对流扩散问题的三次样条解法

概述三次样条函数及其导数之间的关系，并将三次样条函数及其导数的关系应用于对流扩散方程б↓u/б↓t=αб↓u/б↓x εб↓^2u/б↓x^2,其中α，ε为常数(1)的求解，导出了格式的相容性、收敛性和稳定性条件，并给出了数值例子。     

Schroedinger方程一族高精度恒稳差分格式

Schroedinger方程эu/эt=iэ^2u/эx^2，可构造一族含双参数的三层高精度隐式差分格式．当参数α=1／2，β=0时得到一个双层格式，证明该格式对任意非负参数α≥0，β≥0都是绝对稳定的，并且其截断误差阶为O(△t^2 △x^4),数值例子表明，文中所建立的差分格式是有效的，理论分析与实际计算相吻合．     

解Schroedinger方程的一个新的高精度差分格式

本文对解Schroedinger方程δu/δt=iδ^2u/δx^2．构造了—个绝对稳定的三层隐式差分格式，格式的截断误差阶为O(τ^3 τ^2h^2 h^4).     

四阶抛物型方程的三层恒稳差分格式

为了解四阶抛物型方程эu/эt э^4u/эχ^4=0,建立两类新的、具三对角线型系数矩阵的三层隐式差分格式．其局部截断误差阶均为O(τ^2 h^2 (τ/h)^2),且都是绝对稳定的,并可用追赶法容易地求解．数值例子表明这些格式是有效的．     

解高阶抛物型方程的一族隐式差分格式

对高阶抛物型方程δu/δt=(-1)^(m 1)δ2m/δx^2m(m为正整数)．构造一族含双参数的三层隐式差分格式．在特殊情况下．当参数α=1/2,β=0时得到一个双层格式．这些格式的截断误差阶均为O((△t)^2 (△x)^4)．证明当m=1,2,3时,这些格式对任意非负参数α≥0,β≥0都是绝对稳定的,数值例子表明,所得格式是有效的,其理论分析是正确的。     

人口问题中的三维Ginzburg-Landau模型方程

讨论以下三维广义Ginzburg—Landau方程的初边值问题{u1=-a1↓△^4u a2↓△^24 ↓△^2g(u) g(u),u|DΩ=0,↓△^2u|DΩ=0,u(x,0)=u0(x)。首先，应用Galerkin方法和紧致性定理证明上述问题整体广义解和整体古典解的存在性和惟一性；其次，给出了解爆破的充分条件；最后，证明上述问题的广义解和古典解当t→ ∞时依L2范数趋于零。     

Schrdinger方程一族高精度恒稳差分格式

Schrodinger方程 u t=i 2 u x2,可构造一族含双参数的三层高精度隐式差分格式 当参数α =1/ 2,β =0时得到一个双层格式 证明该格式对任意非负参数α≥ 0,β≥ 0都是绝对稳定的,并且其截断误差阶为O(Δt2 +Δx4) 数值例子表明,文中所建立的差分格式是有效的,理论分析与实际计算相吻合     

Hammerstein型非线性积分方程正解的存在性

在lim inf↓u→0^ f(x,u)/u≠lim sup↓u→0^ f(x,u)/u≠lim sup↓u→ ∞f(x,u)/u）的条件下，给出Hammerstein型非线性积分方程：ψ(x)=∫Gk(x,y)f(y，ψ（y））dy的一个正解的存在性定理。     

四维抛物型方程的高精度显式差分格式

文献[1]构造了一类对任意维抛物型方程都适用的绝对稳定的显式差分格式,但精度不高,截断误差阶仅为O(Δt2+Δx2),文献[2]构造了一族解四维抛物型方程的高精度显式差分格式,截断误差阶达O(Δt2+Δx4),但稳定性条件r<1/6又较为苛刻.我们对四维抛物型方程的初边值问题(区域和定解条件略) u t=a( 2u x2+ 2u y2+ 2u z2+ 2u w2),a>0使用待定参数法,构造了一个高精度的显式差分格式格式当1/8=r=aΔt/Δx2<1/2时稳定且收敛,截断误差阶为O(Δt2+Δx4).联合使用格式(1)、(2)则对任r<1/2就构成了一个稳定且收敛的截断误差阶为O(Δt2+Δx4)的显式差分…     

解二阶抛物型方程含参数高精度两层差分格式

对二阶抛物型方程构造了一含单参数高精度两层差分格式．当参数满足一定的条件时，差分格式绝对稳定．局部截断误差阶数最高可达O（τ^2＋h^4）．数值例子说明对稳定性所作的分析是正确的．