一类奇异摄动问题差分格式的一致收敛性分析

构造了一类奇异摄动问题的迎风差分格式,在适合该问题的BaklIvalov-Shishkin网格上进行分析,利用解的分解以及比较定理等证明了满足差分格式的数值解关于ε一致一阶收敛于真解,改善了该问题的已有收敛结果,并通过数值实验验证了理论结果.     

一类有理差分方程的周期解

研究了一类非线性差分方程周期解,主要运用分析的技巧和单调性理论得到该方程所有解收敛到周期为k的解的条件和收敛到0的条件.     

含两参数的抛物型方程混合问题的差分解法

研究含２个小参数的抛物型方程的奇异摄动问题,构造了指数拟合差分格式并证明了差分格式的解一阶一致收敛于微分方程的解,提高了一致收敛的精度．     

二维RLW方程的差分方法

给出了二维RLW方程的初边值问题的差分格式,并证明了该差分格式的解以L∞范数收敛到初边值问题的解,收敛阶为O（τ＋h）,并且得出二维RLW方程的该差分格式以L∞范数稳定。     

一类非线性Schr?dinger方程的数值解

对一类非线性Schr?dinger方程的周期初边值问题的数值解进行了研究,对该方程提出了一种隐式差分格式,证明了该差分格式满足两个离散的守恒律,并在此基础上验证了差分格式的解在最大模范数意义下是收敛到其解析解的,且该差分格式的收敛阶为O(τ~2+h~2),其中τ是时间步长,h是空间步长.     

一类非线性时滞差分方程解的渐近性质

研究一类非线性时滞差分方程的解的渐近性质 ,给出方程的解收敛于常数的结果 .推广了已有的结果     

面向可靠性冗余优化的自适应差分进化算法

针对可靠性冗余优化问题中解的精度低及算法早熟收敛的问题,提出一种自适应的差分进化算法.该算法在原始差分进化算法的基础上修改了变异算子和交叉算子;在进化过程中,缩放因子F和交叉概率CR分别由三角函数实现自适应调节,以提高可行解的多样性及算法的收敛速度.解决了可靠性冗余优化问题解的精度低及早熟收敛问题.实验结果表明,该算法在解决可靠性冗余优化问题上不仅提高了解的精度,且具有更好的稳定性及更快的收敛速度.     

一类带大小结构的生物种群模型的有限差分逼近

对一类带大小结构的生物种群模型进行了有限差分,证明了差分方程的解序列在L1范数下收敛到原问题的弱解.     

奇摄动抛物型方程的一致收敛差分格式

讨论两类奇摄动抛物型方程,构造相应的拟合网格差分格式,并证明差分格式关于小参数是一致收敛,数值例子显示数值解很好地逼近精确解．     

Landau-Lifshitz方程的显式差分法

对具有自旋系统的多维Landau-Lifshitz方程的初边值问题建立了两种显示差分格式和一种隐式差分格式,利用Tayolr级数展开法分析了各种差分格式的截断误差.最后,通过Matlab数值模拟了差分结果,给出了一维孤立子解和多维爆破解,并与所给出的精确解分别进行了误差比较,得到了随着时间的增加解趋于稳定与收敛的规律,验证了解的差分值在有限时间内具有可行性的理论结果.     

椭圆型方程的等参数有限差分法

本文提出的等参数有限差分法,是适用于具有两个变量的椭圆型方程边值问题的一种数值解法,它的特点是能够在不规则网格上离散空间变量的导数.等参数有限差分格式可以提高解的精度,它所得到的差分解将具有一致的二阶估计.突例证明计算是有效的.     

振动筛网上泥浆流动解的特征线法

本文首先简要介绍了泥浆在振动筛网上流动的基本微分方程组。接着提出了解此方程组的特征线法。特征线法是把偏微分方程组变化为常微分方程组,把泥浆流动视为干扰波传播来解的方法。本文推导出了两组特征方程组并提出差分解法。     

二能级体系Maxwell-Bloch方程的数值求解及其应用

用有限差分法求解了二能级体系的Maxwell-Bloch(MB)耦合方程。在忽略驰豫时间和共振的条件下,MB方程可化为标准的sine-Gordon(SG)方程,MB方程数值的解的结果与SG方程孤子解的结果有很好的一致性。所建立的数值解法,具有良好的收敛性和可靠性,并可保持算法的误差阶数,因而算法是可靠实用的。求解结果用于分析二能级体系与超短激光脉冲相互作用的光传输特性。同时,验证了面积定理,研究了初始面积、失谐量和弛豫时间对光场面积演化的影响。该方法对求解MB方程以及修正的这类微分方程组具有普适性。     

五点差分格式算法在数学物理方程中的应用

许多物理现象中的稳定过程都归结为椭圆型微分方程,差分法是解椭圆型微分方程的重要方法.首先给出了解椭圆型微分方程五点差分格式的算法框架,然后对数学物理问题中的热传导方程及附加条件作差分逼近,求出其数值解,最后将理论应用于实际中去,在实践中得到可行性的检验.     

割离井法渗流模型的数值解

割离井法渗流模型的解析解已经求得，其解析解虽然比较精确，但是解析解表达式过于复杂、计算难度很大，不便于在实际中应用，因而影响了割离井渗流模型的应用和割离井法的推广。笔者以无上、下补给、井内定水位、均质含水层中的割离井渗流模型为例，详细给出了求解割离井渗流模型数值解有限差分格式的建立，用追赶法对其进行求解，并把求得的数值解与解析解比较，进行了误差分析。     

泊松方程非等间距有限差分的数值求解方法

采用3阶精度中心差分格式对Dirichlet边界条件下的二维泊松方程进行离散,近边界网格点处采用2阶精度差分格式进行离散,利用超松弛迭代进行矩阵求解.数值计算结果表明,该有限差分方法具有收敛速度快、精度高的特点,可推广应用于非等间距网格下其他类型偏微分方程的数值求解.     

正则长波方程的一个新的差分逼近

考虑具有齐次边界条件的正则长波方程的有限差分方法,构造了一个3层非线性的隐式差分格式,该格式合理地模拟了初边值问题的守恒性质,得到了差分解的先验估计,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的收敛性与无条件稳定性,从理论上得到了收敛的阶为O(τ2+h2).数值实验表明,该方法是可信的.     

全离散配置法求解一类拟线性抛物方程

讨论一类拟线性抛物方程的初边值问题，提出了有限配置与有限差分相结合的全离散配置格式，证明了时间步长充分小的条件下全离散解的存在唯一性，并分析得到最优阶的H^1-模先验估计．     

一种紧致差分格式及其在新型纺纱研究上的应用

本文导出了一种与涡传输方程的ADI格式相协调的流函数方程的四阶精度五点紧致差分格式,并导出了与此相容的速度差分方程及三阶精度的壁涡公式,以及在非网格边界点上的壁涡公式与相邻内点的涡传输差分方程和流函数差分方程。本文成功地用此方法对某新型纺纱器罩壳内的流动作了数值计算。其结果与流场显示法的实验结果(照片)基本符合,对新型纺纱的理论研究以及罩壳的合理改型提供了可靠的依据。     

杭州湾二维盐度扩散问题的数值解(Ⅱ)

本文探讨采用主要分潮(11个分潮)的调和常数来计算边界数据。然后对流体力学方程组采用特征偏心差分格式对盐度扩散方程采用对时间的向前差分和对空间的向前、向后及中心差分格式,计算了冬夏两季潮汐和盐度分布,并进行分析对比。为盐度予报提供了一种可行的计算方法。