对流占优扩散方程一种新的特征差分算法

将特征线法和有限差分法相结合，借助于双线性插值，给出了求解对流占优扩散方程数值解的一种新的特征差分格式，并研究了算法的收敛性。该算法的优点是特别适用于求解变系数的对流占优扩散方程，能更有效地消除数值震荡现象。     

非线性对流占优扩散方程的一种基于斜线性插值的特征差分算法

目的建立既简单,稳定性又好的求解非线性对流扩散方程的数值算法。方法采用斜线性插值,将特征线法和有限差分法相结合。结果给出了一种基于斜线性插值的特征差分格式。结论该算法适用于求解变系数的对流占优扩散方程,能更有效地消除数值震荡现象     

对流占优扩散问题的一种特征差分方法

用基于一般的 L agrange插值的特征差分方法求解对流占优扩散问题 ,会出现较大的数值扩散或者数值振荡等困难 ,高阶单调插值又计算复杂。该文采用 A.A .Sam arskii构造差分格式的方法 ,建立了一种新的特征差分方法。先对对流扩散方程的扩散项进行修改 ,然后再进行特征差分。此方法具有较高精度 ,并消除了非物理振荡。证明了方法的无条件稳定性。数值结果表明 ,该方法可成功求解对流占优扩散问题。     

一类对流占优奇异系数多孔介质方程的局部间断有限元方法研究

本文研究求解一类对流占优奇异系数多孔介质方程的局部间断有限元方法,给出了处理方程奇异系数的方法和详细的局部间断有限元格式。该方法通过适当改写原方程并引入对流流通量以及扩散流通量,可以有效地抑制传统有限元方法求解对流占优问题在大梯度区域出现的数值伪震荡。数值实验表明该方法能有效求解对流占优奇异系数多孔介质方程。     

二维非线性对流扩散方程特征有限元方法

应用特征有限元Galerkin方法,研究对流占优的二维非线性对流-扩散方程的数值求解问题。建立了非线性对流-扩散方程的特征有限元Galerkin形式,给出了特征有限元法的最优阶误差估计。误差分析及数值结果表明,该方法具有较好的收敛性与稳定性,并且克服了用有限元或差分法经常出现的数值振荡现象。     

一维非线性对流扩散方程特征有限元的两重网格算法

针对一维非线性对流扩散方程，构造了特征有限元两重网格算法。该算法只需要在粗网格上进行非线性迭代运算，而在所需要求解的细网格上进行一次线性运算即可。对于非线性对流占优扩散方程，不仅可以消除因对流占优项引起的数值振荡现象，更重要的是可以加快收敛速度、提高计算效率。误差估计表明，只要选取粗网格步长与细网格步长的平方根同阶，就可以使两重网格解与有限元解保持同样的计算精度。     

对流扩散方程的二次单调插值特征差分方法

特征差分方法适合于求解对流占优扩散问题,但也存在着精度低或非物理振荡等缺点.为克服其不足,建立和研究了二次单调插值特征差分方法.此方法具有较高精度并消除了非物理振荡.方法是无条件稳定的.用交替分组显式(AGE)方法求解了差分方程,方法便于并行计算.数值结果表明,方法可成功地求解对流占优扩散问题.     

二维线性对流扩散方程一种新的特征差分算法及收敛分析

文章讨论了二维线性对流扩散方程,将特征线法和有限差分法相结合,借助于双线性插值,给出了求解二维线性对流扩散方程数值解的一种新的特征差分格式,并分析了该算法的收敛性。此算法表明对于一类对流扩散方程,应用此差分格式,能更有效地消除数值振荡现象,从而极大地提高数值逼近度。     

二维线性对流扩散方程一种新的特征差分算法及收敛分析

讨论了二维线性对流扩散方程,将特征线法和有限差分法相结合,借助于双线性插值,给出了求解二维线性对流扩散方程数值解的一种新的特征差分格式,并分析了该算法的收敛性.此算法表明对于一类对流扩散方程,应用此差分格式,能更有效地消除数值振荡现象,从而极大地提高数值逼近度.     

对流占优对流扩散方程的间断有限元(DG)解法

对于对流占优的对流扩散方程,采用一种间断有限元(DG)方法进行了数值求解.采用了一种p-谱系基函数,研究了L2模误差的数值行为.     

一维对流扩散方程组的特征经济差分格式

对一类带Dirichlet型边值的一维对流扩散方程组建立了特征差分格式．对流项采用特征法处理，扩散项则采用一种经济格式．在处理邻近边界的网格点时将特征线截断．分析了格式的h^1收敛性，进而得到最大模误差估计．     

水污染问题特征有限差分方法的数值计算及理论分析

研究水污染二维对流占优数学模型特征有限差分方法的计算问题，导出的计算格式对时间变量用特征线修正方法离散，对空间变量用带权二阶中心差分方法离散．对Neumann型边界条件的离散，在线性特征差分格式中用一阶偏心差商离散，在二次特征差分格式中用一阶中心差商离散，在收敛性分析中用离散Green公式处理Neumann型边界条件的影响，最后分别得到线性特征差分格式和二次特征差分格式的离散l^2-模最优阶误差估计．     

基于特征线的变步长网格划分法

本文首先讨论了用特征线法求解常系数双曲型偏微分方程的解析解,分析了以特征线法为依据构造的几种经典差分格式并给出了数值计算结果,通过分析误差得到最优网格比,结合特征线法提出了变系数双曲型方程的变步长网格划分的数值解方法及数值计算结果。     

广义Rosenau-RLW方程的一个守恒差分逼近

本文对广义Rosenau-RLW方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个两层非线性有限差分格式,格式合理地模拟了问题的守恒性质,得到了差分解的先验估计和存在唯一性,并利用能量方法分析了格式的二阶收敛性与无条件稳定性.     

非线性抛物-双曲耦合方程组的第三边值问题的特征-差分解法

讨论了非线性抛物－双曲耦合方程组第三边值问题的特征－差分解法，给出了基于线性插值的特征－差分格式最大模误差估计，完善了以往的一些重要结果。     

时间分数阶扩散方程的高阶Diethelm方法

针对时间分数阶扩散方程,提出了一种新的隐式差分方法,其中空间导数采用中心差分方法离散.对于时间分数阶导数,将Caputo分数阶导数转化为Riemman-Liouville分数阶导数后,写成Hadamard有限部分积分,再用分段二次多项式对该有限积分部分逼近,由此推导出Caputo分数阶导数的3-α阶离散方法,从而得到无条件稳定的和收敛的分数阶扩散方程的隐式差分格式.数值实验验证该隐式差分格式的有效性.     

Sobolev方程的一种新型特征差分算法

将特征线法和有限差分法结合,借助斜线性插值,给出求解Sobolev方程数值解的一种新型特征差分格式,并研究了算法的收敛性.该算法的优点是能较有效地消除数值震荡现象.     

对流扩散方程基于三次周期样条插值紧致特征差分法

对一维对流扩散方程给出了一个在空闯方向计算精度比较高的紧致特征差分格式，该差分格式中的插值部分运用了三次周期样条插值，同时给出了L2模的误差估计式．数值算例表明格式在很大程度上消除了插值误差对计算格式的影响，具有比较好的计算效果．     

一类高维非线性反应扩散方程有限差分格式的稳定性

 利用增量未知元方法,对一类高维非线性反应扩散方程,建立具有增量未知元的有限差分格式,并利用非线性Galerkin方法讨论该差分格式的稳定性。通过对该格式的稳定性分析,说明和古典差分格式的稳定性相比较,带有增量未知元的有限差分格式的稳定性得到了提高。