奇异杂交边界点方法求解泊松方程

用奇异杂交边界点法同双重互易法相结合来求解泊松方程,将泊松方程的解分为通解和特解两部分,通解使用奇异杂交边界点方法求解,特解则利用局部径向基函数近似.该方法输入数据只是求解域上离散的点,不需要额外的方程来计算域内物理量,后处理十分简便.数值算例表明,奇异杂交边界点法在求解泊松方程时具有较高的精度和数值稳定性.     

泊松方程的傅里叶拟谱方法（英文）

本文基于二阶傅里叶拟谱微分矩阵来近似二阶导数,得到一个泊松方程的全离散傅里叶拟谱格式.运用FFT理论分析了该数值格式,推导了快速方法,最后进行了数值试验.数值试验显示数值方法求解速度快、方便实施,且高精度,说明该数值方法为泊松方程的研究提供了一个有效的新工具.     

泊松方程的高精度三次样条差分方法

给出一种求解泊松方程的新数值方法：以二维泊松方程为例，首先将其转化成一维方程，然后将根据由三次样条插值公式导出的四阶精度三次样条差分公式，应用到一维方程之中，最终建立起二维泊松方程矩形网格下九结点差分格式，并给出了误差估计和数值结果。     

一类DGH方程新多辛Fourier拟谱方法

基于Hamilton空间体系的多辛理论研究了DGH方程的数值解法,利用Fourier拟谱方法构造了DGH方程的多辛格式,该格式满足多辛守恒律. 数值算例结果表明该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性.     

优化差分方法求解二维泊松方程的并行算法

基于五点中心差分公式求解泊松方程的串行算法,提出了一种简单有效的二维泊松方程的优化有限差分并行算法。通过数值算例模拟试算,对比串行程序和并行程序的计算结果和效率,验证该算法求得的数值解有较高的精度和较快的运行速度。     

MkdV方程的多辛算法及其孤子解的数值模拟

考虑非线性MkdV方程的多辛形式,对于多辛形式,提出了一个等价于中心Preissman积分的15点多辛格式.数值试验给出了MkdV方程单孤子和双孤子解时间演化的数值模拟.结果表明:多辛格式具有良好的长时间数值行为.     

非线性Pochhammer-Chree方程的多辛盒格式及孤立波试验

对非线性Pochhammer-Chree方程的一个多辛方程组进行数值离散,导出了方程的离散多辛守恒律,并得到一个与此数值离散方法等价的新的9点多辛盒格式.孤立波的数值模拟试验验证了所构造格式的长时间数值稳定性以及非线性Pochhammer-Chree方程的孤立波相互作用是非弹性的事实.     

基于谱方法求解器的非均匀电介质下电势分布特性的研究

以往研究中求静电场电势时,主要是求解均匀电介质的泊松方程,缺少对介电系数非均匀效应的分析.本文针对非均匀电介质的修正泊松方程进行求解,并研究非均匀介电系数对电势分布的影响.首先采用高效准确的谱方法求解器对极坐标系下的泊松方程进行求解,在较少的网格点下数值解能与理论解吻合良好.随后,对均匀介质泊松方程求解非均匀介质的电势分布所引入的误差进行研究,发现介电系数存在径向和周向梯度时均会产生误差,且周向梯度影响更明显,同时会破坏精确解原始的分布特性.最后,准确求解了非均匀电介质的电势分布,发现周向梯度对电势分布的影响更为显著,并发现电势分布在介电系数梯度趋于无穷时的渐进解.     

W-B-K方程的多辛Preissmann格式

引入正则动量,验证了W-B-K方程具有Hamilton系统多辛格式,并证实此格式具有多辛守恒律、局部能量守恒律和动量守恒律.基于Hamilton空间体系的多辛理论研究了W-B-K方程的数值解法,利用中心Preissmann方法构造离散多辛格式的途径,并构造了一种典型的半隐式的多辛格式,该格式满足多辛守恒律.数值算例结果表明该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性.     

二维泊松方程的交替方向迭代法

利用交替方向迭代法求解二维泊松方程边值问题,得到了相应的误差分析,并进行了数值模拟,模拟结果表明该方法是可行的、有效的.     

含五次非线性项的Schrödinger方程的多辛算法

通过引入正则变量得到方程的多辛哈密尔顿系统的形式,然后在时空方向均用辛Runge-Kutta方法离散,构造了方程的多辛Preissman格式,最后用数值实验验证了该格式具有长时间的数值稳定性.     

一类DGH方程的多辛Preissmann格式

DGH方程作为一类重要的非线性方程有着许多广泛的应用前景.基于哈密顿系统的多辛理论研究一类DGH方程的数值解法,利用多辛Preissmann方法对此哈密顿系统进行数值离散,构造一种半隐式的多辛格式.数值算例结果表明该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性.     

一类高阶KdV类型水波方程的多辛Preissmann格式

高阶KdV类型水波方程作为一类重要的非线性方程有着广泛的应用前景.基于Hamilton空间系的多辛理论研究了一类高阶KdV类型水波方程的数值解法,利用Preissmann方法构造了离散半隐式的多辛格式,该格式满足多辛守恒律.数值算例表明该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性.     

SRLW方程的多辛格式及其守恒律

考虑了对称正则长波方程(SRLW方程)的多辛算法.通过对SRLW方程作正则变换,得到了它的正则方程组及其几个守恒律.用多辛Euler方法离散此方程组得到了它的多辛格式,并且推导了它的局部能量守恒律的离散误差.消去多辛Euler格式的中间变量,得到了多辛Preissman格式.数值实验验证了所构造的格式的有效性扣长时间的数值稳定性,它能很好地模拟原孤立波,能量精度也较高.     

ZK-MEM方程的多辛Preissmann格式

ZK-MEM方程作为一类重要的非线性方程有着许多广泛的应用前景,基于Hamilton空间体系的多辛理论研究了ZK-MEM方程的数值解法,讨论了利用Preissmann方法构造离散多辛格式的途径,并构造了一种典型的半隐式的多辛格式,该格式满足多辛守恒律、局部能量守恒律.数值算例结果表明该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性.     

R-函数理论在梯形截面柱弹性扭转问题中的应用

将弹性扭转问题看成为泊松方程的边值问题,利用泊松方程的基本解构造了一个函数,推导出第二类Fredholm积分方程.应用R-函数理论,构建了一个规范化方程.通过寻找适当的规范化方程,来表示问题的边界,并证明积分方程核的奇异性被克服了.通过研究梯形截面弹性体的扭转问题,表明结果与有限元数值计算结果很接近,该方法具有较高的精度,为边值问题的研究和求解提供了一种新的数学方法.该方法同样可以解决位势问题,还可以用来讨论其他更为复杂的算子,并且适用于其他形状的情形.     

基于随机谐和函数的复合泊松过程模拟

提出了实现复合泊松过程数值模拟的新途径,并建议采用随机谐和函数方法生成复合泊松过程.依据工程实例,验证了随机谐和函数方法模拟复合泊松过程的有效性.     

金属中氘离子体的库仑屏蔽问题—非线性泊松方程的数值解

在本文中,我们对常温、高离子密度条件下的非线性泊松方程进行了数值解.讨论了此条件下的库仑屏蔽效应以及该效应对常温核聚变的重要意义.     

非线性Pochhammer-Chree方程的多辛算法

考虑非线性Pochhammer-Chree方程的多辛结构,通过辛离散多辛结构得到原偏微分方程的多辛算法.孤立波的数值模拟试验结果表明,所构造的多辛算法是有效的,具有良好的长时间数值行为.     

MIS结构中ψs—VG关系的测定

分析了准静态法的局限性,描述了杂质分布确定、高频C—V测量与数值计算三结合的测定方法.讨论了泊松方程的数值解,推导了非均匀结点下的迭代公式,给出了边界条件的恰当形式.