非局域MKdV方程平面波背景下的精确解

基于近年来Ablowitz和Musslimani提出的一些新的非局域非线性可积方程,包括非局域非线性MKdV方程,研究了一个带有反时空非局域MKdV方程的达布变换.首先,从一个特殊的Lax对出发,构造了非局部MKdV方程的谱问题.然后,利用N次达布变换得到了非局域MKdV方程的1-孤子解、2-孤子解和N-孤子解的公式,...     

高阶耦合非线性Schroedinger方程的单孤子解

给出耦合非线性Schroedinger方程的Lax对，利用Darboux变换方法，通过具体构造Darboux变换，给出这个孤子方程的单孤子解。     

一族可积孤子方程的Darboux变换与类孤子解

本文利用新的等谱特征值问题，首先为1类耦合的非线性演化方程建立了1个具有多个参数的N—波Darboux变换。通过约化，得到了1族可积孤子方程的Darboux变换。作为应用，获得了该孤子方程的类孤子解，并借助Mathematica软件画出了其中1个新解的图形。     

一类微分-差分方程的孤子解

先根据一类微分 差分方程的Lax对, 构建该方程的N-fold Darboux变换, 然后应用Darboux变换, 得到该方程的精确解, 通过软件画图给出该方程的1-孤子解、 2-孤子解、 3-孤子解和4-孤子解, 并讨论3-孤子解和4-孤子解的弹性作用: 相互作用后, 孤子形状和振幅不发生变化.     

一类微分-差分方程的孤子解

先根据一类微分 差分方程的Lax对, 构建该方程的N-fold Darboux变换, 然后应用Darboux变换, 得到该方程的精确解, 通过软件画图给出该方程的1-孤子解、 2-孤子解、 3-孤子解和4-孤子解, 并讨论3-孤子解和4-孤子解的弹性作用: 相互作用后, 孤子形状和振幅不发生变化.     

一个新孤子方程族的Darboux变换及其精确解

从一个新的2×2矩阵谱问题出发导出了一族非线性孤子方程,针对前两个非平凡的孤子方程,通过谱问题的基解矩阵,利用其Lax对的规范变换,得到了孤子方程的Darboux变换。作为应用,给出了孤子方程的一些精确解,并作出了孤子图,有助于对方程所描述的自然现象进行分析和研究。     

高阶耦合非线性Schrdinger方程的单孤子解

给出耦合非线性Schrdinger方程的Lax对,利用Darboux变换方法,通过具体构造Darboux矩阵,给出这个孤子方程的单孤子解.     

一个新孤子方程族的Darboux变换及其精确解

从一个新的2×2矩阵谱问题出发导出了一族非线性孤子方程,针对前两个非平凡的孤子方程,通过谱问题的基解矩阵,利用其Lax对的规范变换,得到了孤子方程的Darboux变换。作为应用,给出了孤子方程的一些精确解,并作出了孤子图,有助于对方程所描述的自然现象进行分析和研究。
     

一个与3×3矩阵谱问题相关孤子方程的Darboux变换及精确解

主要研究孤子方程的Darboux变换问题。文章从一个含两个位势的谱问题出发,构造其Darboux变换,并从在理论上给其证明,利用这种Darboux变换,就可以得到这组孤子方程多孤子解的一般表达式,以平凡解u=v=0作为种子解,得出精确解。通过Math ematica软件,绘制出其优美孤子图形。     

广义Ablowitz-Ladik方程的守恒律和Darboux变换

基于新的2×2离散矩阵谱问题,研究广义Ablowitz-Ladik(AL)方程的守恒律和Darboux变换.首先,利用Riccati方法给出广义AL方程的无穷守恒律,并得到其显式表示;其次,借助Lax对和规范变换构造广义AL方程的Darboux变换;最后,选择恰当的种子解,给出广义AL方程的显式精确解,得到2-扭结孤子解,并分析解的动力学性质.     

(2+1)维MKdV方程的Darboux变换及其孤子解

利用Darboux变换求解(2+1)维MKdV方程的孤子解. 先从广义MKdV方程的谱问题出发, 推导出(2+1)维MKdV方程及其对应的Lax对; 再借助零曲率方程构造(2+1)维MKdV方程3种不同的Darboux变换, 并讨论了3种Darboux变换间的关系.     

2+1维Levi孤子方程的Darboux变换

通过对Levi孤立子方程族的探讨,得出其Darboux变换,并利用Levi族构造出一个2+1维孤子方程,首次利用Darboux变换求得2+1维孤立子的一些精确解.     

耦合的GMNLS方程的Darboux变换和新孤子解

通过一个多参数的Darboux变换对耦合的GMNLS方程[1](非线性薛定鄂方程的多向量广义形式)进行精确求解,进而得到其新的孤子解.     

一类离散可积系统的孤子解

利用Darboux变换方法讨论一类离散可积系统. 先从新的初始解出发, 利用Darboux变换给出方程的精确解, 然后选择适当的参数, 给出方程的1-钟型孤子解、 1-扭结型孤子解、2-反钟型孤子解和周期解, 并给出其图像, 通过这些图像分析这些解的结构、弹性与非弹性碰撞.     

广义耦合非线性薛定谔方程中的达布变换和多孤子解

给出了广义耦合非线性薛定谔方程(GCNLS)的2种达布变换和多孤子解.对于自聚焦型GCNLS,给出了N个亮-亮孤子解,对于散焦型的GCNLS,由第2种达布变换给出了N-暗-暗孤子解.作为例子,文中给出了二孤子相互作用.     

Hirota-Satsuma簇与精确解

讨论了Hiroda Satsuma方程rx-rxxt-3rrt+3rx∫∞xrtdx+rt=0和相关的两簇演化方程.利用Darboux变换,求出Hiroda Satsuma方程的一些感兴趣的解(如分杈孤子解、奇异解等).     

修正Kadomtsev-Petviashvili方程的分解及其孤子解

把（2+1）维修正Kadomtsev-Petvishivili方程分解成Kaup-Newell族的两个（1+1）维孤子方程组。利用Kaup-Newell族的线性谱问题,为这两个（1+1）维孤子方程组构造了新的Darboux变换。应用Darboux变换和分解式,求得修正Kadomtsev-Petvishivili方程的一些孤子解。     

两个新2+1维孤子方程的Darboux变换及其精确解

通过两个新2 1维孤子方程与1 1维孤子方程的关系,借助Darboux变换的方法求解1 1维孤子方程的精确解,进而得到两个新的2 1维孤子方程的解.     

变系数Boussinesq型方程的Darboux变换及其精确解

变系数Boussinesq型方程在某种约束下与变系数Broer-Kaup-Kupershmidt方程之间的关系,通过构造变系数Broer-Kaup-Kupershmidt方程的Darboux变换并应用Darboux变换得到变系数Boussinesq型方程的孤子解.     

Hirota-Satsuma方程的Darboux变换和孤子解

考虑Hirota-Satsuma方程 rx-rxxt-3rrt 3rx∫x∝rtdx rt=0及相关谱问题φxxx=(1)3ux)φx λφ,λφt=(1/3-ut)φxx uxtφx，得到其Darboux变换和相关的Crum定理及用Darbou变换求N孤子解的变换公式，并得到Hirota-Satsuma方程的一些有意义的解，如双孤子解、分叉孤子解等。