

将混合拉普拉斯变换有限单元法引入到求解首采区卤水动态二维模型的溶质运移问题中,能够有限地消除在求解对流占优的地下水溶质运移问题时产生的数值扩散和过量的现象,具有一步到位、局部求解的优点,最后将该方法应用到具有空间一阶导数项的对流弥散方程,以检验该方法的数值有效性和求解溶质运移模型的能力.     

一种求解动边界问题的有限单元-有限差分法

本文从二维动边界着手,将在动边界上应满足的能量平衡条件——非线性边界条件从数学模型中分离出来,然后用有限元法求解区域上的温度分布,用有限差分法求解大型的非线性方程组,减少了计算工作量,提出了求解动边界问题的有限元-有限差分法。用本文提出的方法分别给出了一维和二维动边界问题的数值结果,并与分析解或其它研究者的结果进行比较,验证了本文方法的可靠性和有效性。     

求解一类二阶边值问题的Adomian分解方法

利用Adomian分解方法近似求解一类产生于物理问题中的二阶障碍边值问题,并给出实现该方法的数值例子,以验证该方法的有效性.     

求解变分不等式的多重网格算法

多重网格法是求解椭圆型偏微分方程边值问题的一种快速、有效的数值方法.本文将多重网格算法应用于变分不等式问题的数值求解.将不动点法与多重网格过程相结合提出了求解变分不等式问题的一种多重网格算法.以障碍问题及其特例—弹、塑性杆的自由扭转问题为例,给出了求解所得的数值结果,讨论了这种算法的收敛性情况.实例表明,文中提出的算法保持了一般多重网格过程的主要特点.它具有远小于1的收敛比率;松弛因子的改变对收敛速率的影响很不灵敏;求解变分不等式问题的计算量接近或略小于相应的变分问题.     

非结构网格上浅水方程的LU-SGS隐式算法

针对浅水数值模拟的特点,建立了可以在非结构网格上求解浅水方程的LU-SGS隐式算法.对复杂地形的底坡项进行了修正,并利用淹没节点法处理移动边界问题.利用算例对此隐式算法进行了模拟验证,并与Roe显式算法进行了比较.结果表明,隐式算法可以有效地缩短计算时间,具有良好的计算和收敛效果.长江口实际潮流模拟结果也证明了此隐式算法处理实际浅水问题的能力.     

1维非定常对流扩散方程的有理型高阶紧致差分格式

针对1维非定常对流扩散方程,首先建立了1种2层有理型高阶紧致差分格式,其局部截断误差为O（h4+τ2）。然后采用 von Neumann 分析方法证明了该格式是无条件稳定的。由于在每个时间层上只涉及到3个网格点,因此可直接采用追赶法求解此差分方程。最后通过3个数值算例验证了方法的精确性和可靠性。数值结果表明:所述格式不仅能够适用于非定常对流扩散问题,而且能够较好地求解非定常纯对流问题或纯扩散问题,并且其计算效果均优于 Crank-Nicolson（C-N）格式和指数型高阶紧致（EHOC）差分格式。     

Modified Non-oscillatory Central Difference Scheme for Conservation Laws

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＡｎｏｎｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｙｓｅｃｏｎｄｏｒｄｅｒｃｅｎｔｒａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓｃｈｅｍｅｆｏｒｈｙｐｅｒｂｏｌｉｃｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｏｎｌａｗｓｗａｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄｂｙＮｅｓｓｙａｈｕａｎｄＴａｄｍｏｒ[1](ｔｈｅＮＴｓｃｈｅｍｅ)ｆｒｏｍｔｈｅｆｉｒｓｔｏｒｄｅｒＬａｘＦｒｉｅｄｒｉｃｈｓ(ＬｘＦ)ｓｃｈｅｍｅ.ＩｎｔｈｅＮＴｓｃｈｅｍｅ,ｓｅｃｏｎｄｏｒｄｅｒｐｉｅｃｅｗｉｓｅｌｉｎｅａｒｆｕｎｃｔｉｏｎｓｗｅｒｅｕｓｅｄｉｎｓｔｅａｄｏｆｆｉｒｓｔｏｒｄｅ…     

一种新的Boussinesq方程的差分格式

本文给出了初边值Boussinesq方程的一种新的处理方法,利用这个方法可以解决较为广泛的浅水波动问题。     

Burgers方程的交替分组显式方法

本文以求解对流扩散方程的Ｓａｍａｒｓｋｉｉ格式为基础，构造了新的交替分组显式（ＡＧＥ）格式，采用线性化稳定性分析方法得到了格式的无条件（弱）稳定性。模型问题的数值结果表明，本方法比Ｅｖａｎｓ的ＡＧＥ方法好。     

2类高阶格式数值测试和比较

通过求解二维Burgers方程初边值问题、二维周期漩涡问题、Richtmyer Meshkov(简称RM)不稳定性问题和Rayleigh-Taylor(简称RT)不稳定性问题，对五阶FD-WENO格式（简称WENO5）及二阶Godunov格式MUSCL进行了数值测试和比较.所得结果对于求解气体动力学问题及辐射流体力学问题时，怎样恰当地选择数值方法具有一定参考作用.     

基于各向异性扩散的降噪新方法

提出一种基于各向异性扩散的图像降噪新方法.该方法能够避免Perona和Malik以及You和Kaveh等人提出的方法中对参数选择的困难, 而且也能够克服Catte方案对图像进行预平滑的过程中所面临的问题.实验结果表明,该方法在图像增强过程中的降噪和细节保留方面都能有较好的效果.