数值级数法求解时滞抛物型方程

利用数值级数法求解时滞抛物型方程,特点是对方程离散后(半离散)将数值解用级数的形式表示.通过对离散后方程(半差分格式)收敛性、稳定性的分析可以看出该格式收敛且稳定.数值算例表明该方法还有很高的精度.     

弹性球体在冲击载荷下的应力波传播

给出了弹性球体在冲击载荷下应力波传播的解析解。该解法是利用特征函数展开法，将动力学的一般解分解为满足非齐次边界条件的准静态解和仅满足齐次边界条件的自由振动解，其中准静态解满足欧拉方程，而自由振动解满足贝塞尔(Bessel)方程。利用分离变量法，贝塞尔(Bessel)方程的解是一个由球贝塞尔函数构成的级数形式解，然后将此解和准静态解叠加，可得弹性动力学问题的解。与特征线法，积分变换法，广义射线法相比具有物理意义更加明确，数学解法更加简明的优点，同时这一解法可以推广到任意载荷下，各向同性弹性动力学中的一般球对称问题。     

对称荷载作用下弹性地基梁的傅里叶级数解

考虑地层位移荷载及梁与地基可能产生的脱空,针对长度在沉降槽内和长度延伸到沉降槽外的2种梁建立了弹性地基梁对称问题的数学模型.利用阶梯函数及脉冲函数,在所建数学模型基础上推导了求解弹性地基梁挠度的傅里叶级数系数的线性方程组,提出了计算方程组中脱空范围这一多余未知量的迭代步骤,利用有限元数值解对傅里叶级数解进行了验证.结果表明,傅里叶级数解精度高,可以作为带有脱空弹性地基梁问题的解析解,要达到相同的精度,傅里叶级数解的计算量远比有限元解的计算量小.此外,脱空范围的大小,不随级数项数的多寡而改变.傅里叶级数解法不但精度高,而且能够灵活处理不同形式的荷载,是求解复杂荷载条件下弹性地基梁问题的有效解析方法.     

数值级数法求解一类时滞微分方程

采用级数形式给出半离散差分格式在网格节点处的数值解以及计算级数中的每一项递推公式。离散后差分格式收敛性、稳定性分析表明该格式收敛且稳定,数值算例验证该方法有效。     

数值级数法求解薛定谔方程

对一类薛定谔方程给出一种新的求解方法——数值级数法。利用该方法得到的差分格式是稳定的、收敛的。数值算例验证该方法求解此类方程的有效性。     

关于多维振动问题的数值解

多维振动问题可化不无因次的四阶偏微分方程的问题,其中对于任意形状的多维区域,这方程的解一般是不知道的,就使能够得到级数形式表示的解析解,也不容易从它来进行数值计算,特别是在多维情况下更是如此;因此在实际应用上推导出这个方程的数值解法就显得更为重要.在一维情况下.Collatz,Nishimure,Crandall,Conte和Royster,Conte,Albrecht[1]都曾提出过方程(1)的有限差分逼近式.在二维情况下,Conte[2]和作者[3]分别提出一种有限差分逼近式,它对所有的网络比均为稳定的,依次为s轴方向和轴方向的稳定方程组,在每个方向上,在文献[2]中需解一…     

一类热传导自由边界问题的数值解法

考虑一类抛物型偏微分方程的自由边界问题,在进行边界拉直坐标变换后,用泰勒级数展开方法给出该问题数值解的求解过程,这一数值方法计算量小.通过一个具体数值算例对所求的数值解和前人已经获得的解析解进行误差比较,发现其效果理想.     

退化的高阶差分方程周期解的存在性

利用傅立叶级数理论，探讨了退化的高阶差分方程EX（k）=A1X（k-1）＋A2X（k-2）＋…＋AnX（k-n）周期解存在的充要条件，给出了二维退化的二阶差分方程周期解存在的代数判别方法，并通过实例说明其应用．     

时间-空间分数阶扩散方程求解的新方法

介绍了3种求解带有Caputo型导数的时间-空间分数阶扩散方程的方法.通过分离变量和级数展开求数值解,将Fourier变换和Laplace变换用于求解析解,并把时间和空间定义域上的分数阶导数分别限制在0γ≤1,0β≤2.     

分数阶电报方程的近似解析解与数值解

研究了分数阶电报方程的近似解析解与数值解.首先用Adomian拆分法讨论了它的近似解析解;其次用差分法求解它的数值解,构造出隐式差分格式;最后给出数值例子,把近似解析解、数值解与精确解进行了比较,显示方法是有效的.