B(H)上的Jordan正交可导映射

目的 研究B(H)上的Jordan正交可导映射.方法 算子论方法.结果 若φ:(B(H))→(B(H))上的Jordan正交可导线性映射,则存在数μ,λ∈R和算子M,N∈(B(H)),且M+M*=μ1,N+N*=λI,使得对所有的A∈(B(H)),有φ(A)=AM+M.结论 (B(H))上的Jordan正交可导线性映射...     

素环上非线性Lie中心化子

设M是包含非平凡投影P的单位素环.利用算子论方法证明了:如果φ:M→M是非线性Lie中心化子,则存在λ∈■及映射ξ:M→■满足ξ([A,B])=0(A,B∈M),使得对任意的X∈M,有φ(X)=λX+ξ(X)I.     

关于矩阵代数的保幂等映射

设M2是2×2全矩阵代数,又设P2为M2中全体幂等矩阵构成的子集.假设映射φ:M2→M2满足A-λB∈P2(=)φ(A)-λφ(B)∈P2.其中A,B∈M2,λ∈C.若存在可逆矩阵T∈Mn,使下式之一成立φ(A)=TAT-1,A∈M2或φ(A)=TA1T-1,A∈M2.     

一类正线性映射的可分解性

定义线性映射Ф=φ1φ2:M2(C)M2(C)→M2(C)M2(C)为Ф(AB)=φ1(A)φ2(B),A,B∈M2(C),其中φi(i=1,2)为M2(C)到M2(C)上的线性映射.证明了正线性映射Ф=φ1φ2是可分解的,并给出了co-全正映射的一个充分必要条件.     

标准算子代数上的导子

主要刻画了标准算子代数上满足恒等式φ(A4)=φ(A)A3+Aφ(A)A2+A2φ(A)A+A3φ(A)的线性映射φ具有形式AT-TA(T∈B(H)),并且把这一结果进行推广.     

2×2矩阵代数保持对合的映射

设F是特征不为2热且不为Z3的域,M2是F上的2×2矩阵代数,Γ2是包含M2全体对合元的子集,M2上的变换φ满足A-λB∈Γ2当且仅当φ(A)-λφ(B)∈Γ2,则φ的形式是(A)=εPAP-1,A∈M2,或φ(A)=εPAtP-1,A∈M2,其中P∈M2非奇异,ε∈{-1,1}.     

矩阵代数的反自同构

1.设M是所有n阶方阵所构成的代数,方阵的元素属于域K,σ是M内的一个一一对应。如果σ合于下面三个条件,那末我们就把它叫做矩阵代数M的一个自同构。(i)σ(aI)=aI(ii)σ(A+B)=σ(A)σ(B)(iii)σ(AB)=σ(A)σ(B)     

对称算子空间上Jordan-triple初等映射的可加性

目的 主要刻画对称算子空间上的2个映射M:J(H)→K(H)和M*:K(H)→J(H)是可加的,其中J(H)和K(H)分别表示H上的J-对称算子全体和K-对称算子全体.方法 利用M和M*的性质以及对称算子分块的性质进行证明.结果 与结论证明了若映射M:J(H)→K(H)和M*:K(H)→ J(H)满足{M(AM*(B)C+CM*(B)A)=M(A)BM(C)+M(C)BM(A),M*(BM(A)D+DM(A)B)=M*(B)AM*(D)+M*(D)AM*(B)且M和M*是满射,则M和M*是可加的.     

三角代数上Lie积为平方零元的非线性Jordan可导映射

设U=Tri(A, M, B )是特征不为 2 的三角代数, Q={u∈U:u²=0}且φ:U→U是一个映射(无可加或线性假设)。 证明了如果对任意a,b∈U且［a,b］∈Q, 有φ(ab)=φ(a)b+aφ(b), 则φ是一个可加导子, 其中［a,b］=ab-ba为Lie积, ab=ab+ba为Jordan积。     

因子von Neumann代数上的非线性(m,n)导子

设m和n是任意固定的非零整数,且(m+n)(m-n)≠0,M是一个因子von Neumann代数,δ是M上的一个映射(没有可加性或连续性假设).用矩阵分块方法证明了:若对任意的A,B∈M,有mδ(AB)+nδ(BA)=mδ(A)B+mAδ(B)+nδ(B)A+nBδ(A),则δ是一个可加导子.