布朗直角三角及其几何特征

通过构造一类称之为布朗直角三角的随机三角模型,利用布朗运动的相关特性,讨论了布朗直角三角的几何特征,得到了布朗直角三角关于面积与周长的受限概率估计,并给出了其关于最大面积和最大周长的小偏差下界。     

基于节点独立连续映射方法的变上限周长控制

为克服连续体结构拓扑优化中的数值不稳定性问题如棋盘格现象、网格依赖性问题和灰色区域等,提出变上限周长控制方式.在每轮优化迭代步中,根据当前结构周长值确定周长上限值,从而避免基于数值实验的周长上限确定过程.基于节点变量建立了连续体结构的独立连续映射拓扑优化模型,根据链式求导法则推导了周长敏度表达式并采用一阶泰勒展开近似表达周长约束方程.数值实验表明,该方法具有较好的优化迭代收敛性并能获得消除各类数值不稳定现象的清晰结果.     

平面上的新凸体与逆Bonnesen-型不等式

利用给定凸体的支持函数构造出3类新凸体.通过讨论前两类新凸体的几何性质,得到了一些逆Bonnesen-型不等式.通过讨论后一类新凸体,给出了新凸体由给定凸体变化为圆盘的过程,且在该变化过程中,新凸体的周长不变,面积不减.     

正规函数的一个判定方法

给出了一个全纯函数为正规函数的判定方法，设f为单位圆盘△上的一个全纯函数，a，b为两个判别的复数，b≠0，c为任意非零复数，若雷-E(0，f)包含-E(a，f′)，-E(b，f)包含-E(c，f′)，则f(z)为单位圆盘△上的一个正规函数。     

关于Fermat点的两个不等式的推广

:本文给出过三角形内Fermat点的Ceva线与三角形周长之间关系的两个几何不等式的指数推广 .     

高速旋转物体的相对论效应研究

讨论了狭义相对论关于测量的意义，进而研究了高速旋转物体周长测量问题，指出当一个圆盘高速旋转时，其周长测量结果不是２πＲ〗，而是小于２πＲ，收缩比例为一个洛仑兹收缩因子１－ｖ２／ｃ２。     

某些近于凸调和函数的解析性质和系数估计

研究单位圆盘D上某些具有稳定近于凸的调和函数 f(z)=h(z)+g(z)^-解析部分 h(z)满足 Re{1+ z(h″(z))/(h’(z))}>c,-1/2c,-1/22时,估计了f=h+(-overg)在单位圆盘上的稳定近于凸半径.     

对Miloevic＇不等式的推广与证明

对D.M. Miloevi c＇给出的几何不等式∑(a)/(b+c)sin2(A)/(2)≥(1)/(2)1-(r)/(2R)≥(3)/(8)进行了改进和加强;并给出了相应的证明.     

关于Bergman 空间上复合算子的复对称性

设D为复平面C上的单位圆盘,σ是定义在D上的解析自映射.本文给出了当σ(z)=az+c且非恒等映射时Bergman空间上的复合算子C_σ复对称的充要条件,进而得到了Bergman空间上是复对称而非正规的复合算子的例子.     

最小圆盘定理技术及其改进

文章对最小圆盘定理进行了改进,给出了特征值分布的新估计,并给出了不可约矩阵的最小圆盘半径的近似数值表示.     

2连通无爪图的周长

本文给出p阶2连通无爪图G的周长的下界的新的形式:c(G)≥min{p,2λ-2δ+4},这里λ=min{d(u+d(v)│u,v∈V(G),uv∈E(G)}.     

Miranda正规定则的推广

设F为单位圆盘上的一个全纯函数族,a,b,c为三个有穷复数,满足b≠0,b≠a,c≠0,若对任意f∈F,f的零点重级至少为k,且f=0时f(k)=a,f(k)=b时f=c,则F在单位圆盘上正规.推广了Miranda正规定则.     

曲线方程(a1x+b1y+c1)(a2x+b2y+c2)=1的定量几何特征

文章用坐标平移与旋转方法,获得了曲线方程(a1x+b1y+c1)(a2x+b2y+c2)=1 ((a12+b12)(a22+b22)≠0 (1)在xoy平面上的完全定量几何特征.由其特征,我们可以方便地给出它们的具体方程表示的曲线的重要参数.     

曲线方程（a1＋b1y＋c1）（a2x＋b2y＋c2）=1的定量几何特征

文章用坐标平移与旋转方法，获得了曲线方程（a1x＋b1y＋c1）（a2x＋b2y＋c2）=1（a1^2＋b1^2）（a2^2＋b2^2）≠0 （1）在xoy平面上的完全定量几何特征．由其特征，我们可以方便地给出它们的具体方程表示的曲线的重要参数.     

Rm-边割存在的充分条件

Rm边割是这样一种边割, 它将连通图分割为各分支的阶都不小于m的不连通图. 设G是一个阶不小于2m的连通图. 用 c(G)表示G的周长 (即G中最长圈的长度)， 如果c(G)≥m+1, 那么G含有Rm边割, 而且周长c的下界在一定程度上是不可改进的.     

序列图像中运动区域的检测与几何特征提取

提出了一种基于色度的运动区域检测算法,利用像素的色度分量进行检测,克服了亮度变化和阴影的影响,并利用形态学方法对检测结果进行后处理,对处理后的运动区域进行标记,提取每个区域的面积、周长、形状因子等几何特征参数,为运动目标后期的分析和跟踪奠定了基础.最后给出了实验结果和数据,证明了算法的有效性.     

椭圆周长的近似计算公式

通过对椭圆周长两个近似计算公式的几何意义、近似程度以及相对误差的讨论,用线性组合的方法给出了精确度更高的椭圆周长近似计算公式.     

空间型中三角形的角关于曲率的某种一致性

给出了单连通空间型中三角形的角关于曲率的某种一致性，即在任意2个具有不同曲率的空间型中，边长对应相等的三角形在其周长趋于0时，它们对应角的比值在某种一致意义下收敛到1. 这对研究和理解曲率有界的Alexandrov空间上与角相关的性质是有一定益处的.      

特征值圆盘定理的一个注记

给出了正规阵(如对称阵,反对称阵等)圆盘定理的一个补充结果,对孤立的圆盘能得到更小的圆盘半径。最后通过数值算例进一步验证了所得结果的有效性。     

矩阵特征值的估计与定位

对矩阵特征值估计和定位问题的两个重要结论Gerschgorin圆盘定理和Ostrowski圆盘定理进行了深入研究,并给出了便于应用的几个定理.同时对对角占优实矩阵给出了更加精确的估计和定位特征值的方法.