广义m阶Bell数和广义m阶有序Bell数的计算公式

使用发生函数方法和计算技巧，利用第一类Stirling数和第二类Stirling数分别给出广义m阶Bell数和广义m阶有序Bell数的计算公式，同时也给出它们的递推公式．     

广义第二类Stirling数S(n,n-tk,r)的一个公式

利用广义第二类Stirling数的定义,给出广义第二类Stirling数 的一个公式,更一般地给出 的一个公式．     

第二类Stirling数的组合表示

第二类Stirling数{n n-i}可用组合数表示.得到了第二类Stirling数用组合数表示的递推公式,从而对所有自然数i给出了{n n-i}用组合数表示的显示公式.     

第二类Stirling数的一种推广

把含有n个元素的一个集合分成恰好有k个非空子集合的分拆数目就叫做第二类Stirling数,第二类Stirling数及相关问题一直以来就是人们感兴趣的研究课题,并有大量的研究成果,它在组合数学、数论中占有重要地位,有着广泛的应用.通过对第二类Stirling数的组合生成函数进行推广来对第二类Stirling数进行推广,定义了一类广义的第二类Stirling数,进一步获得第二类Stirling数的一些新的公式,推广了已有文献的结果.     

两类Cauchy数的共同推广

使用包含两个参数的一般阶乘,第一类和第二类Cauchy数被统一为广义Cauchy数．对该数的指数型生成函数,得到了它的封闭形式,利用广义Cauchy数的定义和它的生成函数导出该数的两个递推关系．广义Cauchy数和广义Stirling数之间的一个变换公式显示它们之间的密切联系,运用积分的计算技巧,证明了广义Cauchy数卷积和广义Stirling数之间的一个关系。最后．用Bell多项式和第二类Bernoulli数分别给出了广义Cauchy数的两种不同表示。     

第二类相伴Stirling数

第二类相伴Stirling数是第二类Stirling数的自然推广,本文利用归纳法得到了第二类相伴Stirling数的一个新的显示公式.     

广义第二类Stirling数

讨论了广义第二类Stirling数的性质,得到了第二类Stirling数的一些新的递归公式.     

超几何分布高阶矩的一种简便算法

超几何分布是概率论中一种重要的分布,考虑到直接用定义计算其高阶原点矩的复杂性,本文将组合数学中的第二类Stirling数应用到概率中,给出了利用第二类Stirling数求超几何分布m阶原点矩的计算公式,并用实例对此公式进行了验证。     

第二类推广Stirling数的一个公式

L．Comtet对第二类Stirling数进行了推广，并已获得了相应的结果。对于第二类推广的Stirling数给出了一个指数型生成公式∑n=k^∞Sn(n,k)n!t^n=k∑i=0 eai /Пk(ai)，利用这个公式获得了几个相关的支持性结果。     

涉及Fibonacci数和Lucas数的多重卷积公式

根据Fibonacci数{Fn}和Lucas数{Ln}的递归关系,研究了关于Fibonacci数和Lucas数的生成函数∑∞n=1Fn2xn和∑∞n=1Ln2xn.利用第一类Stirling数和第二类Stirling数,获得了涉及Fibonacci数和Lucas数的多重卷积公式,推广了WChu的相关结论.     

有关高阶Bernoulli数的几个恒等式

利用高阶Bernoulli数第一类Stirling数S1(n,k)和第二类Stirling数S2(n,k)的定义,研究了其母函数的幂级数展开,揭示了高阶Bernoulli数和第一类Stirling数S1(n,k)、第二类Stirling数S2(n,k)之间的内在联系,得到了几个高阶Bernoulli数和第一类Stirling数S1(n,k)、第二类Stirling数S2(n,k)有趣的恒等式     

高阶Bernoulli数与两类Stirling数的恒等式

利用高阶Bernoulli数与第一类Stirling数S1(n,k)和第二类Stirling数S2(n,k)的定义,研究了其母函数的幂级数展开,揭示了高阶Bernoulli数和第一类Stirling数S1(n,k)、第二类Stirling数S2(n,k)之间的内在联系,得到了几个高阶Bernoulli数和第一类Stirling数S1(n,k)、第二类Stirling数S2(n,k)有趣的恒等式.     

Faà di Bruno公式在函数逐次求导上的应用

给出了Fa dibruno公式在函数逐次求导上的应用定理并给出了证明 ,同时应用此定理给出了一些抽象复合函数的逐次导数 ,并利用Stirling数对结果进行简化。为进一步研究更加复杂的函数的导数及其性质打下了基础。     

第二类stirling数的一个恒等式

证明一些恒等式，并给出了当n≥8时的第二类Stirling数{n n-4}     

第一类Stirling数的递推公式的算子证明

第一类Stirling数与排列的一种组合化表示--圈结构密切相关。无符号的第一类Stirling数是双射π：S→S中圈的个数。本文通过引入一类算子来证明已知的第一类Stirling数的递推公式。     

第一类Stirling数的两个计算公式

利用第一类Stirling数与第二类Stirling数的关系式,给出第一类Stirling数S1(n,n-5),S1(n,n-6)的两个计算公式。     

关于Bell数、有序Bell数及Stirling数的几个恒等式

首先给出与第一类Stirling数有联系的两个发生函数间关系引理及其相关的引理,然后利用这些引理和发生函数方法建立起涉及第一类降阶Stirling数、第一类升阶Stirling数分别与Bernou lli数、Eu ler数、Bell数及有序Bell数的几个恒等式.     

孪生组合恒等式(十二)--第2类Stirling数类型

叙述2组第2类Stirling数类型的孪生恒等式,第1组含有Bernoulli数与第2类Stirling数,第2组含有Euler数与第2类Stirling数,运用形式幂级数运算给出证明.     

高阶Genocchi多项式、高阶Euler多项式与Stirling数的关系

利用生成函数与组合分析的方法研究高阶Genocchi多项式、高阶Euler多项式与Stirling数的关系,给出了用Stirling数计算高阶Genocchi多项式和高阶Euler多项式的公式.     

一类多重级数求和的组合方法

Rao和Subbarao用复杂的初等方法给出了一个三重级数的变换公式,本文利用组合数学方法,结合Bell多项式及Stirling数,给出了一类基于Riemann-Zeta函数的多重级数变换公式的简短证明.利用该变换公式,不仅可以得到Rao和Subbarao等人的经典结论作为特例,而且给出了一些新的结果.