有限变形弹性体的广义虚功原理

通过建立广义能量原理和广义虚功原理,统一地导出了胡海昌－鹫津久－郎广义变分原理,Ｈｅｌｉｇｅｒ－Ｒｅｉｓｓｎｅｒ广义变分原理,戴天民全能量原理和成成栋混合能量原理。广义虚功人出了现有变分原理的一咎统一导出形式,并为发现新的变分原理创造了某种可能的新途径。     

论弹性力学广义变分原理的临界变分状态

本文集中研究弹性力学变分原理中的临界变分状态,指出它的三种表现,并提出一个带预处理的修正拉氏乘子法来排除之。文中用它成功地导出了胡海昌－鹫津广义变分原理（简记作“Ｈ－Ｗ原理”）和由Ｈｅｌｌｉｎｇｅｒ－Ｒｅｉｓｓｎｅｒ亚广义变分原理（简记作“Ｈ－Ｒ”原理）广而得到的另二条广义变分原理,于是,拉氏乘子法的潜力得以更充分发挥,适用范围得以拓广。     

有限变形弹性体的广义虚功原理

通过建立广义能量原理和广义虚功原理,统一地导出了胡海昌 鹫津久一郎广义变分原理、ＨｅｌｌｉｇｅｒＲｅｉｓｓｎｅｒ 广义变分原理、戴天民全能量原理和胡成栋混合能量原理。广义虚功原理给出了现有变分原理的一种统一导出形式,并为发现新的变分原理创造了某种可能的新途径。     

对胡海昌—鹫津久一郎原理的推广

1954年和1955年胡海昌和鹫津久一郎先后独立地得到了弹性力学广义变分原理。本文的目的是给出关于这个原理的两个推广定理:定理一是这个原理的一个一般的数学提法,定理二是做为这个一般提法的具体应用,给出了一个在弹性力学中更为广义的变分原理。     

广义余能原理及广义杂交应力元

基于赖斯纳原理,用罚函数方法,建立了三变量完全广义的变分原理。做为其自然条件的物理方程有B/σ_(ij)=ε(ij)的形式,在一定条件下,它与胡-鹫津原理完全等价。基于修正的赖斯纳原理而建立的广义杂交元的列式虽然复杂,但仔细安排下,其计算量可大大减小,这与最近提出的几种假设应力的有限元是一致的。     

应用凑合反推法建立一维非定常气流的广义变分原理

变分原理是有限元以及变分直接解法的理论基础，然而由于流体力不往往是强非线性的，因此建立变分原理是相当困难的一个难题。本文介绍了一种建立流体力学变分原理的有效方法－凑合反推法。应用该方法，作者建立了一维为截面非定常可压缩均熵流动的亚广义变分原理及广义变分原理。     

杂交位移模型的实施及其与拟协调元的关系

本文详细地讨论了杂交位移模型与放松连续性条件的胡海昌－■津广义变分原理的联系，并做为广义杂交元的特殊情况，以三角形变厚度簿板单元为例，讨论了杂交位移模型的实施问题． 本文还证明了拟协调元方法的一种形式可等价于杂交位移模型．     

三维非定常可压缩理想气体的广义变分原理

广义变分原理是构造杂交有限元和流体力学各种杂交命题（包括反命题）的理论基础。如何从偏微分方程及初边值条件出发，构造广义变分原理，这是一个非常难的课题，历来是许多学者寻求的目标。本文提出了建立广义变分原理的新方法－凑合反推法。应用该法作者建立了三维非定常可压缩理想气流的亚广义变分原理及广义变分原理。本文的结果将给变分有限解法提供严密的理论基础。并对如何处理初边值条件作了简要的说明。     

广义集值向量变分不等式的例外簇

利用例外簇的概念来研究变分不等式问题解的存在性的方法已变得十分流行.许多学者提出了各类例外簇的概念,并在此概念的基础上利用拓扑度或不动点理论得出许多变分不等式问题解的存在性的相关结论.但是这些研究仅限于单值变分不等式,而对于集值变分不等式的研究很少.因此针对Banach空间中广义集值向量变分不等式解存在性问题,提出了一类C-例外簇概念,并给出相应的解的存在性定理,得到择一型"广义集值向量变分不等式问题有解,否则存在C-例外簇".     

加速系中的高阶微分变分原理和积分变分原理

建立了加速参考系中的最一般的高阶微分变分原理及积分变分原理，假定了高阶微分运算ｄ和高阶变分运算δ的新型交换关系，建立了与之相应的各种形式的高阶非线性非完整系统的积分变分原理．并由此导出相应的加速系力学组的运动方程，还推广了Ａｐｐｅｌｌ－Чｅтａｅв关于约束加在虚位移上的条件．     

薄板弯曲问题经典理论的另一种推证

本文从三维空间的弹性理论中三类变量的广义变分原理推导出薄板弯曲问题的经典理论，从而证明了弹性力学精确理论与近似的薄板弯曲问题经典理论在能量原理上的统—．     

压电、压磁耦合弹性介质材料的变分原理

文章将单一的弹性或塑性力学中的变分原理应用到压电、压磁和电磁耦合弹性介质材料中,通过对某一泛函的驻值求解,即一阶变分为零并满足一定的边界条件,建立各种变分原理。并由此推出各向异性压电、压磁弹性板的变分方程,进而导出板的平衡方程和边界条件。该方法可为材料的有限元分析模型提供依据。     

混合变量的余能原理及其应用

应用功的互等定理,建立了小变形线弹性混合变量的第一余能（最小余能）原理和第二余能原理。以该原理为基础,给出了弯曲矩形板混合变量相关的两个余能原理。并且,应用第二余能原理计算了一复杂边界条件下矩形板的弯曲。     

平面各向异性哈密顿体系及圣维南问题的解析解

从Ｈｅｌｌｉｎｇｅｒ－Ｒｅｉｓｓｎｅｒ变分原理出发，导出了平面各向异性哈密顿体系的混合能变分原理及哈密顿型对偶方程组，从而使得分量变量及本征函数向量展开的直接解法得以实施，完成平面各向异性哈密顿求解新体系的建立。最后，应用零本征向量展开的直接法给出平面各向异性条形域圣维南问题的一个解析解法。     

两个新的厚板弯曲三类变量广义变分原理

为了对厚板弯曲问题近似解法提供更多的理论基础,本文在厚板弯曲问题最小势能/余能原理的一种新提法的基础上,用线性Lagrange乘子法,解除包括广义应力-广义应变关系在内的全部变分约束条件,建立了厚板弯曲问题新的三类变量广义势能/余能原理。     

弹性亚耦联系统的变分原理(1)

针对结构和材料变形模拟中模型与原型间相互关系的特点，给出了亚耦联系统的定义、差功原理、位移亚耦联系统的变分原理．应用位移亚耦联系统的变分原理求解了周边固定圆板的亚耦联问题     

弹性地基上固支矩形中厚板弯曲问题的辛方法研究

利用Hellinger-Reissner二类变量广义变分原理,推导了弹性地基上中厚板弯曲问题的哈密顿求解体系,采用辛几何方法对全状态相变量进行分离变量,按本征函数展开法得到问题的辛本征通解.由于在求解过程中不需要事先人为选取挠度函数,而是从地基上中厚板弯曲的基本方程出发,直接利用数学方法求解,使得这类问题的求解更加合理...     

Reissner 板弯曲与平面偶应力模拟

在平面弹性与Reissner板弯曲相似性理论基础上，通过对Reissner板弯曲和平面偶应力理论的基本控制方程与边界条件的对比，系统全面地阐明了两者之间的模拟关系，该模拟关系将为两类问题的解析与数值求解打开互相借用的桥梁。     

流体力学新型通用函数Y的变分有限元分析

本文应用通用函数Y及其变分原理,为求解具有自由面流动问题提出了一种新方法。将物理平面变换成映象平面。在映象平面上,引出通用函数Y,并且写出关于Y的变分原理。用这个变分原理及有限元法求解自由面流动可克服边界未知的困难。文中以水坝闸门出流问题为例进行了计算,结果表明,该方法是非常有效的。     

拟协调模式大变形板壳单元的变分基础

探讨了拟协调模式大变形板壳有限元的变分基础，提出了其相应的大变形板壳广义变分原 理。它不但放松了曲率－挠度关系，而且还分别放松了膜向应变－位移关系和转动分显－挠度关系。