级数求和的一些初等方法

“级数求和”也可以叫“数列求和”。如果级数sum from k=1 to ∞(a_k=a_1 a_2 … a_n ……)的部分和序列S_n=a_1 a_2 … a_n 有极限lim S_n 存在,就把这个极限叫做级数sum from k=1 to ∞(a_k) 的和。在中学数学里,曾提到许多数列的求和问题,例如无穷递缩等比数列的求和公式为:     

两类特殊行列式的计算

本文主要解决了两类特殊行列式的计算问题,得出了两个有趣的对称的计算公式,即n阶循环行列式的计算公式D_n=multiply form i=1 to n(K=1)(a_1 a_2ω_k … a_nω_k~(n-1))和n阶顺序递增行列式的计算公式E_n=(-1)~[(n-1)/2]multiply from i=1 to n(k=1)(a_1 a_2ω_k … a_nω_k~(n-1))     

循环连分数的注记

§1.引言设正整数d非平方数,d(1/2)的连分数展开式是d(1/2)[a_0,a_1,…,a_n,…],a_0,a_1,…,a_n,…均为正整数。熟知存在仅与d有关的正整数k,使得当l≥1时有a_l k=a_1p(d)=mink称为d(1/2)连分数展开式的循环节长。在[2]中证明了定理A。logp(d)/logd<1/2 log2/loglogd O(logloglogd/(loglogd)~2)·在这篇注记中,我们要证明定理:     

一个关于{1,2,…,n}排列的猜想（英文）

我们证明了孙智伟的下述猜想:对任意不等于3的正整数n,存在{1,2,dos,n)的一个全排列(a_1,…,a_n)使得a_1=1,a_n=n,并且a_1+a_2,a_2+a_3,…,a_(n-1)+a_n,a_n+a_1都与n互素     

向量线性相关性例析

<正> 向量这个概念既抽象又重要。所谓向量就是数域 F 上 n 个数所组成的有序数组,如(a_1,a_2,…,a_n),a_i∈F,i=1,2,…,n,a_i 称为分量。在解析几何里我们已见到过平面或空间的向量。向量可以相加,也可以用一个实数去乘一个向量,这种向量的加法以及数与向量的乘法满足一定的运算规律。而向量空间是最基本的数学概念之一,它的理论和方法已经渗透到自然科学、工程技术的各个领域。研究一般的向量空间时,向量组的线性相关性却起着极为重要的作用。     

关于Frobenius问题

设n≥2,a_1,a_2,…,a_n都是正整数,且(a_1,a_2,…,a_n)=l,记a_1x_1+a_2x_2+…+a_nx_n 当X_i≥0(i=1,2,…,n)时不可表出的最大整数为g(a_1,a_2…,a_n).本文首先用构造性方法简单地证明了g(a_1,a_2,…a_n)的存在性,并运用这种方法给出了某些应用;其次对n=3的重要情形用不同的方法讨论,提出了求g(a_1,a_2,a_3)的一种简便而实用的方法。     

关于不定方程a_1X_1+a_2X_2+…+a_nX_n=N的非负解个数的讨论

设不定方程(1)a_1x_1+a_2x_2+…+a_nx_n=N,其中,n≥2,(a_1,…a_n)=1,N和a_i(i=1,2,…,n)均为正整数(且不妨假设a_1≤a_2≤…≤a_n)。 (1) (1)的非负整数解的个数是有限的,设为T_n(N)。记0相似文献   

等差数列的两个充要条件

我们知道,如果{a_n}为等差数列(以下简记为A·P),那么它的通项和前n项和分别是: a_n=a_1 (n-1)d ① S_n=na_1 n(n-1)d/2 ② 整理,得 a_n=d_n (a_1-d) ③ S_n=d/2n~2 (a_1-d/2)n ④ ③、④二式表明:当d≠0时,A·P的a_n是n的一次式,S_n是n的二次式;当d=0时,A·P的a_n是常数,S_n是n的一次式。 现在的问题是:如果一个数列的通项a_n=kn b(k,b为常数),那么这个数列是否是A·P?如果前n项和S_n=pn~2 q~n r,这个数列是否是A·P?下面的两个定理分别解决了这个问题。 定理1 数列{a_n}为A·P的充要条件是:a_n=kn b(其中k,b是常数)。     

一类相关性良好的二元周期序列组

一、引言二元周期序列是指(?)=(s_1,s_2,…,s_n…)其中s_i等于 1或-1,而s_1=s_(i n)(i=1,2,…)。n叫作该序列的周期。序列(?)的自相关函数是指σ_k(?)=sum from i=1 to n (s_is_i k(k=1,2,…,n-1)),若(?)=(a_1,a_2,…,a_n…)和(?)=(b_1,b_2,…,b_n…)均是周期为n的二元序列,则它们的互相关函数是指     

一类n元轮换不等式的证明

本文对一类n元轮换式V(a_1,…,a_n)=a_3/(a_1+a_2)+…+a_2/(a_n+a_1)构成的不等式V(a_1,…,a_n)=a_3/(a_1+a_2)+…+a_2/(a_n+a_1)≥n/2给出一般性的证明.据此,其它一些类似的轮换不等式可用相同的方法加以证明,从而得到相应的结论.     

强仿射线性相关性与强线性相关性

对线性代数中线性相关的概念进行了进一步的研究,在仿射线性相关和强线性相关的基础上引入了强仿射线性相关的概念,并对强仿射线性相关进行了刻画,得到了强仿射线性相关的若干重要性质,给出了强仿射线性相关、仿射线性相关、强线性相关、线性相关之间的关系.     

DC-bias and visible light effect on dielectric characteristics of La_(0.5)Cr_(0.5)TiO_(3+δ)

La_(0.5)Cr_(0.5)TiO_(3+δ) ceramic sample was prepared via traditional solid-state reaction route. Frequency and temperature dependence of dielectric permittivity were studied in the range of 10~2~ 10~6 Hz and of 77 ~360 K, respectively. It was observed that extraordinarily high low-frequency dielectric constants appeared at room temperature, and dielectric relaxation peaks shifted to higher temperature with increasing frequency. In the dc-bias studies, it was also found that the dielectric permittivity had obviously dc-bias dependence in low frequency, but independence as the frequency above 14 kHz. Interestingly, the dielectric characteristics of the sample had obvious light dependence at room temperature within the measured frequency range. The results demonstrate that visible light improves the dielectric properties of the ceramic by means of I–V and complex impedance analysis.     

程序分片技术及应用

程序分片是一种分析和理解程序的技术。系统介绍程序分片的概念，计算方法及分片工具，应用领域，研究现状和发展趋势等方面的问题。     

私有企业内非契约依赖问题初探

私有企业内部的雇主与雇员之间存在着非契约依赖关系。以往的学者对依赖性问题有过相关的理论研究，但未对契约依赖进行过讨论，因此该问题还存在着进一步探讨的必要性。     

基于数据拓扑图的变量影响分析方法

为了解决软件中数据变量发生异常的问题，以及找到该异常变量在整个程序中与其余变量之间的关系和该变量的影响范围，提出了一种基于数据拓扑图的数据影响分析方法。研究了静态分析提取变量的依赖关系包括顺序依赖、自身依赖、节点依赖和函数依赖，得到变量的依赖影响集合，生成变量的数据拓扑图。实验结果表明，该方法能全面覆盖程序中的变量并准确地生成指定变量的数据拓扑图，且数据拓扑图能够发现异常变量在程序中影响了哪些变量，哪些变量被异常变量影响。     

基于Copula函数的沪深股市相关性研究

研究了度量相关性的两个工具：秩相关系数和尾部相关系数．在Archimedean Copula族中选择最优的Clayton Copula来度量上证综指和深圳成指尾部相关性，得出两者具有较强的下尾相关性，且量化后的相关性能够较好预测股票市场的变化．     

一类特殊多元极值Copula的性质

针对一类构造得到的多元极值Copula,研究它的边界性质及尾部相关度量,并给出尾部相关度量的解析表达式.结果表明,若对参数加以约束,则其上尾相关系数可以表示成构成它的Copula的上尾相关系数的凸和.     

知识过滤与属性f-迁移依赖

依据S-粗集,给出f-迁移知识,F-迁移知识,知识过滤度和知识过滤属性f-迁移依赖的概念,提出知识过滤属性f-迁移依赖定理,给出知识过滤属性f-迁移依赖在知识识别中的应用,揭露了知识过滤的本质.     

多变量数组下标表达式的分解与相关性测试

针对多变量数组下标表达式之间的相关性不能有效测试的问题，提出了一个分解算法．运用该算法，在一定条件下可以将一个多变量的数组下标相关方程分解成多个独立的、简单的相关方程，从而有效地提高相关分析的精度．该算法的时间开销小，有很好的适用性     

顺序程序任务并行性的识别

探讨了任务并行性识别中任务执行条件的导出，利用任务给点间的相关性（包括数据相关和控制相关）就可求出并行执行条件．提出了层次任务图模型下直接生成优化任务执行条件的算法，省去了后控树及控制相关图（ＣＤＧ）的产生，其过程简单且比较高效．