变形莫尔斯势条件下薛定谔方程的近似解析解

本文借助拉普拉斯变换和标度变换,求解了3维变形莫尔斯势条件下的薛定谔方程的近似解析解。通过将标度变换后的3维变形莫尔斯势作级数展开,忽略高阶微小量;合理选择相关参数,使得无解析解的情形转化为近似解析解存在:拉普拉斯变换中合理应用终值定理与卷积定理以及广义拉盖尔函数的正交性条件;获得了量子系统能谱的显式表示和归一化的本征波函数 * ;最后进行了适当的讨论。(注:*表示公式,见正文 ）
     

变形莫尔斯势条件下薛定谔方程的近似解析解

本文借助拉普拉斯变换和标度变换,求解了3维变形莫尔斯势条件下的薛定谔方程的近似解析解。通过将标度变换后的3维变形莫尔斯势作级数展开,忽略高阶微小量;合理选择相关参数,使得无解析解的情形转化为近似解析解存在:拉普拉斯变换中合理应用终值定理与卷积定理以及广义拉盖尔函数的正交性条件;获得了量子系统能谱的显式表示和归一化的本征波函数Unl(ρ)=(n!(2β)2k+1/ρ(2κ+n+1))1/2e-β2ρρkL2k n(2β2ρ);最后进行了适当的讨论。     

路面不平度影响下的悬架动载计算

建立了包含阻尼的悬架系统振动微分方程,运用现代控制工程理论进行拉普拉斯变换,以解线性方程组与待定系数的方法求解传递函数解析解,通过拉普拉斯反变换求出振幅解析解.在对拉普拉斯变换及解析解进行细致的分析后发现,可以有选择地进行变换,以求出易于表达与分析的解析解.同时将路面谱看作多个正弦函数的叠加,在车辆稳态运动的情况下,运用线性系统输出叠加原理,得出了振幅的简捷有效解析解表达式,避免了一系列求解过程;用数值方法求出了主动悬架的动载荷;本方法用VB编程.本软件为悬架的动态可靠性设计与分析提供了载荷方面的准备.     

非均匀地应力下蠕变地层套管的载荷与变形关系

蠕变地层中套管载荷与套管变形是两个相互作用的因素,给出了非均匀地应力下蠕变地层套管载荷和变形的解析解。地层蠕变效应是引起各类套管大量损坏的主要原因之一,在非均匀地应力下,如何计算蠕变地层作用于套管上的最终稳定载荷和套管最终变形,这是两个很难解决的课题。将套管看成弹性体,把地层视为无穷大的黏弹性体,利用非均匀地应力条件下蠕变地层的开尔文模型本构关系,运用半逆解法和拉普拉斯变换法,完善了非均匀地应力条件下蠕变地层套管载荷的解析解,进而求出了套管变形的解析解;研究了非均匀地应力下蠕变地层中套管载荷的分布规律和变形的影响因素。结论对蠕变地层中套管的选用有重要的参考价值。     

考虑应力时空效应及桩体固结变形的 复合地基固结解

运用新的求解方法及解的表达形式,推导了考虑桩体固结变形、加载过程、附加应力非均布、扰动区土体渗透系数连续线性变换、地基径竖向渗流等复杂因素的一个较全面的散体材料桩复合地基固结解析解,并对解进行了分析、比较、验证.结果表明:本文解可以退化为瞬时加载条件下的解、不考虑应力随深度变换条件下的解以及Terzaghi一维固结解等已有解析解;地基底部附加应力越小,固结越快;不考虑桩体固结变形时地基固结比考虑桩体变形时快,桩径比越小,差异越明显.     

辛算法数值求解一维薛定谔方程特征值

将一维薛定谔方程利用Legendre变换转化为等价哈密顿正则方程,采取辛格式数值求解莫尔斯势场和谐振子势场下一维薛定谔方程特征值的数值解,并做了数值比较,最后给出了特征值对应的波函数图像．     

福克-普朗克方程的求解与噪声诱导相变

考虑内部时间导数Ornstein-Uhlenbeck(OU)噪声激励的一个布朗粒子在周期场中运动的零维系统,用福克-普朗克方程的等价系统方法和一种改进的等价系统判据得到近似解析解.以此讨论了噪声诱导相变问题和势形状对相变的影响,得到如下结论:新判据改进了近似解析解的精度；相变主要决定于周期场势垒的高度而不敏感于势的形状...     

粉末注射成形二维充模流动的数学分析

注射成形二维充模流动属于具有自由流动移动世界、非牛顿、非等温的流动问题.将扁平型腔内流动视为Hele Shaw流,由于模腔的复杂性及控制方程的非线性,采用数值计算得到腔内流体的压力场、温度场、速度场,得到压力和速度2个控制方程;引入2个相应的变换,将压力控制方程及速度控制方程化为拉普拉斯方程,并得到压力流函数可由拉普拉斯解表示的一个解析式,简化了计算过程,提高了计算精度,在此基础上进行计算机模拟,可检验Hele Shaw近似的精确程度.     

半无限区域上常系数对流扩散方程的解析解

主要在半无限区域内研究均匀介质、稳定流条件下的二维对流扩散方程的解析解,针对常系数下两个问题：采用Laplace变换和Fourier变换相结合,求得连续一致输入浓度的下对流扩散方程的解析解;变坐标变换和Laplace变换,求输入连续增长性质下对流扩散方程的解析解.在得出相应的解析解后,与已有的解析解进行和数值解进行比较.     

隔水底板倾斜时定降深抽水非稳定流计算

利用张蔚榛教授对含水层地板倾斜情况下定流量水井附近地下水非稳定流计算的结果,讨论在定降深情况下的解析解.采用了Boussinesq偏微分方程,使用修正Bessel方程性质,拉普拉斯变换和拉普拉斯逆变换等方法,求解在定降深情况下含水层底板倾斜时非稳定流的解析解.     

非线性阻尼下裂纹非匀速扩展问题的零级近似解析解

探讨了非线性阻尼下无限岩板内张开型裂纹非匀速扩展的瞬态分析问题．在现有断裂动力学问题文献中,一般采用拉氏变换与积分变换方法,得到的回路积分最后还需借助于数值方法求解．作者在断裂动力学基本方程中引入一个非线性阻尼项来考虑能量损耗,采用小参数摄动,得到零级近似动力学方程组,而且自始至终采用解析方法进行计算,获得了问题的零级近似解析解．如果沿裂纹长度上有剪应力作用,采用本文方法也可获得其零级近似解析解．本文方法将有利于改善非线性断裂动力学中应用有限单元法求数值解的收敛性．因而本文为解决这类非线性断裂动力学问题提供了一条新的途径．     

关于无限深球方势阱的Feynman路径积分

本文将无限深球方势阱的Feynman路径积分化为Yukawa势的Feynman路径积分,同时详尽地展示了Feynman路径积分的时空变换方法,然后利用从Hulthen势的精确传播子得到的Yukawa势的S态径向传播子给出了无限深球方势阱的1态径向传播子,     

函数乘积的拉氏变换的一种新算法

该文着重研究了函数乘积的拉氏变换的一种新算法──Ｓ积。该方法与目前使用的算法相比较，其计算更为简单。它的应用给利用拉氏变换解决非线性常微分方程问题的近似解给出了一个途径。     

化学反应扩散模型的奇异摄动问题

考虑一类化学反应扩散模型下的首次退出时间问题, 先将随机微分方程问题转化为偏微分方程的边值问题, 再通过坐标变换并利用奇异摄动方法渐近展开得到一阶近似解, 最后结合Laplace型积分渐近方法计算得出结果.     

Laplace Transformation and Ergodic Potential Kernel for q-Process in Random Environment

This paper introduces some concepts such as q-process in random environment, Laplace transformation, ergodic potential kernel, error function and some basic lemmas.We study the continuity and Laplace transformation of random transition function. Finally, we give the sufficient condition for the existence of ergodic potential kernel for homogeneous q-processes in random environments.     

沥青路面温度应力分析

把沥青路面视为多层弹性半空间轴对称体,利用热弹性力学以及Hankel和Laplace积分变换等数学方法,首先推导出任意一层沥青路面温度应力的刚度矩阵,然后按传统的有限元方法组成总体刚度矩阵.通过求解由总体刚度矩阵所构成的代数方程和Hankel及Laplace积分逆变换就可解出外荷载和温度联合作用下沥青路面温度应力的精确解.由于刚度矩阵的元素中不含有正指数项,计算时不会出现溢出现象,从而克服了传递矩阵法的缺点.在推导过程中不用人为选择应力函数,使得问题的求解更加合理,同时也为进一步研究沥青路面的湿度场、动力学等问题奠定了理论基础.计算实例证明了推导结果的正确性.     

解分数阶Endolymph微分方程的一些技巧

考虑分数阶Endolymph微分方程,证明了其解的存在性与惟一性.利用拉普拉斯变换及其逆变换求出了用格林函数表示分数阶Endolymph微分方程的解析解.作者提出一种计算有效的方法,即预估-校正方法,可求出它的数值解.最后给出了数值例子来说明这个预估-校正方法是模拟分数阶Endolymph微分方程解性态的计算有效的方法.这个数值技巧可以应用于模拟其它分数阶的常微分方程.     

黏弹性松弛函数的积分表示

讨论了松弛函数的积分表示.用Laplace变换方法得到了Maxwell模型的应力应变关系方程,方程中的松弛函数可以用Mittag-Leffler函数表示.由于大的负变元的存在,计算起来非常困难,运用连续松驰谱法将Mittag-Leffler函数用积分的形式来表示,从而解决了这个问题.通过数值算例说明了该结果的有效性.     

用拉氏积分变换法求解压杆与刚架的屈曲问题

根据压杆的挽曲线近似徽分方程,来用拉氏积分变换,得到压杆屁曲问题的-种断的解法,称其为拉人变换考矩法,用这种法也可求解刚架的屈曲问题.本法概念清晰,简便适用,可供工祖实际参考.     

动力边界单元法及其在土一结构动力耦合效应分析中的应用

本文研究了动力边界单元法及其在土一结构动力耦合效应分析中的应用。文中利用Helmholtz势函数定理详细地推导了动力边界单元法的基本解,并且通过Laplace积分变换,应用直接列法建立了弹性动力的边界积分方程以及相应的数值求解公式。编制了动力边界单元法的计算机程序DYBEMI。最后对于不同激振频率和不同埋置深度的基础振动动力响应等算例进行了计算与分析。结果表明动力边界单元法在土一结构动力耦合效应问题中的分析是一种有效的方法。