2-连通图的周长

设G为n阶2-连通图,c(G)为图G的周长,δ=min{d(v)|v∈V(G)},g为G的围长。本文证明:如果g≥5,那么     

2-连通图的最长圈

设 G是具有围长 g≥5 的 n 阶 2-连通简单图,P=v_1v_2…v_t 是 G的一条最长道路。若λ=min{d(u)+d(v)|u,v∈V(G),uv∈E(G)},δ~*=min{d(v_1),d(v_t)},则G的最长圈为:其中.δ= min{d(v)|v∈V(G)}。     

无爪图的周长

设 G为 n阶 2连通无爪图,δ=min{d(x)|x∈V(G)},δ~*=min{max(d(x),d(y))|x.y∈V(G).d(x.y)=3},则(i)c(G)≥min{n.2δ~*+4};(ii)当 δ~*≥(1/2)(n-δ-2)时 G是哈密顿图。     

二分图中度条件与[a,b]-覆盖图

设G是一个图,用V(G)和E(G)表示它的顶点集和边集,并设g和f是定义在V(G)上的两个整数值函数且g相似文献   

两类并图的优美标号

讨论2n个优美二分图与一条通路并的优美性,得到如下结论:设二分图G=(X,Y,E)优美,优美标号为θ,边数为q,a=max{k|0相似文献   

具有围长g的连通图的周长

设G是具有围长g≥5,最小度δ≥2的n阶连通图,若λ=min{d(u) d(v)|u,v∈V(G),uv■E(G)},则G的周长为:■     

关于P_(2r,2s-1)的k-优美标号

对于简单图G=,如果存在一个映射f:V(G)→{0,1,2,…,|E|+k-1}满足:1)对任意的u,v∈V,若u≠v,则f(u)≠f(v);2)max{f(u)|u∈V}=|E|+k-1;3)对任意的e1,e2∈E,若e1≠e2,则g(e1)≠g(e2),且{g(e1)|e∈E}={k,k+1,…,|E|+k-1},g(e2)=|f(u)-f(v)|,e=uv,则称G是k-优美图,f称为G的k-优美标号.作者研究了一类图的k-优美标号.     

1坚韧图的哈密顿性

设G是 p阶1坚韧图,且δ=min{d(u)|u∈V(G)},证明了,若δ≥max{a,p/3},则G 是哈密顿图;若 δ≥(1/3)(p-2+x),则G 是哈密顿图。     

直径为4的奇优美树

对于简单图G=, 如果存在一个映射f: V→{0,1,2,...,2E|-1}满足:对任意的u,v∈V,若u≠v,则f(u)≠f(v);max{f(v)|v∈V}=2|E|-1;对任意的e1,e2∈E,若e1≠e2,则g(e1)≠g(e2),此处g(e)=|f(u)-f(v)|,e=uv;{g(e)|e∈E}={1,3,5, ...,2|E|-1},则称G为奇优美图,f 称为G的奇优美标号.提出一个猜想:每棵树都是奇优美的,文章证明了直径为4的树都是奇优美的.     

多重联图Sm∨Pn∨Pn 的邻点可区别边色数

设G(V,E)为阶数至少是3的简单连通图,若f是图G的k-正常边染色,使得对任意的uv∈E(G),C(u)≠C(v),那么称f是图G的k-邻点可区别边染色(k-ASEC),其中C(u)={f(uw)|uw∈E(G)},而aχs′(G)=min{k|存在G的一个k-ASEC},称为G的邻点可区别边色数.给出多重联图Sm∨Pn∨Pn的邻点可区别边色数.     

图K2n\E（Fm）（n≥4,m≥2）的点可区别边染色

对简单图G(V,E),设f是从E(G)到{1,2,…,k}的映射,k为自然数,如果f满足:1)对任意的uv,uw∈E(G),v≠w,有f(uv)≠f(uw);2)对任意的u,v∈V(G),u≠v,有C(u)≠C(v).则称f为图G的k-点可区别边染色法,而最小的k被称为点可区别边色数(其中C(u)={f(uv)|uv∈E(G)}).研究了图K2n\E(Fm)(n≥4,m≥2)的点可区别边色数.     

图的子图中(n,r)-正交因子分解

设图G的顶点集为V(G)，边集为E(G)，g和f是定义在V(G)上的2个整值函数，满足对于一切x∈V(G)，g(x)≤f(x).若G是一个(mg+rn，mf-rn)-图，1≤n＜m，r≥2，且对于x∈V(G)，有g(x)≥k≥1，则存在G的一个子图G′，使得G′具有一个(f，g)-因子(n，r)-正交于G的任意给定子图H，其中｜E(H)｜=nk.     

图K_(2n)\E(F_5)(n≥13)的点可区别边染色

对简单图G(V,E),设f是从E(G)到{1,2,…,k}的映射,k为自然数,如果f满足:1)对任意的uv,uw∈E(G),v≠w,有f(uv)≠f(uw);2)对任意的u,v∈V(G),u≠v,有C(u)≠C(v).则称f为图G的k-点可区别边染色法,而最小的k被称为点可区别边色数(其中C(u)={f(uv)|uv∈E(G)}).研究了图K2n\E(F5)(n≥13)的点可区别边色数.     

几类图的负对控制数

设D V是图G=(V,E)的任意一个对控制集,如果一个函数f:V→{-1,0,1}满足条件1)对任意点v∈D,有f(v)=1,对任意点v∈V-D,有f(v)≤0,2)对任意点v∈V,均有f(N[v])≥1,则称函数f为图G的负对控制函数。负对控制函数f的重量f(V)是V中所有点的函数值之和,图G的负对控制数γp-(G)=min{f(V)|f是图G的负对控制函数}。本文研究一些图的负对控制数。     

图的点可区别无圈边色数的一个上界(英文)

图G的一个正常边染色f,若满足:1)G中无2-色圈;2)对于V(G)中的任意两点u和v,有C(u)≠C(v),这里C(u)={f(uw)|uw∈E(G)},则f叫做图G的一个点可区别无圈边染色.图G的点可区别无圈边色数,记为χ′_(vda)(G),是图G的一个点可区别无圈边染色所用色的最小数目.证明了若图G是一个最小度不小于5,且顶点数不超过30Δ~4的图时,χ′_(vda)(G)≤10Δ~2,其中Δ是图G的最大度.     

伞状树的奇强协调性

设G=V,E是一个简单图,若存在一个映射f:V(G)→{0,1,2,…,2|E|-1}满足(1)对任意的u,v∈V,若u≠v,则f(u)≠f(v);(2)对任意的e1,e2∈E,若e1≠e2则g(e1)≠g(e2),此处g(e)=f(u)+f(v),e=uv,且{g(e)|e∈E}={1,3,5,…,2|E|-1},则称G是奇强协调图,f为G的奇强协调标号,讨论了一类树的奇强协调性.     

关于几类特殊图的Mycielski图的邻点可区别全色数

设G是一个简单图,f是一个从V(G)∪ E(G)到{1,2,…,k}的映射.对每个v∈V(G),令Cf(v)={f(v)}∪{f(vw)|w∈V(G),vw∈E(G)}.如果f是G的正常全染色且u,v∈V(G),一旦uv∈E(G),就有Cf(u)≠Cf(v),那么称f为G的邻点可区别全染色(简称为k-AVDTC).设xat(G)=min{k|G存在k-AVDTC},则称xat(G)为G的邻点可区别全色数.给出了路、圈、完全图、完全二分图、星、扇和轮的Mycielski图的邻点可区别全色数.     

围长至少为6的曲面图的列表单射染色

图G的一个点染色称为单射染色,如果任何两个有公共邻点的顶点染不同的颜色.一个图G称为单射k-可选择的,如果对于顶点V(G)的任何一个大小为k的允许颜色列表L,都存在一个单射染色φ,使得对于v∈V(G),有φ(v)∈L(v).使得G为单射k-可选择的最小k,称为G的列表单射染色数,记作χ_i~l(G).设G是最大度为Δ,围长为g的可嵌入到欧拉示性数χ(Σ)≥0的曲面Σ的一个图.证明了若Δ≥7且g≥6,则χ_i~l(G)≤Δ+3.