Radford双积monoidal BiHom-Hopf代数

首先给出smash积monoidal BiHom-代数(B#H,αBαH,βBβH)和smash余积monoidal BiHom-余代数(B×H,αBαH,βBβH),进而得到(B#H,αBαH,βBβH)和(B×H,αBαH,βBβH)构成monoidal BiHom-双代数的充分必要条件.     

MonoidalHom-双代数上的广义Hom-smash积

作为monoidal Hom-双代数上的Hom-smash积和双代数上的广义smash积的推广,构造了monoidal Hom-双代数上的广义Hom-smash积,并研究了其和Radford Hom-双积的关系,即一个广义Hom-smash积是一个左Radford Hom-双积-Hom-余模代数。     

Hom-T-smash积Hom-Hopf代数上的拟三角结构

主要研究Hom-T-smash积Hom-Hopf代数(B■TH,αBαH)上的拟三角结构,给出了Hom-Tsmash积Hom-Hopf代数构成拟三角Hom-Hopf代数的充要条件.     

Hom-Hopf元(映射)与Hom-Hopf(Pentagon)方程的解

引进了Hom-Hopf(Pentagon)方程以及Hom-Hopf元(映射)等概念,讨论了这两类方程的等价性.进而证明:一个Hom-双代数(H,α)的Hom-Hopf元(或Hom-Hopf映射),可以用来构造任意左H-Hom-模(或右HHom-余模)(M,αM)上Hom-Hopf方程的解.     

拟Hopf代数上BHQ何时是预辫子monoidal范畴

设H为带有可逆对极的拟Hopf代数, B为左拟Yetter-Drinfeld模代数,并且^H_BQ为拟Hopf Yetter-Drinfeld(H,B)-模范畴。讨论了范畴^H_BQ何时是预辫子monoidal范畴。假设B是H交换的,则拟Hopf Yetter-Drinfeld模范畴^HQ上的辫子诱导出^H_BQ上的预辫子当且仅当^H_BQ中的每一个对象是dyslectic。     

一类余拟三角Hom-Hopf代数

设C和H是Hom-Hopf代数,ω:CH→HC是一个线性映射.首先介绍了Hom-ω-smash余积Hom-Hopf代数(Cω■H,αβ)的相关概念;然后研究Hom-Hopf代数(Cω■H,αβ)上的余拟三角结构,得到了其构成余拟三角Hom-Hopf代数的充要条件.     

一类对称范畴上的Hom-Hopf模

设L是一个余三角Hopf代数.通过余模范畴LM中Hom-Hopf代数的概念,证明了Hom-Hopf代数的对偶也是LM中的Hom-Hopf代数.进一步给出了范畴LM中Hom-Hopf模的余不变子空间的定义并得到LM中的Hom-Hopf模基本定理.     

_H~CM何时是辫子monoidal范畴

设H为带有可逆对极的Hopf代数,C为Yetter-Drinfeld-H-余模余代数,文章讨论了CHM何时是辫子monoidal范畴?实际上,假设C是H-余交换的,则CHM是辫子monoidal范畴当且仅当任意的M∈CH是codyslectic。     

Turaev辫子群范畴和Doi-Hopf模

设G是一个群.利用Turaev辫子群范畴的性质,在Doi-Hopf数据(H,A,C)上构造一个Turaev辫子G-范畴,其中H,A,C是Hopf代数.进一步,当C为有限维时,在一簇Smash积代数{A#~HC~*(α)}_(α∈G)上构造一个拟三角Turaev G-余代数A#~HC~*,其表示范畴与_AM~C(H)是同构的.     

变换图G~(-+-)的极大边连通性

对任意图G=(V(G),E(G)),其变换图G-+-的顶点集为V(G)UE(G),顶点α和β在G-+-中邻接当且仅当下列条件之一成立:当{α,β) E(G)时,α和β在G中不邻接或不关联;当{α,β} E(G),α和β在G中邻接.证明了所有连通的变换图G-+-都是极大边连通图.     

上三角形矩阵代数上的Jordan(α,β)-导子和广义Jordan(α,β)-导子

设Tn(R)是一个含单位元的可交换环R上的上三角形矩阵代数，给出了广义Jordan(α,β)-导子的概念，并证明了任意一个广义Jordan(α,β)-导子Δ(Δ:Tn(R)→Tn(R)—双模M)都可以分解成一个广义(α,β)-导子 ψ和一个(α,β)反导子δ之和.     

关于保序部分变换半群的一个注记

对《关于保序部分变换半群》提出文中主要定理:E(POn)作成左{右}零半群当且仅当对任意α,β∈E(POn),有αLβ(αRβ)认定是错误的。因为E(POn)不能作成半群,故E(POn)更不可能作成左(右)零半群。对此错误进行了修改,给出了关于保序部分变换半群的子半群为左(右)零半群的刻画。     

满足xyz=--+的变换图Gxyz

图G的变换图G--+以V(G)∪E(G)为其顶点集,对任意的α,β∈V(G)∪E(G),α和β在图G--+中邻接的条件如下:(ⅰ)α,β∈V(G), 且α和β在G中不相邻,(ⅱ) α,β∈E(G), 且α和β在G中不相邻,(ⅲ) α∈V(G),β∈E(G), 且它们在G中相关. 本文主要证明除了12个图外,G--+都不是可平面图, 以及对于图G, G--+ ≌Pn--+当且仅当G≌Pn.     

法式tubular代数与仿射Kac-Moody代数

彭联刚-肖杰等利用有限维遗传代数A的根范畴的Ringel-Hall李代数实现所有可对称化Kac-Moody代数,其中Ringel-Hall李代数的李乘不完全由Hall积提供.本文通过新方法实现仿射Kac-Moody代数,李代数L(A)1C/I的李乘完全由Hall积给出.对任意D4(1),E6(1),E7(1)或E8(1)型扩张Dynkin图Δ,在型为Δ的法式tubular代数A的退化合成李代数L(A)1C上构造它关于一个具体李理想I的商代数L(A)1C/I,证明商代数L(A)1C/I同构于对应的Δ型仿射Kac-Moody代数.这将有助于利用法式tubular代数的模范畴研究仿射Kac-Moody代数.     

TOR方法解区间线性方程组的收敛性

设A为n阶区间矩阵,且0Aii(i=1,2。…,n),A=D+E+F+E~T+F~T(其中D=diag(A_(11),…,A_(nn)),E+F(E~T+F~T)为A的严格下(上)三角阵),b为n维区间向量、本文给出解区间线性方程组A_x=b的TOR方法:x(m+1)=L_(α,β),Fx(m)+g,其中L_(α,β),F=(2D+αE+βF)~(-1)(2-α-β)D-(α+β)(E~T+F~T)-αF-βE)、g=(2D+αE+βF)~(-1)b:并证明了该方法当A为广义严格对角占优阵时收敛于唯一的区间解。作为本方法的特例、还给出了区间Jacobi法,Gauss—Seidel法,SOR法和AOR法相应的收敛定理。     

π-余代数的楔积

给出了π-余代数C上的楔积Xα∧Yβ的概念,把余代数上楔积的相关性质推广到π-余代数上．研究了π-余代数C上π-子余代数、π-余理想的性质,给出了X∧Y与它们之间的联系．     

强余循环与辫子monoidal范畴

设 H为双代数 .σ∈ (H× H ) *是强余循环 ,本文证明在 m onoidal范畴μH中存在一个辫子 m onoidal子范畴μ( H ,σ) 。同时给出μ( H ,σ) =μH 的几个等价条件 ,从这些等价条件中得到 ,一个交换的双代数是辫子双代数     

带弱内射的Hopf代数结构中的特例

设smash积A#H为双代数，H为A#H的商双代数，且具有弱内射i：H→A#H，上述结构可通过α，β，γ，△A，个映射来刻画。对此取特殊同态，证明此种构造推广了双积、双交叉积和双交叉余积等结构，有较广的覆盖面。     

Banach代数交叉积的万有性质

设(A,G,α)是Banach代数动力系统,借助于(A,G,α)的特殊共变表示(i_A~R,i_G~R),主要给出了与(A,G,α)相关的Banach代数交叉积的万有性质.     

一类交叉双积

设H为双代数,并且对余代数C有弱余作用ρ.设α:C→HH是一个线性映射,D是一个右H-余模余代数.给出一种交叉双积双代数结构C□αH□D,著名的Radford双积和Majid double双积是其特例.另外还得到了Brzezinski交叉余积和smash积构成Hopf代数的充分必要条件.