一类边值问题的三重正凹解

研究边值问题-u^(6)(t)=f(u(t)，-u″(t)，u^(4)(t))，t∈[0，1]，u(0)=u′（1）=0，u″(0)=u″(1)=0，u^(4)(0)=u^(4)(1)=0，其中f≥0，其边值条件不同于Lidstone边值条件，应用Leggett-Williams不动点定理得到边值问题存在三重正解的充分条件。     

奇异非线性四阶两点边值问题的正解

利用锥不动点定理获得了奇异非线性四阶微分方程u^(4)(t)-q(t)f(u(t))=0满足边界条件u(0)=u(1)=u′(0)=u′(1)=0的正解的存在性，这里q在t=0和t=1时具有奇性．     

一类含参数非线性三阶两点边值问题正解的存在性

本文借助于锥上的不动点定理,考虑如下一类非线性三阶两点点边值问题:{u?(t)+λa(t)f(u(t))=0,t∈(0,1),u(0)=u′(0)=u″(1)=0,解的存在性,其中λ0,f:[0,+∞)→[0,+∞),连续a:(0,1)→[0,+∞),连续且满足0∫_1~0(t-(1/2)(t~2))a(t)dt+∞,允许a(t)在t=0或者t=1处奇异。     

一类奇异四阶边值问题正解的个数

研究了非线性奇异四阶边值问题{u^（4）（t）=λh（t）f（u（t））,0〈1〈1 u（0）=a,u（1）=b,u＂（0）=c,u＂（1）=d 的正解，应用不动点指数理论和上下解的方法．讨论了当λ〉0时，其正解的存在与x的关系，改进和推广丁文献[1]的结论。     

Quadratic Number Fields with Class Numbers Divisible by a Prime q

Let q≥5 be a prime number. Let k=Q(√d) be a quadratic number field, where d=(-1)q(q-1)/2. (-(q-1)^q-1UW^q u^2q^q). Then the class number of k is divisible by q for certain integers u,w. Conversely, assume Ω/k is an unramifled cyclic extension of degree q (which implies the class number of k is divisible by q), and Ω2 is the splitting field of some irreducible trinomial f(X)=X^q-aX-b with integer coefficients, k=Q(√D(f)) with D(f) the discriminant of f(X). Then f(X) must be of the form f(X)=X^q-u^q-2 wX-u^q-1 in a certain sense where u,w are certain integers. Therefore, k=Q(√d) with d=(-1)^q(q-1)/2 (-(q-1)^q-1uw^q u^2q^q). Moreover, the above two results are both generalized for certain kinds of general polynomials.     

一种奇异三阶两点边值问题的正解

考察三阶两点边值问题{u'(t)+f(t,u(t))=0,0t1,u(0)=u'(0)=u″(1)=0的正解,其中非线性项f(t,u(t))可以在t=0,t=1及u=0处奇异.利用锥压缩与锥拉伸型的Guo-Krasnosel’skii不动点定理建立了多个正解存在定理.     

一类四阶常微分方程的正解

讨论了四阶常微分方程边值的问题u^(4) βu^n＝au=ψ(t)f(u)，u(0)=u(1)=u^n(0)=u^n(1)＝0的正解存在性，利用锥拉伸与压缩不动点定理，给出了至少有一个正解存在的充分条件，并且建立了多个正解的存在性结果。     

一类延迟积分不等式的推广及其应用

研究了一类新的非线性延迟积分不等式φ(u(t))≤n(t) ∫0α(t)'(u(s))[f1(s)w1(u(s)) g1(s)u(s) h1(s) ]ds ∫0tφ'(u(s))[f2(s)w2(u(s)) g2(s)u(s) h2(s)]ds, t∈R ,得到了新的结论,推广了已有的若干结果.     

非线性控制系统的局部镇定

在对非线性控制系统x=Ax+f(x)+Bu+G(x)u的镇定性研究中,通过反馈精确线性化及零动态方法确实带来一些方便,但常要求系统满足可控性秩条件或要求其零动态具有渐近稳定性。该文将系统分解2个子系统,即x1=A1x1+B1u+f1(x1,x2)+G1(x1,x2)u和x2=A2x2+f2(x1,x2)+G2(x1,x2)u。其中,第一个系统是可控的,而第二个系统则可直接构造反馈控制律u(x),使其闭环系统x=Ax+f(x)+(B+G(x))u(x)在x=0处渐近稳定。     

奇异二阶常微分方程n个正周期解的存在性

考察二阶常微分方程u″(t)+k2u(t)=f(t,u(t))正周期解的存在性和多解性, 其中非线性项f(t,u)可以在t=0, t=2π及u=0处奇异. 通过构造适当的控制函数并利用锥上的不动点定理证明了这个常微分方程n个正周期解的存在性,其中n是任意自然数.     

扩散-反应非线性数模逼近解析解

针对片状多孔催化剂内反应-扩散耦合过程的非线性问题,应用Adomian分解法,推导出普遍化方程逼近解析表达通式.给出了在Thiele模数φ≤10时,有代表性的1级,2级和0.5级反应的反应物浓度分布、效率因子数学表达式及其函数曲线,并与Newman的BAND法数值计算结果进行了比较.与数值解相比,当φ较小时,使用该逼近解析表达通式前3项即可达到满意的效果;当φ较大时,随着分解项数的增加,计算值向数值解逼近,一般分解项数为6时,可获得较满意的效果.     

利用改进的Adomian分解方法求解非线性方程(英文)

介绍一种基于Adomian分解算法的求解非线性方程f(x)=0的方法, 主要的改进工作在于Adomian多项式的计算, 改进后的算法比传统的算法更简单、有效, 而且易于在计算机上实现.通过了两个算例对改进的与传统的算法进行了比较.     

非线性微分方程解析近似解的自动推导

基于R.C.Rach归纳提出的关于.Adomian多项式的四种新算法,在计算机代数系统Maple平台上开发了非线性定解系统解析近似解的自动推导软件包NAPA,该软件包在完全实现Adomian分解法的基础上,也嵌入了Pade有理逼近技术.因此,NAPA可自动推导出非线性边值问题更准确的解析近似解.同时,该软件包也可直观地比较这四种算法各自的优缺点.另外,NAPA软件包的用户界面很友好,有些结果可以图示的方式直观给出.最后通过几个实例来说明NAPA的有效性和灵活性.     

Adomian分解法在求解微分方程定解问题中的应用

简要介绍Adomian分解法和Adomian多项式算法；利用计算机代数系统Maple实现了Adomian逆算符方法，即分解法；给出了实现该算法的算例，以验证它的有效性．     

同伦分析方法的推广及其实现

基于Rach对Adomian多项式的新定义,推广了同伦分析方法.给出了三种Rm的新定义,通过分析可知它们的展开速度优于传统同伦分析方法.这些方法的引入为求解非线性微分方程提供了新的思路,特别是当传统同伦分析法收敛较慢时,可以尝试使用.在此基础上,基于Maple 10平台对常微分方程实现了传统同伦分析方法和推广方法的通用...     

Adomian分解法求解二维非线性Fredholm积分方程

为了求一类二维非线性Fredholm积分方程数值解,提出Adomian分解法.采用Adomian多项式代替二维非线性Fredholm积分方程的非线性项,进而得到Adomian级数解.证明所得级数解在一定条件下收敛于原方程的精确解,同时给出Adomian级数解与精确解的最大截断误差.数值算例验证方法的有效性和理论的正确性.     

Adomian分解法求解非线性分数阶Volterra积分方程组

通过Adomian分解法求解非线性分数阶Volterra积分方程组的数值解.将多元Adomian多项式与分数阶积分定义有效结合,得到了Adomian级数解;结合Laplace变换讨论级数解的收敛性,证明了所得级数解收敛于精确解,并给出最大绝对截断误差.数值算例表明,该方法可行、有效.     

应用Adomian分解法求解免疫反应的数学模型

为加强对免疫反应动态机理的了解,用Adomian分解法求解一类免疫反应的数学模型,由此可同时得到模型的解析解和数值解.与Runga-Kuta法相比,Adomian分解法的数值结果具有更高的精确性和收敛速度.除免疫反应外,该方法还可推广到其他用微分方程描述的生命系统模型的求解.     

一类层流边界层方程的近似解

对连续运动平板边界层问题进行了研究,其中平板以线性速度运动．通过引入适当的相似变换和Crocco变量变换技巧,将原边界层方程转化为一类奇异非线性两点边界值问题．利用Adomian拆分法给出了方程的近似解和壁摩擦力的近似值,并给出了壁摩擦力的数值解,近似解的可靠性被数值解所证明,也说明了我们所用方法的可靠性和有效性．     

激波诱导的层流边界层方程的近似解析解

研究了由激波诱导的边界层问题,利用Adomian解析分解方法对不同速度比例参数给出了问题的级数形式的近似解析解和相应的壁摩擦因数近似值,该近似解析解具有快速收敛性和易于计算性。最后对近似解所推出结果和所得壁摩擦因数与文献中的数值解进行了比较验证,证实了提出的解析近似方法的准确性和可靠性,所提出的思想方法还可用于解决其它科学和工程技术问题。