一类具有耦合非线性边界流的多孔介质方程组解的整体存在性与爆破(英文)

研究一类具有非线性边界项的多孔介质方程组的半无界问题解的整体存在性和爆破问题.通过构造自相似上下解和利用比较原理得到它的整体存在曲线和临界Fujita曲线,讨论了低阶项系数对解的临界Fujita曲线的影响.     

反应-对流-扩散方程组的齐次Dirichlet外区域问题的Fujita型定理

利用能量比较方法和比较原理考虑含源和对流项的耦合非线性扩散方程组的齐次Dirichlet外区域问题解的整体存在和爆破性质,确定了临界Fujita曲线,并建立了Fujita型爆破定理.结果表明,该临界Fujita曲线依赖于方程组的空间维数、对流项和反应项.     

具奇异系数的耦合反应-对流-扩散方程组的临界Fujita曲线

利用能量比较和构造自相似上解的方法研究具奇异系数的耦合反应 对流 扩散方程组的齐次Neumann外问题, 确定了刻画解是否整体存在的临界Fujita曲线, 并建立了Fujita型爆破定理. 该临界Fujita曲线依赖于方程组的空间维数、 对流项和反应项.     

一类具有非线性边界源的拟线性抛物方程解的整体存在性与爆破

作者研究了一类具有非线性边界项的拟线性抛物方程的半无界问题解的整体存在性和爆破问题.通过构造自相似上下解并利用比较原理,作者得到了它的 Fujita 临界曲线.     

一类耦合半线性扩散方程组的Fujita临界曲线

利用能量估计方法和比较原理研究一类有一阶项的耦合半线性扩散方程组Cauchy问题解的长时间渐近行为, 给出刻画解整体存在与爆破性质的Fujita临界曲线, 并建立Fujita型定理.     

一类耦合半线性扩散方程组的Fujita临界曲线

利用能量估计方法和比较原理研究一类有一阶项的耦合半线性扩散方程组Cauchy问题解的长时间渐近行为, 给出刻画解整体存在与爆破性质的Fujita临界曲线, 并建立Fujita型定理.     

一类具有耦合边界项的多孔介质方程组的临界曲线

本文研究一类具有非线性边界项的多孔介质方程组.通过构造自相似上下解得到一种新的临界Fujita曲线,这种临界Fujita曲线与低阶项系数有很大关系.     

一类非线性耦合对流扩散方程组的临界Fujita曲线

用能量估计方法和比较原理建立一类非线性耦合对流扩散方程组的齐次Neumann外区域问题的Fujita型定理, 确定刻画解整体是否存在的临界Fujita曲线, 并刻画空间维数及方程组中对流项和反应项对解长时间渐近行为的影响.     

边界耦合Newton渗流方程组的临界曲线

通过构造上下解的方法分析快扩散边界耦合Newton渗流方程组解的长时间行为, 得到了其Fujita型临界曲线和全局临界曲线. 结果表明: 对于很多非线性边界源的Newton渗流方程, Fujita型临界曲线和全局临界曲线不同; 对于本文所考虑的问题, Fujita型临界曲线和全局临界曲线重合.     

Kirchhoff型问题多个解的存在性及表示

运用特殊函数法和相关的分析技巧,考虑了带线性项的Kirchhoff型问题,获得退化情形无穷多解的存在性及非退化情形多重解的存在性,并将解用固有函数表示出来.退化的Kirchhoff型问题无论是共振、近共振,还是非共振都存在无穷多解.     

一类退化抛物方程解的性质

对一类具有扰动项的退化抛物方程,考虑其解的性质.即证明扰动问题的解的极限(ε→0)是不含扰动项的退化抛物方程的解.本文是先把具扰动项的退化抛物方程正则化,然后证明正则化问题的解的H(o)lder连续性以及满足的两个不等式,由正则化问题解的性质得到原退化抛物方程的解的性质,最后证明ε→0时解的极限性质.     

含内源与一阶项的非Newton渗流方程的临界指标

研究含内源与一阶项的非Newton渗流方程齐次Neumann边值问题解的长时间渐近行为. 证明了所研究问题的Fujita临界指标不但受空间维数和非线性指数的影响, 还受方程中一阶项系数k的影响. 证明了此问题一阶项系数k存在两个阈值k_∞和k₁(k_∞ 1), 使得当k_∞1时, Fujita临界指标是一个取值大于1的有限实数, 而当k≤k_∞或k≥k₁时, Fujita临界指标不存在.     

非齐次线性退化双曲方程组的整体经典解

主要考虑非齐次线性退化双曲方程组具有周期初值的经典解的整体存在性.我们知道,对于齐次精形,周期的初值即使很小,整体经典解一般不会存在.因此,本文重点讨论非齐次项对经典解存在性的影响,特别是阻尼项和粘性项的影响.     

具源项和退化阻尼项的非线性波动方程解的整体不存在性

研究了非线性波动方程整体解的不存在性,该方程具有源项和退化阻尼项．通过构造不稳定集,利用常微分不等式证明了初始能量为正时整体解的不存在性．     

一般退化中立型微分系统解的存在性及通解

讨论了对于退化矩阵E不是方阵情形的一般退化中立型微分系统的解,基于退化的常微分系统解的存在性条件,通过定义可解阵对和基础解以及利用拉普拉斯变换,给出了一般退化中立型微分系统解的存在性条件以及通解表达式。     

带有导数项非线性Schrodinger方程行波解的存在性

研究了一类带有一阶导数摄动项的非线性Schrodinger方程行波解的性质,利用Lyapunov-Schmidt方法及压缩映射原理,证明了非线性Schrodinger方程行波解的存在性和集中性质,即相当于Planck常数的摄动参数趋于零时,证明了该非线性Schrodinger方程的行波解的存在性,且这些解集中在其势函数的非退化临界点处.     

退化抛物型方程组整体解的存在性

对含有梯度项的退化抛物型方程(组)初边值问题的研究,己知的结果似乎较少.本文采用抛物型正则化的方法,讨论了一类带有梯度项的退化抛物型方程组的初边值问题,得到了其非负连续解的整体存在性,推广了 Maddalena L 的结果.     

一类非局部退化反应扩散方程组解的存在性

讨论了一类退化的具有非局部项的非线性反应扩散方程组解的存在性.首先利用了正则化方法证明正则问题解的存在性,进而证明了非线性反应扩散方程组的古典解的存在性;其次利用上下解方法来解决非线性反应扩散方程组解的整体存在,针对参数所满足的条件不同来构造不同结构的上解,从而得到了方程组解的整体存在条件.     

带有导数项非线性Schrdinger方程行波解的存在性

研究了一类带有一阶导数摄动项的非线性Schrdinger方程行波解的性质,利用Lyapunov-Schmidt方法及压缩映射原理,证明了非线性Schrdinger方程行波解的存在性和集中性质,即相当于Planck常数的摄动参数趋于零时,证明了该非线性Schrdinger方程的行波解的存在性,且这些解集中在其势函数的非退化临界点处.     

混合型退化时滞微分方程的周期解

首先讨论含有两个时滞的混合型退化时滞微分方程的周期解问题,给出了混合型退化时滞微分方程周期解存在的充分必要条件;其次对二维的混合型退化时滞微分方程给出了周期解存在性的代数判据.