矩阵求逆条件数在误差估计中的最优性

本文给出了矩阵求逆条件数K(A)=||A| ||A~(-1)||在矩阵求逆的误差估计以及在线性方程组求解的误差估计中的最优性。这里||·||是由任意向量范数,利用等式||A||=max||Ax|| 所定义的矩阵范数。     

L~p范数的极限性质

研究了函数的Lp范数的极限性质.给出了f的Lp范数||f||p的若干性质,在此基础上,证明了Lp范数关于p的连续性以及极限limp→a||f||p=||f||s,同时证明了在μ(X)=1时,limp→0||f||p=exp{∫xln│f│d│μ.}.     

A NOTE ON NORMAL ELEMENTARY OPERATORS

Let(T_1,T_2)and (S_1~*,S_2~*) be double commuting subnormal operator pairs,X and K be bounded linear operators with T_1KS_1 T_2KS_2=0. Then (1)||T_1XS_1 T_2XS_2 K||≥||K||and (2)||T_1XS_1 T_2XS_2 K_1|_2~2=||T_1XS_1 T_2XS_2 ||_2~2 ||K||_2~2if K is Hilbert-Schmidt operator,Let T and S* be dominant operator and subnormal operator, respectively, and K is Hilbert-Schmidt operator, then (3)||TX-XS K||_2~2=||TX-XS||_2~2 ||K||_2~2if TK KS;and (4)||TXS-X K||_2~2=||TXS-X||_2~2 ||K||_2~2 if TKS=K. These generalize the results of (1)and (3).     

内积空间的一些特征

这篇文章是从事于内积空间特征的研究。我们有定理2 一个复Banach空间成为Hilberr空间的充分必要条件是对于任何x∈E,使得f_x(x)=||x||~2,||f_x||=||x||的E上连续线性泛函f_x(y)是唯一的,而且对于任何y∈E满足Ref_x(y)≤||y+||y||·x||-||y||。     

具有两个增长方向的单叶函数的相邻系数

若?∈s是有两个增长方向的单叶函数，（?（z）/z^λ=∑n=1^∞cnz^n，λ≥1/2。该文得到相邻系数||cn|-|cn-1||的增长估计。     

Altman不动点定理的一般化

利用同伦不变性把不动点定理的条件||F(x)-x||2≥||F(x)||2-||x||2进行了推广,给出了Altman 定理在凝聚映射及更二般映射下几个方面的推广形式.     

THE BOUNDEDNESS OF INTEGRAL OPERATORS OF A CLASS

Proposition If y(t), b(t) ∈ VDF ∩ VH(μ) ([1]), then||Ky||μ≤q||b||μ||y||μ,(1)where q is a constant and Ky=-b(t)/πi _L0 y(s) (ζ(t))ds.Proof. Let w(t) =1/πi _L_0 y(s)- y(t)/s-t ds and t_1-t_0=h. Suppose a path l = t't_0 U t_0t″, we obtainBy a complicated calculation, it can be got     

一种模型参考自适应控制的稳定性和最优性

在文献[5]的基础上，对于更一般的多变量随机系统，提出了一种模型参考自适应控制算法。同文献[5]相比，我们将噪声{wn}有界的假设条件放宽为||wn||＝O（n^d/2)（其中d为一大于0的常数），并证明了这种模型参考自适应控制器的稳定性及最优性；同时考虑了闭环系统参数估计的相容性问题。     

子流形上Yang—Mills场的稳定性和孤立性现象

作者证明了如下结果:设||B||和H分别是单位球面S~(n+2)中n维紧致子流形M的第二基本形式B的模长和平均曲率,且设则当n>4+(?)+2 ||B||~2时,M上不存在非平凡的弱稳定的Yang-M_jlls场。本文也表明了在紧致的共形平坦的黎曼流形上,Yang-Mills场存在空隙性。     

矩阵范数||A||_(α,β)

本文论证了m×n实矩阵A的范数的一些性质:1°||A||α,β可以取任意实数R>0.2°若矩阵叙列{A_n}收敛于A,则{A_n}按任意范数||·||α,β也收敛于A,即3°对于一切m×n矩阵A,Ec_1,c_2>0,使得从而若{A_n}按||·||α,β收敛于A,则{A_n}亦按||·||α,r收敛于A.     

加权条件数在矩阵扰动问题中的极小性质

设A∈C_r~(m×n),r≤min(m,n)。对于加权条件数K_(MN)(A)=||A||_(MN)||A_(MN)~+||_(NM),本文指出在一定条件假设下,K_(MN)(A)在矩阵扰动问题中的极小性质。主要结果如下: 1.设A∈C_r~(m×n),E是A的任意小扰动矩阵。R(E)(?)R(A),R(E)(?)R(A)且||A_(MN)~+||_(NM)||E||_(MN)<1,有 ||(A+E)_(MN)~+ -A_(MN)~+N||_(NM)/||A_(MN)~+||_(NM)≤SMN(A)||A||_(MN)/1-ξ_(MN)(A)||E||_(MN)/||A||_(MN)成立,则有K_(MN)(A)≤ξ_(MN)(A)。 2.设A∈C_r~(m×n),E为A的任意小扰动矩阵。r(A+E)=r(A),且||A_(MN)~+||_(MN)||E||_(MN)<1,有 ||(A+E)_(MN)~+-A_(MN)~+||_(MN)||/A_(MN)~+||_(NM)≤C ηMN(A)||E||_(MN)/||A||_(MN)/1-ηMN(A)||E||_(MN)/||A||_(MN)成立,则K_(MN)(A)≤cη_(MN)(A)。其中 c={1+5~(1/2)/2 当r相似文献   

基于差别矩阵的属性集求核算法

通过对差别矩阵的研究,提出一种压缩差别矩阵的构造方法及相关的属性集求核算法,减少了差别矩阵中大量的空值存储,并且避免对象之间的盲目比较.算法的时间复杂度为max(O(|C||U_1||U_2|),O(|C'||U_1'|~2)),空间复杂度为max(O(|C||U_1'||U_2'),O(|U_1'|~2)),提高了已有差别矩阵算法的求核效率.实例分析与实验结果均验证了构建算法的有效性.     

Hilbert空间中球的Gauss测度的一个标记

设H是一个可分的Hilbert空间,μ是H上的一个对称Gauss测度,λ1≥λ2≥…＞0是μ的共变算子的特征值,那么存在一个仅和t有关的正常数ct,使得对任意的r∈Hμ{x∈H:||x||≤t}-μ{x∈H:||x+r||≤t}≤c1/λ1λ21/2||r||2.     

积和式变差的几点注

L.Elsner和R.Bhatia给出了n阶方阵A、B的积和式的变差的估计为|per(A)—per(B)|≤n||A—B||,max(||A||_p,||B||_p)~(n-1),p∈{1,2,∞}.L.Elsner猜测上式对任何范数都成立。我们指出对一些||I|_p>1的p—范数也成立。当A、B为长方阵时,我们给出了一些相应的结果。     

关于Euler函数的例外值(二)

本文对于适合8||n的正整数n，给出了n是Euler函数例外值的充分必要条件。     

在Frechet空间中闭算子的s-可分解与f(S)可分解之间的一个关系

设X是Frechet空间,{||x||}m=1是定义X的拓扑的一族半范数,且可设||x||_1≤||x||_2≤…本文所讨论的算子均定义在Frechet空间X上。一、基本概念、名称及记号: 1.若正数{||x||_m,x∈A}集合对每个自然数m是有界的,则称集合A(?)X是有界的。点列在X中收敛等价于同时按可数无穷多个半范数{||x||_m}m=1收敛。 2.用C(X)表示X上闭线性算子的全体,L(X)表示X上连续线性算子的全体。     

关于C语言中的几个解题技巧

通过多年Ｃ语言的自身学习 ,综合近几年来从事Ｃ语言的教学工作经历 ,笔者发觉现行通用的几种普通高校Ｃ语言教材都有一些美中不足之处 ,或多或少都有几个知识点的疏漏 ,或者说是对二级Ｃ语言的几个必考知识点阐述得不够。现整理总结如下 :1 关于＆＆与 ||符号这是两个逻辑符号 ,对于＆＆与 ||符号 ,有以下总结 :0 ||ａ ==0　　　　　　　　　 1＆＆ａ ==ａ1 ||ａ ==1 0＆＆ａ ==0ａ ||!ａ ==1 0＆＆ !ａ==0在这里有一个技巧 ,对于＆＆号 ,只要左边为 0 ,就不再计算其右端 ,结果都为 0。对于 ||号 ,只要左边为 1 ,就不再计算其右端 ,结果都…     

Hilbert空间中的一个最优化问题

本文将欧氏空间中带约束的问题min sum from i=1 to n C_i||x-a_i||推广到Hilbert空间,得到了相应的算法,并估计了收敛速度。     

若干交换算子不等式(英文)

本文中设Γ和■为m×n矩阵,A和B分别为m及n阶正规矩阵,利用矩阵特征值与奇异值性质,证明~如下不等式:σ||AI_(m×n)~(r)-I_(m×n)~(r)B||_F≤||AΓ-■B||_F.同时,推广了相关文献的结论 .     

广义g—函数在Lipα（R^n）上的有界性

本文研究了广义g函数算子在Lipα（Rn）空间上的作用,得到了如下结果:设f∈Lipα（Rn）,0＜α＜1,若gr（f）（x）在一点有限,则gr（f）（x）几乎处处有限,且存在常数c使得||gr（f）||α≤||f||。