计算机数理逻辑命题演算软件的研究

用计算机解决数理逻辑命题演算中的部分命题表达式的证明问题。     

一种求Ramsey数的命题演算法

首先在矩阵中用谓词描述“含Kn”和“含－↑Km”，然后通过命题演算法逐行求出不含Kn也不含－↑Km的矩阵（aij)j=i 1,…，l^i=1,2,…l-1，若对于l≤r－1有这样的矩阵，而对于l=r却没有，则r为Ramsey数。     

关于命题演算公理系统独立性证明的注记

对数理逻辑中命题逻辑公理系统独立性证明做了探讨，给出了算术解释的一种规律，并应用这种规则证明了３个命题演算公理系统的独立性。     

命题演算的一种表述

给出命题演算公理系统构造的一种细致、对称的表述。这种表述方式,有助于理解形式系统化方法的统一性以及尽可能有的构造性。     

中介逻辑命题演算系统的可满足性的判定复杂度

[1]证明了中介逻辑的命题演算系统MP(见[2])中的每一合式公式可以分解为以形如p,p,～p,～p(p为原子命题)为基子句的析取范式,本文的主要结果为:判定以形如p,p,～p,～p为文字的子句集的可满足性问题是NP完全的。     

随机逻辑的词义问题

得出了在随机逻辑的词义问题中 ,标准命题演算系统的每条公理在随机逻辑中都是模糊恒真的 ,但标准命题演算系统的定理 ,在随机逻辑中却不都是模糊恒真的     

经典公理系统在模糊命题演算中的不和谐性

本从包含度的角度出发，通过讨论经典公理系统在模糊框架下的不良表现，证明了对任意模糊命题逻辑系统而言，都不能指望保留经典命题逻辑系统中的全部定理，而必须有所放弃。进一步给出了在模糊系统中保留Ｌ１）和Ｌ２）或Ｌ１）和Ｌ３）的充分必要条件以及保留Ｌ２）和Ｌ３）的必要条件。     

Gainse-Rescher逻辑系统中的广义重言式理论

将王国俊教授在逻辑系统Ｗ，Ｗ，Ｗｋ中的广义重言式理论进行推广，并应用到了Ｇａｉｎｓｅ－Ｒｅｓｃｈｅｒ逻辑系统Ｇｒ，Ｇｒ，Ｓｎ中，主要结果是：在逻辑系统Ｇｒ，Ｇｒ中，重言式不可能由对非重言式进行有限次升级算法得到；在逻辑系统Ｓｎ中，对任一公式最多进行ｎ次升级算法即可得到重言式；利用可达广义重言式概念和ａ－矛盾式概念分别在Ｇｒ，Ｇｒ，Ｓｎ中给出了Ｆ（Ｓ）的一个关于一同余的分划。     

(P(x),,,-)逻辑的语义问题

本文得出了在 (P(x) , , ,- )逻辑的语义问题中 ,标准命题演算系统的每条公理在 (P(x) , , ,- )逻辑中都是模糊恒真的 ,但标准命题演算系统的定理 ,在 (P(x) , , ,- )逻辑中却不都是模糊恒真的。     

(～P(x),(∪.),(∩.),-)逻辑的语义问题

本文得出了在(～P(x),(∪.),(∩.),-)逻辑的语义问题中,标准命题演算系统的每条公理在(～P(x),(∪.),(∩.),-)逻辑中都是模糊恒真的,但标准命题演算系统的定理,在(～P(x),(∪.),(∩.),-)逻辑中却不都是模糊恒真的.     

由"半费之讼"而被误解的"两难推理"

从逻辑的角度考察著名的"半费之讼"所涉及的推理,有很多不同的观点.多数人认为其总前提有问题,有人认为违反了同一律,有人认为违反了矛盾律.但是,还有人认为推理没有逻辑错误,是一个逻辑悖论.无论是否认为它是诡辩,多数人认为其推理在形式上没有问题,属于正式的"两难推理".从推理形式的角度分析"普罗泰戈拉推理"中的诡辩性质,指出其主要问题并不是违反同一律或者矛盾律,而是以偏概全,实施了隐蔽的不等价命题代换,认定它是一个形式错误的推理.     

命题演算的两个直觉主义系统

介绍了一阶命题演算的两个直觉主义系统 :希尔伯特型 (HSI)及自然演绎型 (NDSI) ,并证明了这两个系统的等价性 ,揭示了直觉主义逻辑的内涵及与其他非经典逻辑的关系     

一阶命题演算的希尔伯特型直觉主义系统

简要介绍了一阶命题演算的希尔伯特型直觉主义系统,运用逻辑演绎的方法证明了此系统的一些定理,其目的在于加深对直觉主义系统中概念的理解,便于对此系统的进一步研究及应用.     

R0代数中的蕴涵滤子与同余关系

最近,王国俊教授建立了Ｒ０代数理论,为模糊逻辑提供了一种新的代数结构＾「１」。本文在Ｒ０代数中引入蕴涵滤子及同余关系的概念,并且讨论蕴涵滤子与通常代数滤子的关系,还给出了蕴涵滤子和同余关系的若干重要性质。     

MPM中的等值完全析取范式

主要讨论中介逻辑命题演算系统MP^M中等值意义下的完全析取范式的存在性和唯一性，同时举例说明该范式的作用，用该范式分为真理项与矛盾项两部分，形式简洁，为规范化研究该系统中的合式公式提供了一种工具，此外，还给出了构造中介逻辑命题演算系统MP^M的联结词的归纳。     

中介逻辑的谓词演算系统（Ⅱ）

本文为参考文献[7]的续篇,在此继续生成中介逻辑的谓词演算系统MF的形式定理。定理10 MF:[1]x～A(x)～xA(x),[2]～xA(x)x～A(x)[3]～xA(x)x～A(x). 定理11 F:[1]x[A(x)→B(x)],xA(x)xB(x),[2]x[A(x)→B(x)],～xA(x)xB(x),[3]x[A(x)→B(x)],x～A(x)(x)B(x),[4]x[A(x)→B(x)],xA(x)xB(x),[5]x[A(x)→B(x)],x～A(x)xB(x),[6]x[A(x)→B(x)],xA(x)xB(x). 定理12 MF:[1]xA(x)∧Bx[A(x)∧B],x不在B中出现,[2]xA(x)∧BxA(x)∧B],x不在B中出现.[3]xA(x)∨Bx[A(x)∨B],x不在B中出现.[4]xA(x)∨Bx[A(x)∨B],x不在B中出现. 定理14 MF:[1]xA(x)∧xB(x)x[A(x)∧B(x)],[2]xA(x)∨xB(x)x[A(x)∨B(x)],[3]xA(x)∨xB(x)x[A(x)∨B(x)],[4]x[A(x)∧B(x)]xA(x)∧xB(x). 定理17 MF:[1]x[A(x)B(x)],x[B(x)C(x)x[A(x)C(x)],[2]x[A_1(x)B_1(x)],x[A_2(x)B_2(x)]x[A_1(x)∧A_2(x)B_1(x)∧B_2(x)],[3]x[A_1(x) B_1(x)],x[A_2(x)B_2(x)]x[A_1(x)∨A_2(x)B_1(x)∨B_2(x)].     

中介命题系统MP推理规则的简化

对中介逻辑命题演算系统MP的18条推理规则作了简化,从中删除了5条不独立的推理规则,构成与原推规则集S等价的形式推理规则集S1。     

＊系统中的模糊演绎定理

研究了模糊命题演算的形式演绎系统L*以及在语义上相关的修正的Kleene逻辑系统,W,W,W