Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov方程和Zhiber-Shabat方程的行波解

利用常微分方程定性理论分析了Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov方程(KPP方程)和Zhiber-Shabat方程(ZS方程)的行波解.证明了KPP方程在一定的条件下存在扭波解,给出了ZS方程存在扭波解或反扭波解的充分条件.     

浅水长波近似方程的行波解分支

运用平面动力系统理论、分支理论和直接方法研究浅水长波近似方程,证明该方程存在光滑孤立波解、扭结波解、反扭结波解及无穷多光滑周期波解.并在不同的参数条件下,给出光滑孤立波解、扭结波解、反扭结波解和光滑周期波解存在的各类充分条件,求出了上述一些有界的显式精确行波解.     

一类非线性演化方程的精确解析解

用直接方法结合假设方法求出一类非常广泛的非线性演化方程ｕｉ＋αｕｕｘ＋βｕｘｘ＋γｕｘｘｔ＋μ（ｕｕｘ）ｘ＋δｕｘｘｘｘ＝０的一些显式精确解析解,这些解包括对流Ｃａｈｎ－Ｈｉｌｌｉａｒｄ方程的钟状孤立解、扭状孤立波解、２种形式的奇异行波解、周期的三角函数波解,带耗散项的ＢＢＭ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的扭状孤立波解、奇导行波解及周期的三角函数波解。     

组合KdV-mKdV方程的函数变换和精确解析解

利用新的函数变换,得到了组合KdV-mKdV方程u1 2auux 3βu^2ux γuxxx=0的若干精确解析解,其中包含钟状孤波解、扭状孤波解,新的钟状和扭状组合型的孤波解以及周期波解,此外,也得到了其他类型非线性波方程的解。     

非线性强度下浅水波方程的尖峰孤立子解

引入非线性强度浅水波方程,研究了该类方程中非线性强度项m对方程解的影响.对m的不同取值得到了方程的尖峰孤立子解,特别是二类新型尖峰孤立子解,此新解不同于通常的e-|x-ct|型的尖峰孤立波解,且解是非局部的,可以表示为δ函数的形式,并给出相应解的图形.同时,对浅水波方程中的常系数γ进行了讨论,得到γ>0,γ<0下不同类型的非线性强度浅水波方程的孤立波解.     

广义对称正则长波方程的显式精确解析解

首先对具耗散项的广义对称正则长波方程utt-uxx-γ uxxt-uxxtt f(u)xt=0,(γ≠0)的孤立波解建立了一个关系式．据此椎知：具耗散项的广义对称正则长波方程不可能有钟状孤立波解，而只可能有扭状孤立波解或钟状扭状复合型孤立波解．广义对称正则长波方程utt-uxx-uxxtt f(u)xt=0可能既有钟状孤立波解，又有扭状孤立波解．进而求出了上述两个方程的显式精确孤立波解、奇异行波解和三角函数状周期波解．     

一类非线性波动方程新的显式精确解

利用积分法和试探函数法求出了非线性波动方程utt-kuxx pu qu2 su3=0多个新的显式精确解,其中包括双曲函数型孤立波解、三角函数周期波解,特别是得到了该方程的有理函数型孤立波解,用试探函数法求出的一类解代表了任意多组解,由该类解可以化出扭状孤波解和奇异行波解.     

长短波共振方程的显式精确解

通过扩展的双曲函数方法获得了描述长短波相互作用的非线性发展方程的显式精确解.这些解包括S和L的钟状孤立波解,S的扭状及L的钟状孤立波解,S和L的钟状与扭状复合的孤立波解,4种奇异行波解,6种三角函数状周期波解,有理函数型行波解.展示了长短波方程精确解的结构的多样性.该方法也可以用于求多维非线性波方程的精确解.     

Benjamin-Ono方程的若干精确解

在双线性方程中引入双曲函数、三角函数以及多项式展开式的方法得到了BenjaminOno方程的孤波解、周期解和有理解.特别,在有理解的表达式中选取参数的特殊值而得到了Benjamin-Ono方程的怪波解.     

mKdV和mBBM方程的新型孤子解

尖峰孤子解和紧孤子解是非线性方程的新型孤子解.利用相关文献提出的方法分别研究修正的KdV方程(mKdV)和修正的BBM方程(mBBM),得到3种形式的孤子解:尖峰孤子解、双峰孤子解和尖峰紧孤子解.通过数值模拟得到解的图像,其中之一为双峰形的孤立波.这些结果进一步丰富了这2个非线性波方程的精确解的形式和内容.该文提出的3个拟解之一还可以用于其他多个非线性波方程,如:Klein-Gordon方程、Ф4方程、Sine-Gordon方程和Landau-Ginzburg-Higgs方程.     

两个包含Smarandache函数和Euler函数的方程

对任意正整数n,著名的Smarandache 函数S(n)定义为最小的正整数m, 使得n|m!.Euler函数?n)定义为所有不超过n且与n互素的正整数的个数.用初等方法研究了方程?n)=S(n2)和?n)=S(n3),并给出了它们的全部解.     

多目标数学规划解的一些新的充要条件

文章给出了多目标数学规划解的一些新的充要条件,其结果是在比文献[4]更弱的情况下建立起来的,因而应用范围更为广泛.     

多目标数学规划解的一些新的充要条件

文章给出了多目标数学规划解的一些新的充要条件,其结果是在比文献[4]更弱的情况下建立起来的,因而应用范围更为广泛.     

三维空间中Klein-Gordon-Zakharov方程的精确解

运用改进的tanh函数法,利用一种新的Riccati方程得到三维空间中Klein-Gordon-Zakharov方程的精确解.包括sech型的孤子解、tanh型的孤子解、三角函数的周期解、有理解、Jacoobi椭圆函数解,共5种类型的13组解.     

一个包含Euler函数的方程

目的研究方程φ(φ(n))=2ω(n)的可解性。方法利用初等方法以及Euler函数的性质。结果给出了方程φ(φ(n))=2ω(n)的所有正整数解。结论确定该方程共有20个正整数解。     

关于一类包含Euler函数方程的解

对于任意给定的正整数n，ω（n），表示的所有不同素因子的个数．研究了方程φ（n^2）=2^ω^（n^2）的可解性，并给出了该方程的所有正整数解．     

非线性耦合KdV方程组的多种行波解

利用构造辅助函数的方法．给出了非线性耦合KdV方程的某些新的精确行波解,其中包括孤子解,三角函数解,椭圆函数解和幂函数解．     

变系数线性差分方程的求解

本文将ｎ阶变系数线性差分方程化为矩阵形式，进而求得它的解，此解为系数的函数，且非递推形式。     

基于辅助方程法对Gardner-KP方程精确解的研究

用辅助方程法并借助符号计算软件Maple求解了Gardner-KP方程,获得了该方程丰富的精确行波解,其中包括双曲函数解、双周期Jacobi椭圆函数解。     

包含Smarandache对偶函数的方程的正整数解

利用初等数论及组合方法研究了一个包含Smarandache对偶函数及素因子函数方程∑d｜n1/S＊（d）=2Ω（n）的可解性．给出了这个方程所有正整数解的具体形式,即证明了该方程所有偶数解为n=2^4＊3^30、n=2^5·3^12、n=8p^2、n=16p^5、n=64p^4、n=2pq,其中p、q≥5为奇素数;所有奇数解为n=p、n=p^＊q,其中α≥1,p、q为奇素数．