强相依平稳正态序列最大值和最小值的联合极限分布

设X1，X2，…是标准化的平稳正态序列，Mn=maxISiSnXi,mn=minXiISiSn,Pn=EX1Xn＋1 Rn=Mn-mn,Sn=n∑i=1Xi,在Pn和（Pnlogn）^-1都单调趋于0的条件下，得到Mn和mn的联合极限分布，同时也得到Rn的极限分布，并给出了Mn,Mn和Sn三者的联合极限分布．     

具有随机足标的强相依正态序列部分和与最大值的联合极限分布

设X1,X2,…是标准化的平稳正态序列.Mn=max1≤i≤nXi,ρn=EX1Xn+1,Sn=∑ni=1Xi,{N(n)}是一列取非负整值的随机变量,且N(n)nPη>0,η为随机变量.在ρn和(ρn·logn)-1都单调趋于0的条件下,得到了MN(n)和SN(n)的联合极限分布.     

φ混合序列自正则加权和的中心极限定理

设{Xn, n≥1}为一严平稳φ混合随机变量序列, EX=0, V 2n=∑ni=1X2i, {an,i, 1≤i≤n, n≥1}为一实数阵列, Sn=∑ni=1an,iXi. 利用随机变量阵列的弱收敛定理, 在较一般的条件下, 证明了自正则加权和{Sn/Vn, n≥1}的中心极限定理, 改进并推广了已有混合序列自正则化中心极限定理的相关结果.     

强相依平稳正态序列的部分和与最大值的联合极限分布

设X1，X2，…是标准化平稳正态序列，协方差ρn=EX1Xn 1。在ρn和（ρnlogn)^-1都单调且收敛到0的情况下，得到了∑i=1nXi与max{Xi|1≤i≤n}的联合渐近分布。     

大维AR(1)模型样本协方差阵的极限谱密度

令Xn=(Xjk)1≤j≤p,1≤k≤n,X1,…,Xn是Xn的n个相互独立的列向量,并且Xk=(X1k,X2k,…,Xnk)′服从AR(1)模型,具体给出了当p→∞,n→∞,且p/n→y时,样本协方差阵Sn=1/n∑nk=1XkX′k的极限谱密度.     

欧氏空间中全拟脐子流形

令Rn+p为(n+p)维欧氏空间,而Mn为Rn+p中n维定向的紧致无边子流形且连通.记ξ为Mn的单位平均曲率向量场,H i为M n沿ξ方向的i-平均曲率.利用一个已知的积分公式,证明了:如果存在一个整数r(1≤r≤n-1),使得H r+1处处非零且比值H r/H r+1为常数,则Mn必全拟脐.结果推广了余维数p=1时,即超曲面情况下一个经典的定理.     

离散型随机变量幂赋范最大值的极限分布

(Xn)为独立同分布离散型随机变量序列,Mn=max(X1,…,Xn).当离散型随机变量分布的参数随n适当变化时,得到了|Mn/αn|1/βnsign(Mn)的极限分布,并应用于6种常见离散型分布.     

独立情形下一阶矩收敛的精确渐近性的注记

假设{X,X i,i≥1}为独立同分布的随机变量序列,记S n=∑n i=1X i.N为标准正态随机变量,利用独立随机变量和的弱收敛定理和尾概率不等式,在拟权函数和边界函数满足适当的条件下,证明了limε→0ε1/s-1∑∞n=n0ψ(n)E{Sn/n-(1/2)-εσgs(n)}+=sσ1-s E N1/s成立的充要条件是EX=0和EX2=σ2.     

极限limn→∞[1+1/n]n=e的简洁证明及e的估计式

利用Cauchy不等式(Πni=1ɑi)1/n≤1/nΣni=1ɑi (ɑi＞0,1≤i≤n),巧妙地给出了极限limn→∞(1 1/n)n=e存在的一种简洁的证明.同时给出计算e的近似值及其误差估计的一个简单方法.     

一类鞅差序列加权和的Baum-Katz大数定律的精确渐近性

设{(ξ1,ζ1),1≤i＜∞)为适应的鞅差序列,{Cnk:1≤k≤n}为双下标常数列,文章获得了一类鞅差序列加权和Sn=n∑k=1Cnk(ξ)k的Baum-Katz大数定律的精确渐近,给出了∑n≥＞1nr/p-2P(|Sn|≥∈n1/p),∑n≥11/P(|Sn|≥∈n1/p)当∈→0时的精确渐近性.     

截断和乘积的不变原理

设{Xn,n≥1}为独立同分布的正平方可积随机变量
序列, 其共同分布为连续的中尾分布. 对于固定的常数a>0, 令Sn=∑〖DD(〗n〖〗i=1
〖DD)〗Xi, Mn=max〖DD(〗〖〗1≤i≤n〖DD)〗 Xi, Sn(a)=∑〖DD(〗n
〖〗i=1〖DD)〗XiI{Mn-a 定理和连续映射定理证明了截断和乘积的不变原理.     

鞅差序列重对数律的精确渐进性

设{Xn;n≥1}为均值为零,方差有限的同分布鞅差序列.记Sn=∑nk=1Xk,Mn=max k≤n|Sk|,n≥1.假设σ2=EX12.本文讨论了,当ε→0时,P(Mn≥εσ2nloglogn~(1/2))的一类加权级数的精确渐近性质.这些性质与重对数律的速度有关.     

非齐次发展型p-Laplace方程正解的爆破性和存在性

考虑了非齐次发展型p-Laplacian方程带有非负初值的Cauchy问题tu-div(|∨um|p-2∨um)=uq+w(x),这里p>1,q>max{1,m(p-1)},而且w(x)≠0∈Rn是一个非负连续函数.证明了当2n/(n+1)qc时,对于满足某些条件的w(x)以及某些初值,方程存在全局正解.并且证明了当n≤p时,该问题的正解在有限时刻内均爆破.     

S_n的元素阶的集合的两种刻画

Sn是n次对称群,On是Sn的元素的阶的集合,完整地给出了On的两种刻画On={[n1,n2,…,ns]｜n1,n2,…,ns为正整数且sum ni≤n from i=1 to s},On={Π i=1 w piαi｜p1,p2,…,pw为互异素且Σi=1 w piαi≤n}.     

关于图∪（i=1）n4和∪（i=1）n8的优美性

棱柱图n是由2个回路v1,v2,v3,…,v n和u1,u2,u3,…,un,加上边uivi后所组成的图形.图∪ni=14是n个4的不交并图,图∪n i=18是n个8的不交并图,证明了2类非连通图∪n i=14和∪n i=18是优美图且是交错图.     

M-Z型序列的最大值不等式和大偏差定理

设{Xn,n≥1}为p阶M-Z型序列,Sn(a)=∑i=a+1 a+n Xi,n≥1,a≥0且Xi∈Lp,i≥1.讨论了M-Z型序列的最大值不等式和大偏差定理,得到了p≥2情形下的估计μ(|Sn(a)|>n)≤cn-p/2以及p∈(1,2]情形下的估计μ(|Sn(a)|>n)≤cn1-p.最后给出了M-Z型序列部分和的最大值序列m ax1≤k≤nSk(a)和混合序列部分和Sn(a)的大偏差定理.     

关于Weibull分布顺序统计量的分布性质

设{Xk,1≤k≤n}独立同分布,X(1)≤X(2)≤…≤X(n)为其顺序统计量,当X(k)服从参数为m和η的韦布尔分布时,得到了其顺序统计量的联合概率密度函数和极端顺序统计量的密度函数,进一步得到X(1)和X(n)数学期望与方差的表达式。此外还证明了当参数m≠1时,X(1),X(2)-X(1),…,X(n)-X(n-1)不独立且不同分布;当参数m=1时,X(1),X(2)-X(1),…,X(n)-X(n-1)独立但不同分布。     

离散型随机变量序列最大值的收敛速度

设X1,X2,…,Xn是独立同分布离散型随机变量序列,Mn=max{X1,X2,…,Xn}.当n→∞时,(Mn-bn)/an的极限分布已知.然而,当离散分布的参数随着n而变化时,有可能得到它的非退化极限分布及其收敛速度.研究了3类离散型随机变量序列最大值的收敛速度.     

有限部分变换半群的幂等元生成集

设Xn={1,2,...,n},Pn是Xn上的所有部分变换所构成的半群,Sn是Xn上的n次对称群,SPn=Pn\Sn,I是SPn中具有类(n,n-1)和(n-1,n-1)的幂等元所构成的集合,证明了