双线性过程的鲁棒数据协调

针对基于鲁棒目标函数的双线性数据协调问题,提出了一种新的算法.首先利用两步法将双线性数据协调问题转化为两个线性数据协调问题,然后利用罚函数法把约束优化问题转化为无约束优化问题,最后给出了Huber函数的等价权,以及利用等价权法求解双线性鲁棒数据协调问题的表达式.在迭代求解过程中考虑了变量的上下限约束.仿真结果表明该方法能有效地求解双线性鲁棒数据协调问题,降低显著误差的影响.     

具有补偿的两阶段随机二阶锥规划问题的一个等价形式

确定的二阶锥规划(DSOCP)是一类凸优化问题,为处理DSOCP的数据的不确定性,具有补偿的随机二阶锥规划问题备受关注.有许多重要的实际问题,如随机欧几里得设施位置问题、具有损失风险约束的投资组合优化问题、最优覆盖随机椭球问题等均可建模为具有补偿的随机二阶锥规划问题,有效求解方法多为内点法.讨论具有补偿的随机两阶段二阶锥规划问题,在Slater约束规范条件下,探讨了第二阶段问题的对偶问题及最优值函数的次微分性质,在随机变量的概率分布具有有限支撑的条件下,给出了两阶段随机二阶锥规划问题的一个等价的线性二阶锥规划问题.     

基于Benders分解的鲁棒最短路算法

为了研究路段行程时间不确定条件下的最短路问题,采用区间数据表示路段行程时间,介绍了鲁棒偏差和鲁棒成本的概念,并据此给出鲁棒最短路的定义,运用鲁棒优化中的min-max准则构建了鲁棒最短路问题的混合整数规划模型。通过固定路径决策变量将鲁棒最短路问题分解为子问题和主问题,同时结合对偶理论给出子问题的对偶模型。在此基础上设计出鲁棒最短路问题的Benders分解算法,采用AMPL编程实现算法并调用CPLEX进行求解。并在一个仿真网络中对本研究方法进行了验证分析。研究结果表明,相较于传统最短路Dijkstra算法,本研究方法求得的鲁棒最短路在不确定网络中具有更强的可靠性,设计的算法迭代效率较高,能迅速缩小迭代范围并找到最优解。     

鲁棒锥规划的Fenchel-Lagrange稳定零对偶

在函数不一定连续的情况下,利用共轭函数的下端卷积性质,引进新的约束规范条件,等价刻画了鲁棒锥规划问题与其对偶问题之间的Fenchel-Lagrange零对偶和稳定零对偶.     

主动配电网的自适应鲁棒有功-无功联合优化

为应对分布式电源出力的随机性对主动配电网运行的影响,提出了一种自适应鲁棒优化方法来对系统进行有功-无功联合优化,以提高系统性能.首先,综合考虑各种离散和连续可调装置,建立基于Distflow潮流模型的主动配电网运行优化模型.然后,计及光伏出力随机性,采用自适应鲁棒优化方法处理该模型,并通过列与限制生成算法对此模型进行求解;为解决对偶问题中双线性项的非凸性,提出了一种改进的外近似算法.此外,将电池能量存储系统作为实时可控装置,应用于自适应鲁棒优化方法的第2阶段.最后,采用扩展的IEEE33节点和PGE69节点系统进行仿真计算,并与确定性及储能只作为第1阶段可控装置的方法进行对比分析,验证了文中方法在提高系统运行能力方面的有效性和可靠性.     

一类鲁棒凸优化的Mond-Weir型逼近对偶性

通过引入一类含有不确定信息的凸约束优化问题, 先借助鲁棒优化方法, 建立该不确定凸约束优化问题的Mond Weir型鲁棒逼近对偶问题, 再借助一类广义鲁棒逼近KKT条件, 刻画该不确定凸约束优化问题与其Mond Weir型鲁棒逼近对偶问题之间的逼近对偶性关系.     

基于CVaR约束的分布鲁棒投资组合优化问题的等价形式

在许多实际问题中经常通过优化模型来指导决策.在这些模型中,存在着需要指定或估计的参数.而这些参数作为随机变量要限制在一个分布集合内,保守决策综合考虑了集合中分布最坏的情况下进行的优化求解.所以,此类问题的关键就是不确定集的构造.在本文中,研究了概率分布集合由JS-散度定义的CVaR分布鲁棒优化问题.对目标函数中的期望值函数,经过适当的度量测度的选取、Lagrange对偶理论将问题转化为经验分布下的约束优化问题,从而得到期望值函数的等价形式.对于约束中的CVaR函数,类似的方法也可以得到其等价形式.因此,最终可得到基于JS-散度的CVaR分布鲁棒投资组合优化问题的等价形式.     

基于拉格朗日对偶的一类全局优化算法

针对带有非凸二次函数约束的非凸二次规划问题(NQP),提出了一个基于拉格朗日对偶的确定型全局优化算法,这类优化算法可广泛应用于工程设计和非线性系统的鲁棒稳定性分析等实际问题中.为求解此问题,首先,应用拉格朗日对偶对原问题进行下界估计.其次,为克服拉格朗日对偶问题的非凸性,利用线性化方法,得到拉格朗日对偶问题的线性下界估计,并且由此建立了NQP拉格朗日对偶问题的松弛线性规划(RLP).如此通过对RLP可行域的细分和一系列RLP的求解过程,从理论上证明了算法收敛到NQP的全局最优解.数值算例应用结果表明,该方法是可行的.     

一类不确定优化问题的鲁棒对偶性刻画

通过引入一类目标函数和约束条件均带有不确定信息的优化问题, 借助鲁棒型次微分约束品性, 刻画了该不确定优化问题与其不确定对偶问题之间的Mond-Weir型鲁棒对偶性, 即原问题的鲁棒对应与其对偶问题的最优对应之间的对偶性.     

基于鲁棒优化的配电网中分布式光伏准入容量研究

为解决配电网中分布式光伏最大准入容量的问题,以系统安全运行为约束建立分布式光伏准入容量的鲁棒模型。为了适应新型配电网,协调系统安全性与分布式光伏准入容量之间的矛盾,在评估分布式电源准入容量时考虑包含有有载调压变压器和静止无功补偿装置等主动管理手段的网络拓扑,并建立鲁棒性指标实现不确定区间可调节鲁棒优化。通过鲁棒线性优化方法将不确定模型转化为确定的混合整数线性规划进行求解。以改进的IEEE33节点为例,通过比较本文提出的算法及随机规划算法,验证了本文所建模型的可行性和有效性。     

需求不确定下的生物质物流系统的选址与路径问题

为有效解决在生物质资源开发和利用过程中物流系统成本较高等问题，通过研究需求不确定性对生物质物流系统选址与路径问题的影响，提出生物质物流系统选址与路径的鲁棒优化模型。使用混合整数非线性规划对该问题进行数学描述，再根据强对偶理论将非线性模型转化为等价的线性鲁棒优化模型。利用CPLEX软件进行数值计算和分析，结果表明：需求不确定性会对生物质物流系统的最优决策产生影响。基于该模型的特殊性开发相关的自适应遗传算法，通过算法自适应机制避免陷入问题的局部最优情况，从而更精确地接近问题的最优解，最后通过大型算例验证所提出的自适应遗传算法相比于传统的遗传算法具有更加良好的性能。     

鲁棒多目标优化问题的最优性和对偶性

针对非光滑、非凸实值函数的鲁棒多目标优化问题,建立鲁棒(弱)有效解的充分优化条件,并探索了对偶(鲁棒)多目标问题的强弱对偶关系;利用复合函数的极限次微分,凸性推广至(严格)广义伪凸的条件下仍能得到优化问题的最优性条件,并进一步通过对偶问题建立强弱鲁棒对偶性;最后在(严格)广义伪凸的条件之下,得到3个定理并加以证明。     

连续区间系统的鲁棒 H∞控制:LMI方法

研究了一类连续区间系统的鲁棒 H∞控制问题.首先基于一个等价变换,将区间系统转换为一个具有时变参数不确定性的线性系统.然后利用线性矩阵不等式(LMI)方法讨论了系统的鲁棒稳定性以及扰动衰减度,得到检验该类系统鲁棒稳定且具有 H∞性能γ的新的充分条件,用同样的方法得到系统鲁棒镇定且具有 H∞性能γ的判定条件,并设计了系统鲁棒 H∞状态反馈控制器.通过求解一个凸优化问题,还可以得到该区间控制系统最优的扰动抑制水平及相应的鲁棒 H∞状态反馈控制器.所得结果均以LMI的形式给出,求解方便.最后通过仿真算例验证了本文结果具有更小的保守性.     

两阶段随机线性优化问题的等价形式

在极小极大两阶段随机线性优化问题中,往往只知道随机变量的概率分布所满足的一些条件,并不能精确求得。文章假设随机变量的一阶矩和二阶矩是已知的,将最坏情况下的条件风险值(CVaR)作为效用函数,基于矩理论和对偶理论,最终将概率分布由一阶矩和二阶矩描述的极小极大两阶段随机线性优化问题转换为可求解的半定优化问题。     

半无限规划的对偶性

本文讨论了半无限规划的一个对偶规划,其特征是目标函数复杂、约束简单.本文并且证明了求解原规划与求解对偶规划是等价的.     

半无限规划的对偶性

本文讨论了半无限规划的一个对偶规划,其特征是目标函数复杂、约束简单。本文并且证明了求解原规划与求解对偶规划是等价的.     

一类新的非凸鲁棒优化问题的混合型对偶

引入了一类目标函数和约束函数均为α-凸函数的新的非凸鲁棒优化问题,并定义了其混合型对偶问题.利用Frechet次微分的性质构建了近似解的最优性条件,并建立了原问题与混合型对偶问题之间的弱对偶、强对偶和逆对偶理论.     

不确定非线性系统的事件驱动鲁棒跟踪控制

针对一类不确定非线性系统提出了一个基于自适应动态规划的事件驱动鲁棒跟踪控制方案。首先,通过系统增广技术将原系统的鲁棒跟踪控制问题转化为增广系统的鲁棒镇定问题;然后,为其标称系统定义一个新的性能指标函数进一步将鲁棒镇定问题转化为标称系统的最优控制问题,并证明了问题转化的等价性;接着,提出了一个事件驱动自适应动态规划算法求解标称系统的HJB方程,即利用一个评价网络近似最优性能指标,进而获得事件驱动近似最优控制策略,并基于Lyapunov稳定性理论证明了所提出的控制方案可保证闭环系统的一致最终有界稳定性;最后,仿真例子验证了所提出的事件驱动鲁棒跟踪控制方案的有效性。     

基于二次型规划考虑网络丢包的鲁棒状态估计

提出一种可以体现网络丢包的离散时间线性时不变状态空间模型,并将鲁棒状态估计的问题转化为向量优化问题.为了能够快速有效地对该问题进行求解,通过标量化方法将向量优化问题转化为普通的标量二次型规划问题,然后将状态估计问题转化为对标准l1正则化最小平方问题的求解.结合Kalman滤波的更新过程,提出了能够适用于具有数据包丢失情况下的鲁棒状态估计算法,通过仿真实验验证了算法的有效性.     

相邻交叉口混合交通流鲁棒多目标信号优化控制

针对我国城市道路相邻交叉口混合交通流环境下智能信号控制中的不确定性和效率问题,提出一种基于鲁棒多目标优化算法的优化控制方法.设计了相邻交叉口的鲁棒多目标信号优化控制模型,并提出一种新的鲁棒多目标进化算法IDR-NSGA-Ⅱ,通过对自适应抽样技术、鲁棒度定义、鲁棒偏序关系定义等多项关键技术的综合改进,提升了算法的求解精度和运行速度.提出新的多属性决策方法 ELM-MADMA来选择配时方案.上海市相邻交叉口控制的仿真实验结果表明:IDR-NSGA-Ⅱ算法能够有效地实现周期时长扰动和交通流波动下机动车平均延误、道路通行能力、慢行交通平均延误、机动车平均停车率等多项性能指标的最优化控制;与其他决策方法相比,ELM-MADMA能够较好地进行决策,提升相邻交叉口智能信号控制的效率.