标准基解矩阵的通项公式

1 概念与引理设M_n(F)代表数域F上的全体n阶方阵的集合。引理1 任意 A∈M_k(F),则A必定满足一个r阶常系数线性齐次差分方程。 f(n)=a_1f(n-1)+a_2f(n-2)+……+a_(r-1)f(n-r+1)+a_rf(n-r)(1)其中 1≤r≤k,f(i)=A~i,且A的n次方幂的通项公式为:     

n元m阶方阵的k次方幂和的一种新算法

文中用初等对称多项式来表示特殊对称多项式sk(x1,x2,…,xn)=sum xik from i=1 to n (k=0,1,2,…)方法得到了n元m阶方阵的k次方和sk=sum xik from i=1 to n (k=0,1,2,…)类似的公式,并对其的计算问题进行了研究,得出了一系列结论.     

一个正规定则的推广

设l,p为二正整数,且满足条件设(1){f(z)}为域D内的一亚纯函数族,{f(z)}中的每个函数f(z)在D内的零点重级均≥l,F(z)-1的零点重级均≥p,这里,F(z)=f~((k))(z)+sum form i=1 to k-1(a_(k-i)f~((i))(z)),且1+sum from i=j to k-1(a_(k-i)≠0),j=0,1,…,k-1,则{f(z)}在D内正规。     

确定方程sum from k=0 to N (a_ky(n-k))=x(n)u(n)齐次解系数的方法研究

本文证明形如sum from k=0 to N(a_ky(n—k))=x(n)u(n)的常系数线性差分方程,若已知y(—1),y(—2),…y(—N),可直接用这N个边界条件确定齐次解中的待定系数。不必迭代出y(0),y(1),…y(N—1)。说明该结论对于差分方程sum from k=0 to N(a_ky(n—k))=sum from r=0 to N(b_rx(n—r)u(n—r))的应用。     

矩阵级数求和公式及矩阵单调序列的收敛性

文中给出矩阵级数求和公式:sum from k=0 to ∞(C_k(A-αE))=Pdiag{f(λ_1),……,f(λ_n)}P~(-1)或sum from k=-∞ to ∞(C_k(A-αE))=Pdiag{f(λ_1),……,f(λ_n)}P~(-1)此处C_k(k=0,±1,……)和α是复数,A是n阶矩阵,E是单位阵,而P是满足下列条件的矩阵:P~(-1)AP=diag{λ.,……,λ_n}λ_i∈D(i=1,2……,n),D是Talo级数f(Z)=sum from k=0 to ∞(C_k(Z-α)~k)或Laurent级数f(Z)=sum from k=-∞ to ∞(C_k(Z-α)~k)的收敛域.同时,我们证明了有介单调的矩阵序列收敛,而且按照任何矩阵范数,上述矩阵序列也是收敛的.     

一类极值问题和一类不等式

一类极值问题指定理一,一类不等式指定理三。定理一 P_i>0,sum from i=1 to m P_i=1。00,sum from i=1 to m P_i=1,0相似文献   

常系数线性非齐次差分方程的矩阵解法

采用矩阵的对角化及Jordan标准型等理论对k阶线性常系数差分方程进行求解,通过将线性常系数差分方程化为差分方程组巧妙地得出了非齐次项为f(n)=sum(gi(n)×ani) from i=1 to l的常系数线性非齐次差分方程的通项公式,推广了相应的结论.     

多调和算子组的谱估计

设Ω是R~m(m≥2)中一个有界区域,考虑多调和算子组的特征值问题AΛ(△)u~T=λu~T,x∈Ωu~k=(?)u~k/(?)n=…=(?)~(k-1)u~k/(?)n~(k-1)=0,x∈(?)Ω,k=1,2,…,N其中,u=(u~1,u~2,…,u~N),n是(?)Ω的单位外法向量。将特征值按增加的顺序排列为0<λ_1≤λ_2≤…≤λ_n≤…则成立如下不等式λ_(n 1)≤λ_n 4/m~2n~2(sum from i=1 to n sum from h=1 to N λ_i~(1/k))(sum from i=1 to n sum from k=1 to N k(2k m-2)λ_i~(1-1/k)) sum from i=1 to n sum from k=1 to N λ_i~(1/k)/λ_(n 1)-λ_i≥m~2n~2/(sum from i=1 to n sum from k=1 to N 4k(2k m-2)λ_i~(1-1/k))     

多项式根的k次方之和的新解法

若xj(j=1 ,2 ,… ,n)是n次方程a_nx~n+a_(n -1) x~(n -1) +… +a_1 x +a_0 =0的n个根 ,将给出一种求这n个根x_1 ,x_2 ,… ,x_n 的k次方之和sum from i=1 to n(x_i~k)的新方法。     

线性泛函的广义Sard逼近

本文利用具有重结点的自然样条函数,讨论了线性泛函Ff=sum from i=0 to n-1[integral from a to b a_i(x)D~i f(x)dx+sum from j=0 to L~1 b_(ij)D~i f(x_(ij))]的广义Sard逼近问题。文中给出了线性泛函Lf=sum from i=0 to k sum from j=0 to k_1-1 a_(ij)D~j f(x_i)逼近F为n-1阶准确的存在定理与唯一性定理;给出了L做为F的广义Sard逼近的充分必要条件。     

一组组合关系式

本文用组合分析的方法及数学归纳法证明了以下一些组合关系式. (1)C(n+k,r)=sum from m=0 to k (k!)/((k-m)!m!)C(n,r-m); (2)sum from m=0 to n K~m C(n,m)=*(1+k)~n; (3)sum from k=0 to n K~m=sum from k=1 to n S(m,k) ((n+1)!)/((k+1)(n-k)!); (4)sum from p=0 to m F(n,p)=((n+m)!)/(n!m!); (5)sum from q=1 to m qF(n,q)=((n+m)!n)/((m-1)!(n+1)!); (6)sum from p=1 to n F(p,m)=((n+m)!)/((m+1)!(n-1)!); (7)sum from r=0 to S (F_(mi2r)F_(n+2r)+F_(m+2r+1)F_(n+2r+1)); =F_(2??+1)(F_(2??+1)F_(m+n+1)+F_(2??)F_(m+n)); (8)sum from k=0 to n C_k=C_(n+5)-2; (9)S_k??5=sum from p=0 to n C_(k+5??)=C_(5n+1+k+γ_(k,5));     

有限幂级数的一种简易求和法

本文给出形如p(n)=sum from k=1 to n(k)的幂级数的一种简易求和法,其中f(k)=sum from i=0 to ma_1k~i且a_m≠0。     

幂和

本文应用递归数列工具,讨论方幂和的一般形式:数列每项有s个因素之积的r次方幂之和:A_((?)n+i)~r=sum from k=0 to n[(dk十i)(dk+i+1)……(dk+i+s—1)]r(i=1,2,     

勒襄特级数

引言,研究解析函数常用的工具为慕极教 sum(a_nz~n) from n=0 to∞现在我们打算用勒襄特极教sum (a_np_n(z)) from n=0 to∞来代替幕极数作为研究解析函数的工具.首先考察极教(1)的收敛域,为此在z面作椭圆E Z=cosh(α+iβ),这里α是固定正常数, E的参数方程是     

关于富理埃級数及其导級数的(L)求和

設L可积函数f(x)的富理埃級数是 (x)～α_0/2+sum from n=1 to ∞(α_n cos nx+b_n sin nx)=sum from n=0 to ∞(A_n(x))其导級数是sum from n=1 to ∞(n(b_n cos nx-α_n sin nx))=sum from n=1 to ∞(nB_n(x))。又設s_n=sum from k=0 to n(u_k),当     

关于Schinzel数

若丢番图方程multiply from i=1 to i(x_i)=sum from i=1 to k(x_i)仅有唯一解,则正整数k称为Schnizel数.本文给出了k为Schinzel数的充要条件,并证明了:对于k≤500,000,除了k=2,3,4,6,24,114.174,444外无其它Schinzel数.     

勒襄特级数的亚倍尔型及刀培型定理

本文给出了勒襄特(Legendre)级数sum from n=0 to ∞a_nP_n(z)在收敛椭园E_p上一点z_0=cosh(μ iβ_0)收敛的充分必要条件为级数sum from n=0 to ∞δ_ne~(nβ0~i)收敛,其中δ_n=n~(-(1/2))e~(nμ)a_n。本文证明了勒襄特级数的亚倍尔(Abel)型定理:若级数sum from n=0 to ∞a_nP_n(z)的收斂椭园为E_μ,z_0=cosh(μ iβ_0),且sum from n=0 to ∞a_nP_n(z_0)收斂,则sum from n=0 to ∞a_nP_n(z)=sum from n=0 to ∞a_nP_n(z_0),这里z→z_0是在E_μ内沿与E_μ正交的双曲线H_(β_0)进行。本文还证明了勒襄特级数的刀培(Tauber)型定理:设级数sum from n=0 to ∞a_nP_n(z)的收斂椭园为E_μ,z_0=cosh(μ iβ_0)为E_μ上一定点,令δ_n=n~(-(1/2))e~(nμ)a_n,如果δ_n=o(1/n),且sum from n=0 to ∞a_nP_n(z)=S,这里z→z_0是在E_μ内沿H_(β_0)进行,sum from n=0 to ∞a_nP_n(z_0)收敛,其和为S。     

一类重尾分布下的随机游动及其在保险理论中的应用

研究了一类推广的随机游动即Sn=sum from i=1 to n Xi,其中Xi(i≥1),为一列独立同布的具有有限负均值的随机变量序列,Xi～F(i≥1),且-∞<μF<0.主要研究了F属于控制变化尾族时,P(Au>x)的渐近性质,其中Au=sum from k=1 to τοu Lk-u及τuο={n:τn=Tu},并应用其在保险理论中得到一些结果.     

具有负时间的抛物型方程第二边值问题的解关于初条件的连续依赖性

§1 引言本文的目的是将的结果[1]推广到第二边值问题,[1]的结论是对第一边值问题给出的。在柱域R上考虑抛物型方程 u/t=sum from (i,k=1) to n     

迭代序列x_(n+1)=(α+βx_(n-k))/(1+sum from i=1 to k x_(n-i+1)~γ)的全局性质

通过函数f(x)=(α+βx)/(1+kxγ)在[0,+∞)上的单调性,并利用上下极限方法得到了非线性差分方程x_(n+1)=(α+βx_(n-k))/(1+sum from i=1 to k x_(n-i+1)~γ)正平衡点的全局吸引性,同时还得到正振动解的半循环分布.其中α>0,0<β<1,0<γ≤1,k∈N,x-k…x0是任意非负实数.