Schrijver图S_G(2k+2,k)的全色数

图G的一个k-全染色是用k种颜色对图G的顶点和边进行染色,使得任意相邻的边、相邻的顶点和相关联的顶点和边都染不同的颜色.图G的全色数是图G的k-全染色中最小的k值,记为χ″(G).Behzad和Vizing分别独立地提出了著名的全染色猜想TCC:Δ+1≤χ″(G)≤Δ+2,Δ表示图G的最大度.研究了Schrijver图SG(2k+2,k)的全色数问题,得到了χ″(SG(2k+2,k))=Δ+1=k+3,其中k≥2.     

一类稀疏图的邻和可区别边色数

设φ为图G的正常k-边染色。 对任意v∈V(G),令f_φ(v)=∑_uv∈E(G)φ(uv)。 若对每条边uv∈E(G)都有f_φ(u)≠f_φ(v),则称φ为图G的k-邻和可区别边染色。 图G存在k-邻和可区别边染色的k的最小值称为G的邻和可区别边色数,记作 χ'Σ(G)。 确定了一类稀疏图的邻和可区别边色数,得到:若图G不含孤立边,Δ≥6且mad(G)≤5/2,则 χ'Σ(G)=Δ当且仅当G不含相邻最大度点。     

2-连通外部平面图的平方图的列表染色

图G的平方图,记作G2,是一个以原图的顶点集作为顶点集,若原图中两点的距离不大于2则连以边所成的图.图G的列表染色数,记作lχ(G),定义为最小的自然数k,使得满足:对任一顶点给定k种颜色的列表,且染色时每个顶点的颜色只能从自身的颜色列表中选择时,总存在G顶点的一个正常染色.设G是一个最大度为Δ(G)的2-连通外部平面图,则lχ(G2)≤Δ(G)+2.     

Halin-图的列表染色

Halin-图是3-连通平面图,且存在一个面,删除关联于该面的边后是一棵树,图的列表染色是任给图G的每个顶点V配一颜色集合L(V),满足|L(V)|=k,k为某确定正数;G的每个点若均可着从L(V)中选出的一种颜色,使得任意两个相邻近的点着不同的色,则称G是k-可选择的,Min(k)称为G的选择数或列表色数,记x_L(G),本文证明了Halin图的列表色数为3或4,并得到了x_L(G)=3的充要条件。     

可平面图3可选择的一个充分条件

给G=(V,E)的每个顶点分配一个色列表L={L(v)|v∈V},若G有一个正常顶点染色φ,使得对每个顶点v∈V,都有φ(v)∈L(v),则称G是L可染的。若对G的每一个满足|L(v)|≥k,v∈V的L,G都是L可染的,则称G是k可选择的。本文通过权转移方法证明了每个不含4,6,8,10圈的可平面图是3可选择的。     

无相交三角形平面图的邻点可区别边染色

图G的k-邻点可区别边染色是指G的一个正常k-边染色满足对任意相邻顶点u和v,与u关联的边所染颜色集合和与v关联的边所染颜色集合不同。使G有k-邻点可区别边染色的k的最小值称为G的邻点可区别边色数,记作χ'_a(G)。通过运用权转移方法研究了无相交三角形平面图的邻点可区别边色数,证明了若图G为无相交三角形平面图,则χ'_a(G)≤max{Δ(G)+2,10}。     

围长为4的没有某些圈的平面图的3-可选择性

对于图G=(V,E),给G的每一顶点v一个颜色列表L(v),G称为L-可选择的,如果存在G的一个着色f,使得对于任意的uv∈E,都有f(u)≠f(v),而且f(v)∈L(v),对于任意的v∈V(G);G称为k-可选择的,如果G为L-可选择的对于任意的满足L(v)=k的L.本文我们证明围长为4的没有8-,9-和13-圈的平面图是3-可选择的.     

Halin图的列表L(p,q)标号

图G的一个列表L,是指对G的每一个顶点v指定的一个标号集合L(v)。G的一个列表L(p,q)-标号是G的一个正常L(p,q)-标号,使得每一个顶点v∈V(G)均可在其对应的列表L(v)里选取一个标号。G的一个k-列表L(p,q)标号是一个列表L(p,q)-标号,使得G的所有顶点v的列表L(v)的长度L(v)=k 1。定义G的列表L(p,q)-标号数λl(G)=m in{G k有一个k-列表L(p,q)-标号}。讨论了Halin图的列表L(p,q)-标号问题,证明了λl(G;p,q)≤(2q-1)Δ(G) 6p-3。     

关于可平面图的3可选择性的一个注记

给图G=（V,E）的每个顶点v∈V分配一个可用色集L（v）,称L={L（v）｜v∈V}为G的一张色列表,若对每个顶点v∈V,都可以从L（v）中找到一种颜色φ（v）染给v,使得φ（x）≠φ（y）对任意边xy∈E成立,则称G是L可染的。若对G的任意一张满足｜L（v）｜≥k对所有v∈V成立的色列表L,G都是L可染的,则称G是k可选择的。本文运用Discharging方法证明了每一个不含4,6,8圈且任意两个三角形的距离至少为2的可平面图是3可选择的。     

Halin图的邻和可区别全染色

令[k]={1,2,…,k},Φ为图G的一个正常[k]-全染色。用f(v)表示点v及所有与其关联的边的颜色的加和,如果对任意边uv∈E(G),有f(u)≠f(v),则称该染色为图G的[k]-邻和可区别全染色。k的最小值称为图G的邻和可区别全色数,记为χ″Σ(G)。Pils'niak和Woz'niak提出猜想:对任意简单图G,有χ″Σ(G)≤Δ(G)+3,其中Δ(G)表示图G的最大度。运用组合零点定理证明了该猜想对于任一Halin图成立。     

没有某些圈的平面图的3可选择性

设G=(V,E)是一个图,对G的每一点v给一颜色集L(v).G称为L列表可染的,如果存在G的点染色f满足:f(u)≠f(v),(u,v)∈E(G),且f(u)∈L(u),u∈V(G).G称为k可选择的,对于任何列表L(v)(这里每一个L(v)恰有k个元素)G都是L列表可染的.本文研究了没有某些圈的平面图的可选择性,证明了没有4,5,7,10圈的平面图是3可选择的.     

围长≥7最大度≥5的平面图的无圈列表边染色

对图G的一个正常边染色,如果图G的任何一个圈至少染3种颜色,则称这个染色为无圈边染色.若L为图G的一个边列表,对图G的一个无圈边染色φ,如果对任意e∈E(G),都有φ(e)∈L(e),则称φ为无圈L-边染色.用a′_(list)(G)表示图G的无圈列表边色数.论文证明:若图G是一个平面图,且它的最大度Δ≥5,围长g(G)≥7,则a′_(list)(G)=Δ.     

不含相邻三角形平面图的4-可选色问题

设k为正整数，G为图．我们给G每个顶点一个长为k的任意表，如果存在一个顶点着色，使得每个顶点都可从表中得到一种颜色，则称G为k-可选色的．本文中证明了不含相邻三角形并且四面和三面不相邻的平面图是4-可选色的。     

图的点可区别无圈边色数的一个上界(英文)

图G的一个正常边染色f,若满足:1)G中无2-色圈;2)对于V(G)中的任意两点u和v,有C(u)≠C(v),这里C(u)={f(uw)|uw∈E(G)},则f叫做图G的一个点可区别无圈边染色.图G的点可区别无圈边色数,记为χ′_(vda)(G),是图G的一个点可区别无圈边染色所用色的最小数目.证明了若图G是一个最小度不小于5,且顶点数不超过30Δ~4的图时,χ′_(vda)(G)≤10Δ~2,其中Δ是图G的最大度.     

完全二部图K5，n的点可区别IE-全染色

设G是简单图,图G的一个k-点可区别IE-全染色（简记为k-VDIET染色）f是指一个从V（G）∪E（G）到{1,2,…,k}的映射,且满足：A↓uv∈E（G）,有f（u）≠f（v）;A↓u,v∈V（G）,u≠v,有C（u）≠C（v）,其中C（u）={f（u）}∪{f（uv）｜uv∈E（G）}。数min{k}G有一个k-VDIET染色}称为图G的点可区别IE-全色数,记为χut^ie（G）。本文给出了完全二部图K5,n（n≥6）的点可区别IE-全色数。     

关于欧拉公式在(3，1)*-列表着色中应用的一个注记

如果对于图G的每个满足|L(v)|=k(其中v为G的任意顶点)的列表分配L,G都存在一个L-着色,使得G的每个顶点至多有d个邻居与其自己着有相同的颜色,则称图G是(k,d)*-可选的。在只用欧拉公式和图的结构性质研究2-连通平面图的(3,1)*-列表着色的基础上,研究欧拉公式在平面图的(3,1)*-列表着色中的应用,证明欧拉公式在研究有割点的平面图的(3,1)*-列表着色时也是有效的。     

完全二部图K5,n的点可区别IE全染色

设G是简单图, 图G的一个k 点可区别IE 全染色(简记为k VDIET染色) f是指一个从V(G)∪E(G)到｛1,2,…,k｝的映射, 且满足:uv∈E(G),有f(u)≠f(v);u,v∈V(G), u≠v, 有C(u)≠C(v), 其中C(u)=｛f(u)｝∪｛f(uv)|uv∈E(G)｝。 数min｛k|G有一个k VDIET染色｝称为图G的点可区别IE 全色数,记为χievt(G)。本文给出了完全二部图K5,n(n≥6)的点可区别IE 全色数。     

无相邻三角形平面图的(4,1)~*-可选性

若对任一顶点给定k种颜色的列表,染色时每个顶点的颜色只能从自身的颜色列表中选择且每个顶点至多有d个邻点染相同的颜色,总存在图G的一个顶点的正常着色,则图G称为(k,d)*-可选色的.文章证明了每个无相邻三角形的平面图是(4,1)*-可选色的.