关于无界连续函数逼近的渐近估计

“扩展乘数法”是研究无界连续函数,特别是大范围无界连续函数的逼近理论的方法。为了研究线性算子逼近满足某一类增长阶要求的无界连续函数时的误差估计,在“扩展乘数法”中引入经典试探函数组“1,x,x^2”,得到了满足某些条件的线性正算子改造为逼近此类无界函数的渐近估计,给出了具有一般性的、实用的渐近公式。并以此作为实例,研究了Landau积分型算子逼近无界函数的渐近估计式,可以很容易地得到许多有价值的结论。因此,这种结合既有理论价值又有实际意义。     

关于用线性正算子对无界函数逼近的某些问题

<正> 引言“扩展乘数法”是六十年代初由徐利治、王仁宏引进的一种逼近无界函数的有效方法,后来又经徐利治、王仁宏和其他作者的发展,使得这一方法比较完美地解决了无界函数的逼近问题。王仁宏在最近所著的《无界函数逼近》一书中,系统地介绍了这一方法。本文给出了《无界函数逼近》一书的若干注记,其中包括下列问题:书中某些定理的推广,证明方法的简化。另外,还指出了一些定理之间的内在联系。     

幂级数导生的正线性算子对无界函数的整体加权逼近

本文讨论幂级数导生正线性算子的整体加权逼近问题,找到一种“定型”的权函数W_N(x)=e~(-Nφ(x)),并对无界函数类C_N证得整体加权逼近量化定理。     

多元Bernstein—Sikkema多项式对无界函数的逼近

引入ｋ维单线形上的Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ－Ｓｉｋｋｅｍａ算子，应用“扩张乘数法”得到了它对几种类型无界函数的逼近定理。     

修正的Durrmeyer—szasz算子整体加权逼近的等价定理

本文讨论修正的Durrmeyer—szasz算子对无界函数的整体加权逼近问题,证得了逼近正定理与逆定理。     

无界函数加权的点态逼近等价定理

利用二阶Ｓｔｅｋｌｏｖ平均和Ｌｏｒｅｎｔｚ－Ｈｅｒｍａｎｎ引理,给出并证明了加权的点态逼近介定理,该定理不仅用于对有界函数逼近,而且用于对无界函数逼近,并适用于一大类正线性算子。     

扩展乘数法与无界函数的多项式逼近(Ⅰ)

全空间与全轴上的无界函数的多项式逼近问题,迄今在世界上研究得还很不充分。以往,在苏联Бернштейн学派的一系列工作中,主要是研究了一元函数的带权逼近,以及借助于整函数的逼近方法。他们在这方面曾获致许多有意义的理论结果。至于利用某些具有显明结构形式的(因而也是实际能行的)多项式算子,以处理全轴(-∞,∞)上的无界实函数的逼近问题,主要还是在近年以来才逐渐引起较多的兴     

Trotter—Feller型算子对无界函数的逼近性质

利用某些概率分布构造Trotier-Feller型算子,并研究它对无界函数的逼近性质。     

Миракъян积分算子与无界函数逼近

在扩展乘数法中引入经典“试探函数”组 1 ,x ,x2 ,构造了一个线性正算子改造为逼近任意无界连续函数的判别定理 .利用该定理建立了变形的Миракъян奇异积分算子的收敛性定理 ,得到了具有一般性的结论     

一类线性正算子L_p空间逼近的强逆不等式

在Agrawal和Thamer定义了一类线性正算子,并且讨论了该算子对无界函数的同时逼近问题的基础上,继续讨论该算子在Lp空间逼近的逆定理,得到了B-型强逆不等式,由此给出了该算子对可积函数类的逼近界和特征刻画.     

无界线性算子的谱

无界线性算子谱理论的研究是算子理论的重要研究内容,它能有效地解决现代数学、现代物理学、量子力学中的具体问题.由于研究的目的和角度不同,无界线性算子的谱的分类形式也各不相同.介绍了无界线性算子谱的多种分类形式,并给出各种谱集之间的相互关系.     

多维Bernstein—Durrmeyer算子的逼近性质

本文研究定义于L_p([0.1]~m)上的Bernstein—Durrmeyer算子的逼近问题。运用K—泛函工具,建立了Bernstein—Durrmeyer算子逼近的量化估计和逆定理。     

关于扩展乘数法与无界函数的多项式逼近

利用扩展乘数法建立了若干多项式算子逼近任意无界连续函数的收敛性定理,给出了具有一般性的结论,从而推广了前人的许多重要定理.     

具有仿射扰动的混合单调算子的不动点定理及应用

研究了一类具有仿射扰动性的混合单调算子,证明了不动点的存在性和唯一性,并将其应用到非线性积分方程中.     

广义Baskakov算子的加权逼近

引进了新的Jacobi权函数。首先，指出广义Baskakov算子在通常加权范数下是无界的；其次，引入一种新的范数，讨论了广义Baskakov算子加Jacobi权逼近的收敛性；最后，借助于K-泛函给出了其在加权意义下的逼近等价定理。     

一类积——微分算子的占优本征值(Ⅱ)

本文研究的积—微分算子是以众多应用领域为背景的、无界非自伴线性算子。我们以泛函分析为工具,籍助L~2空间的线性算子理论,在较一般的条件下,证明了这类算子存在占优本征值(Dominant Eigenvalue)。     

具积分边界条件的迁移算子的谱

讨论了迁移理论中出现的一类无界非自伴算子的谱。运用L^2空间上的线性算子理论，我们证明了这类算子存在至多可数个正的本征值。     

多个执行机构的系数无界Lurie系统和Lurie大系统的绝对稳定性

研究了多个执行机构的系数无界Lurie间接控制系统零解的绝对稳定性. 首先,把研究对象看作大系统,利用大系统分解技术,把系统分解为一些孤立子系统,通过子系统的Lyapunov函数构造出Lurie间接控制系统的Lyapunov函数,进而得到系统绝对稳定性的多个判别准则. 这些判别准则既适用于多个执行机构的系数无界Lurie间接控制系统,又适用于系数有界的这类系统,还适用于常系数的这类系统. 同时,将有关结果成功推广应用于多个执行机构的系数无界Lurie间接控制大系统.